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人教版数学九年级上册第22章22.2---22.3基础检测 带答案

22.2二次函数与一元二次方程一.选择题1.若二次函数y=ax2+bx﹣1的最小值为﹣2,则方程|ax2+bx﹣1|=2的不相同实数根的个数是()A.2B.3C.4D.52.二次函数y=x2+2x+4与坐标轴有()个交点.A.0B.1C.2D.33.在平面直角坐标系中,已知a≠b,设函数y=(x﹣a)(x﹣b)的图象与x轴有M个交点,函数y=(ax+1)(bx+1)的图形与x轴有N个交点,则()A.M=N﹣1或M=N+1B.M=N﹣1或M=N+2C.M=N或M=N+1D.M=N或M=N﹣14.已知不等式ax+b>0的解集为x<2,则下列结论正确的个数是()(1)2a+b=0;(2)当c>a时,函数y=ax2+bx+c的图象与x轴没有公共点;(3)当c>0时,抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线y=ax+b的上方;(4)如果b<3且2a﹣mb﹣m=0,则m的取值范围是﹣<m<0.A.1B.2C.3D.45.已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(﹣5,0)、B(5,0)两点,x1、x2是关于x的一元二次方程a(x﹣2)2+c=2b﹣bx的两根,则(x1+x2)的值为()A.0B.﹣4C.4D.26.已知一个直角三角形的两边长分别为a和5,第三边长是抛物线y=x2﹣10x+21与x轴交点间的距离,则a的值为()A.3B.C.3或D.不能确定7.小强从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中,观察得出了下面五条结论:你认为其中正确结论的个数有()(1)a<0;(2)b>0;(3)a﹣b+c>0;(4)2a+b<0.A.1个B.2个C.3个D.4个8.若二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点A(0,﹣1),B(﹣2,y1),C(3,y2),D(,y3),且与x轴没有交点,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y2>y1>y3 D.y3>y2>y19.对于二次函数y=kx2﹣(4k+1)x+3k+3.下列说法正确的是()①对于任何满足条件的k,该二次函数的图象都经过点(1,2)和(3,0)两点;②该函数图象与x轴必有交点;③若k<0,当x≥2时,y随x的增大而减小;④若k为整数,且该二次函数的图象与x轴的两个交点都为整数点,那么k=﹣1.A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④10.设抛物线y=ax2+bx+c(ab≠0)的顶点为M,与y轴交于N点,连接直线MN,直线MN与坐标轴所围三角形的面积记为S.下面哪个选项的抛物线满足S=1.()A.y=﹣3(x﹣1)2+1B.y=2(x﹣0.5)(x+1.5)C.y=x+1D.y=(a2+1)x2﹣4x+2(a为任意常数)二.填空题11.抛物线y=ax2+bx+c经过点A(﹣2,0)、B(1,0)两点,则关于x的一元二次方程a(x﹣3)2+c=3b﹣bx的解是.12.若方程ax2﹣2ax+c=0(a≠0)有一个根为x=﹣1,那么抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴两交点间的距离为.13.若抛物线y=x2﹣2mx+4m﹣8与x轴交点的横坐标均为整数,则整数m的值为.14.已知抛物线y=3x2+2x+c,当﹣1≤x≤1时,抛物线与x轴有且只有一个公共点,则c的取值范围.15.已知关于x的一元二次方程m(x﹣h)2﹣k=0(m、h,k均为常数且m≠0)的解是x1=2,x2=5,则抛物线y=m(x﹣h+3)2与直线y=k的交点的横坐标是.三.解答题16.已知二次函数的图象经过点(3,0),对称轴是直线x=﹣2,与y轴的交点(0,﹣3).(1)求抛物线与x轴的另一个交点坐标;(2)求抛物线的解析式.17.已知关于x的一元二次方程x2﹣(m﹣3)x﹣m=0,(1)试判断原方程根的情况;(2)若抛物线y=x2﹣(m﹣3)x﹣m与x轴交于A(1,0),B(t,0)两点,求m的值.18.已知二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C,顶点为D.(1)画出该二次函数的图象;(2)连接AC、CD、BD,则四边形ABCD的面积为.19.如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A(﹣4,0),B(2,0),与y轴交于点C.请解答下列问题:(1)求抛物线的函数解析式并直接写出顶点M坐标;(2)连接AM,N是AM的中点,连接BN,求线段BN长.注:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(﹣,).20.已知抛物线y=x2﹣(4﹣k)x﹣3的对称轴是直线x=1,此抛物线与x轴交于A、B两点,与y 轴交于点C.(Ⅰ)求△ABC的面积;(Ⅱ)若抛物线的顶点为P,求线段PC的长.参考答案一.选择题1.解:由题意可知,二次函数y=ax2+bx﹣1的图象开口向上,经过定点(0,﹣1),最小值为﹣2,则二次函数y=ax2+bx﹣1 的大致图象如图1所示,函数y=|ax2+bx﹣1|的图象则是由二次函数y=ax2+bx﹣1位于x轴上方的图象不变,位于x轴下方的图象向上翻转得到的,如图2所示,由图2可知,方程|ax2+bx﹣1|=2 的不相同实数根的个数是3个,故选:B.2.解:∵二次函数y=x2+2x+4,∴当y=0时,0=x2+2x+4=(x+1)2+3,此时方程无解,当x=0时,y=4,∴二次函数y=x2+2x+4与坐标轴有1个交点,故选:B.3.解:当y=0时,(x﹣a)(x﹣b)=0,解得x1=a,x2=b,抛物线y=(x﹣a)(x﹣b)与x 轴的交点为(a,0),(b,0),所以M=2,当y=0时,(ax+1)(bx+1)=0,当a≠0,b≠0,解得x1=﹣,x2=﹣,抛物线y=(ax+1)(bx+1)与x轴的交点为(﹣,0),(﹣,0),此时N=2,当a=0,b≠0,或b=0,a≠0时,函数y=(ax+1)(bx+1)为一次函数,则N=1,所以M=N,M=N+1.故选:C.4.解:(1)∵不等式ax+b>0的解集为x<2,∴a<0,﹣=2,即b=﹣2a,∴2a+b=0,故结论正确;(2)函数y=ax2+bx+c中,令y=0,则ax2+bx+c=0,∵即b=﹣2a,∴△=b2﹣4ac=(﹣2a)2﹣4ac=4a(a﹣c),∵a<0,c>a,∴△=4a(a﹣c)>0,∴当c>a时,函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点,故结论错误;(3)∵b=﹣2a,∴﹣=1,==c﹣a,∴抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(1,c﹣a),当x=1时,直线y=ax+b=a+b=a﹣2a=﹣a>0当c>0时,c﹣a>﹣a>0,∴抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线y=ax+b的上方,故结论正确;(4)∵b=﹣2a,∴由2a﹣mb﹣m=0,得到﹣b﹣mb﹣m=0,∴b=﹣,如果b<3,则0<﹣<3,∴﹣<m<0,故结论正确;故选:C.5.解:∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A(﹣5,0)、B(5,0)两点,∴抛物线的对称轴为直线x=0,即﹣=0,∴b=0,∴25a+c=0,∵a(x﹣2)2+c=2b﹣bx,a(x﹣2)2+c=0,∴a(x﹣2)2=25a,∴(x﹣2)2=25,解得x1=7,x2=﹣3,即关于x的一元二次方程a(x﹣2)2+c=2b﹣bx的解为x1=7,x2=﹣3.∴x1+x2=4.故选:C.6.解:∵y=x2﹣10x+21=(x﹣3)(x﹣7),∴当y=0时,x1=3,x2=7,∵7﹣3=4,∴直角三角形的第三边长为4,当5为斜边时,a==3,当a为斜边时,a==,由上可得,a的值为3或,故选:C.7.解:(1)如图,抛物线开口方向向下,则a<0,故结论正确;(2)如图,抛物线对称轴位于y轴右侧,则a、b异号,故b>0,故结论正确;(3)如图,当x=﹣1时,y<0,即a﹣b+c<0,故结论错误;(4)由抛物线的对称性质知,对称轴是直线x=﹣>0.结合a<0知,2a+b<0,故结论正确.综上所述,正确的结论有3个.故选:C.8.解:∵抛物线过A(0,﹣1),而抛物线与x轴没有交点,∴抛物线开口向下,即a<0,∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1,而B点到直线x=1的距离最大,D点到直线x=1的距离最小,∴y1<y2<y3.故选:D.9.解:∵y=kx2﹣(4k+1)x+3k+3=[kx﹣(k+1)](x﹣3)=[k(x﹣1)﹣1](x﹣3),∴对于任何满足条件的k,该二次函数的图象都经过点(1,2)和(3,0)两点,故①正确;对于任何满足条件的k,该二次函数中当x=3时,y=0,即该函数图象与x轴必有交点,故②正确;∵二次函数y=kx2﹣(4k+1)x+3k+3的对称轴是直线x==2+,∴若k<0,则2+<2,该函数图象开口向下,∴若k<0,当x≥2时,y随x的增大而减小,故③正确;∵y=kx2﹣(4k+1)x+3k+3=[kx﹣(k+1)](x﹣3)=[k(x﹣1)﹣1](x﹣3),∴当y=0时,x1=+1,x2=3,∴若k为整数,且该二次函数的图象与x轴的两个交点都为整数点,那么k=±1,故④错误;故选:A.10.解:对于y=﹣3(x﹣1)2+1,M(1,1),N(0,﹣2),直线MN的解析式为y=3x﹣2,直线MN与x轴的交点坐标为(,0),此时S=×2×=;对于y=2(x﹣0.5)(x+1.5),则y=2(x+)2﹣2,M(﹣,﹣2),N(0,﹣),直线MN的解析式为y=x﹣,直线MN与x轴的交点坐标为(,0),此时S=×(﹣)×=;对于y=x2﹣x+1,则y=(x﹣2)2﹣,M(2,﹣),N(0,1),直线MN的解析式为y=﹣x+1,直线MN与x轴的交点坐标为(,0),此时S=×1×=;故选:D.二.填空题11.解:∵a(x﹣3)2+c=3b﹣bx,∴a(x﹣3)2+b(x﹣3)+c=0,∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A(﹣2,0)、B(1,0),∴x﹣3=﹣2或1,∴a(x﹣3)2+c=3b﹣bx的解是1或4,故答案为:x1=1,x2=4,12.解:抛物线的对称轴是直线x=﹣=1.∴方程ax2﹣2ax+c=0(a≠0)的另一根为x=3.则两交点间的距离为4.故答案是:4.13.解:当y=0时,x2﹣2mx+4m﹣8=0,∴x=m±;∵抛物线y=x2﹣2mx+4m﹣8与x轴交点的横坐标均为整数,∴为整数,∴m2﹣4m+8为整数的完全平方数,即(m﹣2)2+4为整数的完全平方数,∵m为整数,∴m﹣2=0,即m=2.故答案为2.14.解:抛物线为y=3x2+2x+c,与x轴有且只有一个公共点.对于方程3x2+2x+c=0,判别式△=4﹣12c=0,有c=.①当c=时,由方程3x2+2x+=0,解得x1=x2=﹣.此时抛物线为y=3x2+2x+与x轴只有一个公共点(﹣,0);②当c<时,x1=﹣1时,y1=3﹣2+c=1+c;x2=1时,y2=3+2+c=5+c;由已知﹣1<x<1时,该抛物线与x轴有且只有一个公共点,考虑其对称轴为x=﹣,应有y1<0,且y2≥0即1+c<0,且5+c≥0.解得:﹣5≤c<﹣1.综合①,②得n的取值范围是:c=或﹣5<c≤﹣1,故答案为c=或﹣5≤c<﹣1.15.解:由得,m(x﹣h+3)2﹣k=0,∵关于x的一元二次方程m(x﹣h)2﹣k=0(m、h,k均为常数且m≠0)的解是x1=2,x2=5,∴方程m(x﹣h+3)2﹣k=0中的根满足x3+3=2,x4+3=5,解得,x3=﹣1,x4=2,即抛物线y=m(x﹣h+3)2与直线y=k的交点的横坐标是﹣1或2,故答案为:﹣1或2.三.解答题16.解:(1)∵抛物线与x轴的一个交点坐标为(3,0),对称轴是直线x=﹣2,∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(﹣7,0);(2)设抛物线解析式为y=a(x+7)(x﹣3),把(0,﹣3)代入得a(0+7)(0﹣3)=﹣3,解得a=,∴抛物线解析式为y=(x+7)(x﹣3),即y=x2+x﹣3.17.解:(1)△=[﹣(m﹣3)]2﹣4(﹣m)=m2﹣2m+9=(m﹣1)2+8,∵(m﹣1)2≥0,∴△=(m﹣1)2+8>0,∴原方程有两个不等实数根;(2)将x=1代入一元二次方程x2﹣(m﹣3)x﹣m=0中得12﹣(m﹣3)﹣m=0,解得m=2.18.解:(1)y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,抛物线的顶点坐标为(1,﹣4),解方程x2﹣2x﹣3=0,解得x1=﹣1,x2=3,抛物线与x轴的交点坐标为(﹣1,0),(3,0),当x=0时,y=x2﹣2x﹣3=﹣3,则抛物线与y轴的交点坐标为(0,﹣3),如图,(2)连接OD,如图,四边形ABCD的面积=S△AOC +S△OCD+S△OBD=×1×3+×3×1+×3×4=9.故答案为9.19.解:(1)抛物线解析式为y=﹣(x+4)(x﹣2),即y=﹣x2﹣x+2,∵y=﹣(x+1)2+,∴抛物线的顶点坐标为(﹣1,);(2)∵N是AM的中点,∴N点的坐标为(﹣,),∴BN==.20.解:(Ⅰ)由抛物线对称轴是直线x=1得到:﹣=1,得k=2.∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3.解方程x2﹣2x﹣3=0得:x1=3,x2=﹣1.∴AB=4.当x=0时,y=3,∴C(0,﹣3).所以△ABC的面积S==6.(Ⅱ)y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,所以顶点P的坐标为P(1,﹣4).∴PC==.22.3 实际问题与二次函数一、选择题(本大题共10道小题)1. 小敏用一根长为8 cm的细铁丝围成矩形,则矩形的最大面积是()A.4 cm2B.8 cm2C.16 cm2D.32 cm22. 某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的.为了牢固起见,每段防护栏需要间距0.4 m加设一根不锈钢的支柱,防护栏的最高点距底部0.5 m(如图),则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为()A.50 m B.100 mC.160 m D.200 m3. 从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位:s)之间的函数关系如图所示.有下列结论:①小球在空中经过的路程是40 m;②小球抛出3秒后,速度越来越快;③小球抛出3秒时速度为0;④小球的高度h=30 m时,t=1.5 s.其中正确的是()A.①④B.①②C.②③④D.②③4. 如图,利用一面墙,其他三边用80米长的篱笆围成一块矩形场地,墙长为30米,则围成矩形场地的最大面积为()A.800平方米B.750平方米C.600平方米D.2400平方米5. 如图,△ABC 是直角三角形,△A =90°,AB =8 cm ,AC =6 cm ,点P 从点A 出发,沿AB 方向以2cm/s 的速度向点B 运动;同时点Q 从点A 出发,沿AC 方向以1 cm/s 的速度向点C 运动,当其中一个动点到达终点时,另一个动点也停止运动,则四边形BCQP 面积的最小值是( )A .8 cm 2B .16 cm 2C .24 cm 2D .32 cm 26. 中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图①),它由五个高度不同,跨径也不同的抛物线形钢拱通过吊杆,拉索与主梁相连.最高的钢拱如图①所示,此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内,与拱脚所在的水平面相交于A ,B 两点,拱高为78米(即最高点O 到AB 的距离为78米),跨径为90米(即AB =90米),以最高点O 为坐标原点,以平行于AB 的直线为x 轴建立平面直角坐标系.则此抛物线形钢拱的函数解析式为( )A .y =26675x 2B .y =-26675x 2C .y =131350x 2D .y =-131350x 27. 如图,在①ABC 中,①C =90°,AB =10 cm ,BC =8 cm ,点P 从点A 沿AC 向点C 以1 cm/s 的速度运动,同时点Q 从点C 沿CB 向点B 以2 cm/s 的速度运动(点Q 运动到点B 时,两点同时停止运动),在运动过程中,四边形P ABQ 的面积的最小值为 ( )A .19 cm 2B .16 cm 2C .15 cm 2D .12 cm 28. 在羽毛球比赛中,羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y =-14x 2+bx +c 的一部分(如图),其中出球点B 离地面点O 的距离是1 m ,球落地点A 到点O 的距离是4 m ,那么这条抛物线的解析式是( )A .y =-14x 2+34x +1B .y =-14x 2+34x -1C .y =-14x 2-34x +1D .y =-14x 2-34x -19. 一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4 m 处起跳投篮,球沿一条抛物线运动,当球运动的水平距离为2.5 m 时,达到最大高度3.5 m ,然后准确落入篮筐内.已知篮圈中心距离地面高度为 3.05 m ,在如图 (示意图)所示的平面直角坐标系中,下列说法正确的是( )A .此抛物线的解析式是y =-15x 2+3.5 B .篮圈中心的坐标是(4,3.05) C .此抛物线的顶点坐标是(3.5,0)D.篮球出手时离地面的高度是2 m10. 一种包装盒的设计方法如图所示,四边形ABCD是边长为80 cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A,B,C,D四点重合于图中的点O,得到一个底面为正方形的长方体包装盒.设BE=CF=x cm,要使包装盒的侧面积最大,则x应取()A.30 B.25 C.20 D.15二、填空题(本大题共7道小题)11. 某农场拟建三间长方形种牛饲养室,饲养室的一面靠墙(墙长50 m),中间用两道墙隔开(如图).已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48 m,则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为________ m2.12. 已知一个直角三角形两直角边长的和为30,则这个直角三角形的面积最大为________.13. 某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙(墙足够长),中间用一道墙隔开,并在如图所示的三处各留1 m宽的门.已知计划中的材料可建墙体总长为27 m,则能建成的饲养室总占地面积最大为________m2.14. 某电商销售一款夏季时装,进价40元/件,售价110元/件,每天销售20件,每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元(a>0).未来30天,这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动,即从第1天起每天的单价均比前一天降1元.通过市场调研发现,该时装单价每降1元,每天销量增加4件.在这30天内,要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t(t·为正整数....)的增大而增大,a的取值范围应为________.15. 如图所示是一座抛物线形拱桥,当水面宽为12 m时,桥拱顶部离水面4 m,以水平方向为x轴,建立平面直角坐标系.若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式为y=-1 9(x-6)2+4,则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式为________________.16. 竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数.小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球.假设两个小球离手时离地高度相同,在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度.第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同,则t=________.17. 如图是某地一座抛物线形拱桥,桥拱在竖直平面内与水平桥面相交于A,B两点,桥拱最高点C到AB的距离为9 m,AB=36 m,D,E为桥拱底部的两点,且DE①AB,点E到直线AB的距离为7 m,则DE的长为________m.三、解答题(本大题共4道小题)18. 某商场销售一批名牌衬衫,每件进价为300元,若每件售价为420元,则平均每天可售出20件.经调查发现,每件衬衫每降价10元,商场平均每天可多售出1件,为了扩大销售,增加盈利,减少库存,商场决定采取适当的降价措施.设每件衬衫降价x元.(1)每件衬衫的盈利为多少?(2)用含x的代数式表示每天可售出的衬衫件数.(3)若商场每天要盈利1920元,请你帮助商场算一算,每件衬衫应降价多少元?(4)这次降价活动中,1920元是最高日盈利吗?若是,请说明理由;若不是,试求最高日盈利值.19. 如图,工人师傅用一块长为10 dm,宽为6 dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器,需要将四角各裁掉一个正方形(厚度不计).(1)在图中画出裁剪示意图,用实线表示裁剪线,虚线表示折痕,并求长方体底面面积为12 dm2时,裁掉的正方形的边长;(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍,并将容器进行防锈处理,侧面每平方分米的费用为0.5元,底面每平方分米的费用为2元,裁掉的正方形边长为多少时,总费用最低,最低为多少元?20. 如图,某农场拟建一间矩形种牛饲养室,饲养室的一面靠现有墙(墙足够长),已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50 m.设饲养室的长为x(m),占地面积为y(m2).(1)如图①,当饲养室的长x为多少时,占地面积y最大?(2)如图①,现要求在图中所示位置留2 m宽的门,且仍使饲养室的占地面积最大.小敏说:“只要饲养室的长比(1)中的长多2 m就行了.”请你通过计算,判断小敏的说法是否正确.21. 有一块形状如图所示的五边形余料ABCDE,AB=AE=6,BC=5,①A=①B=90°,①C=135°,①E>90°,要在这块余料中截取一块矩形材料,其中一条边在AE上,并使所截矩形材料的面积尽可能大.(1)若所截矩形材料的一条边是BC或AE,求矩形材料的面积.(2)能否截出比(1)中更大面积的矩形材料?如果能,求出这些矩形材料面积的最大值;如果不能,说明理由.人教版 九年级数学 22.3 实际问题与二次函数 同步训练-答案一、选择题(本大题共10道小题)1. 【答案】A [解析] 设矩形的一边长为x cm ,则另一边长为()4-x cm ,故矩形的面积S =x ()4-x =-x 2+4x =-(x -2)2+4,所以当x =2时,S 最大值=4.故矩形的最大面积为4 cm 2.2. 【答案】C[解析] 以2 m 长线段所在直线为x 轴,以其垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系,求出抛物线的解析式,再求出不锈钢支柱的长度.3. 【答案】D [解析] ①由图象知小球在空中达到的最大高度是40 m ,故①错误;②小球抛出3秒后,速度越来越快,故②正确;③∵小球抛出3秒时达到最高点,∴速度为0,故③正确; ④设函数解析式为h =a(t -3)2+40, 把O(0,0)代入得0=a(0-3)2+40.解得a =-409,∴函数解析式为h =-409(t -3)2+40.把h =30代入解析式,得30=-409(t -3)2+40,解得t =4.5或t =1.5,∴小球的高度h =30 m 时,t =1.5 s 或4.5 s ,故④错误.故选D.4. 【答案】B [解析] 设矩形场地中平行于墙的边长为x 米,则垂直于墙的边长为80-x2米,围成矩形场地的面积为y 平方米,则y =x ·(80-x )2=-12x 2+40x =-12(x -40)2+800. ∵a <0,∴x <40时,y 随x 的增大而增大,由于墙长为30米,∴0<x ≤30,∴当x =30时,y 取得最大值,为-12×(30-40)2+800=750.5. 【答案】A [解析] 设运动时间为t s ,四边形BCQP 的面积为S m 2,则S =AB ·AC 2-AP ·AQ 2=8×62-2t ×t2=-t 2+24.∵点P 从点A 出发,沿AB 方向以2 m/s 的速度向点B 运动,同时点Q 从点A 出发,沿AC 方向以1 cm/s 的速度向点C 运动,当其中一个动点到达终点时,另一个动点也停止运动,8÷2=4,6÷1=6,∴0<t ≤4,∴当t =4时,S 取得最小值,最小值为-42+24=8(cm 2).6. 【答案】B[解析] 设二次函数的解析式为y =ax 2.由题可知,点A 的坐标为(-45,-78),代入解析式可得-78=a(-45)2,解得a =-26675,∴二次函数解析式为y =-26675x 2.故选B.7. 【答案】C[解析] 在Rt①ABC 中,∠C =90°,AB =10 cm ,BC =8 cm ,∴AC =AB 2-BC 2=6 cm.设运动时间为t s(0<t≤4),则PC =(6-t)cm ,CQ =2t cm ,∴S 四边形PABQ =S ①ABC -S ①CPQ =12AC·BC -12PC·CQ =12×6×8-12(6-t)×2t =t 2-6t +24=(t -3)2+15,∴当t =3时,四边形PABQ 的面积取得最小值,最小值为15 cm 2. 故选C.8. 【答案】A [解析] A ,B 两点的坐标分别为(4,0),(0,1),把(4,0),(0,1)分别代入y =-14x 2+bx +c ,求出b ,c 的值即可.9. 【答案】A[解析] ∵抛物线的顶点坐标为(0,3.5),∴可设抛物线的函数解析式为y =ax 2+3.5.∵篮圈中心(1.5,3.05)在抛物线上,∴3.05=a×1.52+3.5.解得a =-15.∴y =-15x 2+3.5.可见选项A 正确.由图示知,篮圈中心的坐标是(1.5,3.05),可见选项B 错误. 由图示知,此抛物线的顶点坐标是(0,3.5),可见选项C 错误.将x =-2.5代入抛物线的解析式,得y =-15×(-2.5)2+3.5=2.25,∴这次跳投时,球出手处离地面2.25 m 可见选项D 错误. 故选A.10. 【答案】C [解析] 如图,设BE =CF =x cm ,则EF =(80-2x )cm.∵△EFM 和△CFN 都是等腰直角三角形, ∴MF =22EF =(402-2x )cm ,FN =2CF =2x cm ,∴包装盒的侧面积=4MF ·FN =4·2x (40 2-2x )=-8(x -20)2+3200,故当x =20时,包装盒的侧面积最大.二、填空题(本大题共7道小题)11. 【答案】144【解析】①围墙的总长为50 m ,设3间饲养室合计长x m ,则饲养室的宽=48-x 4 m ,∴总占地面积为y =x·48-x 4=-14x 2+12x(0<x <48),由y =-14x 2+12x=-14(x -24)2+144,∵x =24在0<x <48范围内,a =-14<0,∴在0<x≤24范围内,y 随x 的增大而增大,∴x =24时,y 取得最大值,y 最大=144 m 2.12. 【答案】225213. 【答案】75[解析] 设与墙垂直的一边的长为x m ,则与墙平行的一边的长为27-(3x-1)+2=(30-3x)m.因此饲养室总占地面积S =x(30-3x)=-3x 2+30x ,∴当x =-302×(-3)=5时,S 最大,S最大值=-3×52+30×5=75.故能建成的饲养室总占地面积最大为75 m 2.14. 【答案】0<a ≤5【解析】设未来30天每天获得的利润为y ,y =(110-40-t)(20+4t)-(20+4t)a 化简,得y =-4t 2+(260-4a)t +1400-20a ,每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t(t 为整数)的增大而增大,则-(260-4a )2×(-4)≥30,解得a ≤5,又∵a >0,∴a 的取值范围是0<a ≤5.15. 【答案】y =-19(x +6)2+416. 【答案】1.6秒 【解析】本题主要考查了二次函数的对称性问题.由题意可知,各自抛出后1.1秒时到达相同最大离地高度,即到达二次函数图象的顶点处,故此二次函数图象的对称轴为t =1.1;由于两次抛小球的时间间隔为1秒,所以当第一个小球和第二个小球到达相同高度时,则这两个小球必分居对称轴左右两侧,由于高度相同,则在该时间节点上,两小球对应时间到对称轴距离相同. 故该距离为0.5秒, 所以此时第一个小球抛出后t =1.1+0.5=1.6秒时与第二个小球的离地高度相同.17. 【答案】48[解析] 建立如图所示的平面直角坐标系,设AB 与y 轴交于点H.∵AB =36 m ,∴AH =BH =18 m. 由题可知:OH =7 m ,CH =9 m , ∴OC =9+7=16(m).设该抛物线的解析式为y =ax 2+k. ∵抛物线的顶点为C(0,16),∴抛物线的解析式为y=ax2+16.把(18,7)代入解析式,得7=18×18a+16,∴7=324a+16,∴a=-136,∴y=-136x2+16.当y=0时,0=-136x2+16,∴-136x2=-16,解得x=±24,∴E(24,0),D(-24,0),∴OE=OD=24 m,∴DE=OD+OE=24+24=48(m).三、解答题(本大题共4道小题)18. 【答案】解:(1)由题意可得每件衬衫的盈利为420-300-x=(120-x)元.(2)每天可售出的衬衫件数为20+x10×1=(0.1x+20)件.(3)由题意可得(0.1x+20)(120-x)=1920,解得x1=-120(舍去),x2=40.答:每件衬衫应降价40元.(4)这次降价活动中,1920元不是最高日盈利.设日盈利为w元,则w=(0.1x+20)(120-x)=-0.1(x+40)2+2560,∴当x>-40时,w随x的增大而减小.∵x≥0,∴当x=0时,w取得最大值,此时w=2400,即最高日盈利值是2400元.19. 【答案】解:(1)如图所示:设裁掉的正方形的边长为x dm.由题意可得(10-2x)(6-2x)=12,即x2-8x+12=0,解得x1=2,x2=6(舍去).答:当裁掉的正方形的边长为2 dm时,长方体底面面积为12 dm2.(2)∵长方体的底面长不大于底面宽的五倍,∴10-2x≤5(6-2x),解得x≤2.5,∴0<x≤2.5.设总费用为w元,由题意可知w=0.5×2x(16-4x)+2(10-2x)(6-2x)=4x2-48x+120=4(x-6)2-24.∵此函数图象的对称轴为直线x=6,图象开口向上,∴当0<x≤2.5时,w随x的增大而减小,∴当x=2.5时,w有最小值,最小值为25.答:当裁掉的正方形边长为2.5 dm 时,总费用最低,最低为25元.20. 【答案】解:(1)∵y =x·50-x 2=-12(x -25)2+6252, ∴当x =25时,占地面积y 最大,即当饲养室的长x 为25 m 时,占地面积y 最大. (2)∵y =x·50-(x -2)2=-12(x -26)2+338,∴当x =26时,占地面积y 最大,即当饲养室的长x 为26 m 时,占地面积y 最大. ∵26-25=1≠2,∴小敏的说法不正确.21. 【答案】解:(1)①若所截矩形材料的一条边是BC ,如图①所示:过点C 作CF ⊥AE 于点F ,则S 1=AB·BC =6×5=30; ②若所截矩形材料的一条边是AE ,如图②所示:过点E作EF∥AB交CD于点F,过点F作FG⊥AB于点G,过点C作CH⊥FG于点H,则四边形AEFG为矩形,四边形BCHG为矩形,∴AE=FG=6,HG=BC=5,BG=CH,∠BCH=90°.∵∠BCD=135°,∴∠FCH=45°,∴△CHF为等腰直角三角形,∴BG=CH=FH=FG-HG=6-5=1,∴AG=AB-BG=6-1=5,∴S2=AE·AG=6×5=30.(2)能.如图③,在CD上取点F,过点F作FM⊥AB于点M,FN⊥AE于点N,过点C作CG ⊥FM于点G,则四边形ANFM为矩形,四边形BCGM为矩形,∴MG=BC=5,BM=CG,∠BCG=90°.∵∠BCD=135°,∴∠FCG=45°,∴△CGF为等腰直角三角形,∴FG=CG.设AM=x,矩形AMFN的面积为S,则BM=6-x,∴FM=GM+FG=GM+CG=BC+BM=11-x,∴S=AM·FM=x(11-x)=-x2+11x=-(x-5.5)2+30.25,∴当x=5.5时,S取得最大值,最大值为30.25.故这些矩形材料面积的最大值为30.25.。

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