七年级上数学找规律题专题-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN归纳—猜想---找规律一、数字排列规律题1、观察下列各算式: 1+3=4=22,1+3+5=9=23,1+3+5+7=16=24…按此规律(1)试猜想:1+3+5+7+…+2005+2007的值?(2)(2)推广: 1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)的和是多少2、下面数列后两位应该填上什么数字呢?2 3 5 8 12 17 __ __3、请填出下面横线上的数字。
1 1 2 3 5 8 ____ 214、有一串数,它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个()5、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数?6、观察下列一组数的排列:1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…,那么第2005个数是().7、100个数排成一行,其中任意三个相邻数中,中间一个数都等于它前后两个数的和,如果这100个数的前两个数依次为1,0,那么这100个数中“0”的个数为 _________个.二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球,○是空心球):●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止,共有实心球个.2、观察下列图形排列规律(其中△是三角形,□是正方形,○是圆),□○△□□○△□○△□□○△□┅┅,若第一个图形是正方形,则第2008个图形是(填图形名称).三、数、式计算规律题1、已知下列等式:① 13=12;② 13+23=32;③ 13+23+33=62;④ 13+23+33+43=102;由此规律知,第⑤个等式是.2、观察下面的几个算式:1+2+1=4, 1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=16,1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,………根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果: 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____. 3、1+2+3+…+100=?经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+…+()121+=n n n ,其中n是正整数.现在我们来研究一个类似的问题:1×2+2×3+…()1+n n =观察下面三个特殊的等式()2103213121⨯⨯-⨯⨯=⨯ ()3214323132⨯⨯-⨯⨯=⨯ ()4325433143⨯⨯-⨯⨯=⨯ 将这三个等式的两边相加,可以得到1×2+2×3+3×4=2054331=⨯⨯⨯读完这段材料,请你思考后回答:⑴=⨯++⨯+⨯1011003221 ⑵()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n ⑶()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n4,,,,已知:24552455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+=+⨯=+b a a ba b 则符合前面式子的规律,,若 (21010)1.用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案:第(4)个图案中有黑色地砖4块;那么第(n )个图案中有白色..地砖 块。
2. 观察下面一列有规律的数,486,355,244,153,82,31, 根据这个规律可知第n 个数是 (n 是正整数)3.观察下面一列数:-1,2,-3,4,-5,6,-7,...,将这列数排成下列形式按照上述规律排下去,那么第10行从左边第9个数是 . 4.观察下列等式9-1=816-4=12......16-1514-1312-1110-9-76-54-32-1第8题25-9=16 36-16=20 …………这些等式反映自然数间的某种规律,设n(n ≥1)表示自然数,用关于n 的等式表示这个规律为.5.先观察321211⨯+⨯=)3121()2111(-+-=1-31=32 431321211⨯+⨯+⨯=)4131()3121()2111(-+-+-=1-41=43 再计算)1(1431321211+++⨯+⨯+⨯n n 的值.6.观察下列顺序排列的等式:9×0+1=1 9×1+2=11 9×2+3=21 9×4+5=41…,猜想:第21个等式应为:7.若“!”是一种数学运算符号,并且1!=1,2!=2×1=2,3!=3×2×1=6, 4!=4×3×2×1,…,则100!98!的值为1、.观察下列各数,按规律在横线上填上适当的数.(1)1,1,2,3,5,_____,13,21,34,_____,_____.(2)1,-2,4,-8,16,_____,_____.(3).观察下列数据,按某种规律在横线上填上适当的数:1,43-,95,167-, ,…(4)、有一组数:1,2,5,10,17,26,……,请观察这组数的构成规律,用你发现的规律确定第8个数为 .(5).观察下列各数之间的关系,在空中填上适当的数:1,1,2,3,5,8,______.2、为庆祝“六一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示:按照上面的规律,摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为( ) A .26n +B .86n +C .44n +D .8n3,广西河3、(2007池非课改)填在下面三个田字格内的数有相同的规律,根据此规律,C = .CBA 5567532053135791※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※4、观察下列等式,并回答问题:23)31(6321⨯+==++ 24)41(104321⨯+==+++25)51(1554321⨯+==++++ ……=++++n 321 。
并求1000321++++ 的结果。
5、观察下列算式:21=2、22=4、23=8、24=16、55=32、26=64、27=128、28=256……。
观察后,用你所发现的规律写出223的末位数字是 。
6.探索规律:观察下面由※组成的图案和算式,解答问题:1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 1+3+5+7+9=25=52 (1)请猜想1+3+5+7+9+…+19= ;(只填数字,2分) (2)请猜想1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)= ;(只填乘方形式,3分)(3)请用上述规律.....计算:103+105+107+…+2003+20057、观察下面的几个算式:1+2+1=4, 1+2+3+2+1=9, 1+2+3+4+3+2+1=16, 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,…根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果: 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____。
8、观察下列算式:21=2、22=4、23=8、24=16、55=32、26=64、27=128、28=256……。
观察后,用你所发现的规律写出223的末位数字是 。
9、已知:, ……,若符合前面式子的规律, 则 a + b = ___ ____.10,例 计算:1091431321211⨯++⨯+⨯+⨯ 解:1091431321211⨯++⨯+⨯+⨯ =⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-10191413131212111 =10910111=-. 观察上面的解题过程,请你用类似的方法计算:101991751531311⨯++⨯+⨯+⨯ .11、观察下面的几个算式:1+2+1=4, 1+2+3+2+1=9, 1+2+3+4+3+2+1=16, 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,… 根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果: 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____。
12.观察下面的一列数:21,-61,121,-201……请你找出其中排列的规律,并按此规律填空. (1)第9个数是________,第14个数是________. (2)若n 是大于1的整数,按上面的排列规律,写出第n 个数.13.按如图所示的方式搭正方形,则搭x 个正方形所需的火柴棒数是 根.14、(9分)树的高度与树生长的年数有关,测得某棵树的有关数据如下表(树苗原高100厘米)(1)用含有字母n 的代数式表示生长了n 年的树苗的高度a n 。
(2)生长了11年的树的高度是多少?参考答案(一):一、1、(1)21004(2)21n )(2、23 30。
数列中每两个相邻数字间的差分别是1,2,3,4,5,6,7。
3、13。
这一数列后面一个数是前面相邻两个数的和。
4、34 。
考虑时,可以从第一个数开始,每3个数加一个括号(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),……一共加了33个括号,剩下的一个必是第100个。
每个括号的第一个数分别是1,2,3,……因此第100个数必然是34。
5、28。
3+3=6 6+4=10 10+5=15 15+6=21 21+7=28, 所以第6个是28。
其实一般这类的规律题无非就是在数的基础上加减乘除,有些麻烦点的就是一个数乘上倍数后在加1或减1。
6、A7、33 二、 1、602 2、圆 三、1、2333331554321=++++ 2、100003、 ⑴343400 或10210110031⨯⨯⨯ ⑵()()2131++n n n ⑶()()()32141+++n n n n4、109.规律发现专题训练答案1.4n+22.13.(1)5;7;9 (2)15 (3)2n-14.15;5.n/n(n+2)6.457.n+18.909. 10.5 11.D 12.(1)12+2a;12+3a;12+a(n-1)(2)a=2;54 13.7;11;n/(n+1)+1 14.n/(n+1) 15.9×20+21=20116.(1)6;30(2)n+1;n(n+1)17.8 18.C 19.B 20.D 21.9900 22.C 23.(2)16;26;17824(1)13;16;(2)3n+1;(3)不能,3n+1=2009 3n=2008 因为2008不是3的倍数。
25.n ×n 26. 27.(2n-1)/n ×n。