第34卷第2期2004年3月东南大学学报(自然科学版)JO UR NAL OF S OUTHEA ST UNIVER SITY (Natural Science Edition)Vol 134No 12Mar.2004永磁同步电动机电磁场计算中定转子空间相对位置确定的研究刘瑞芳1,3 严登俊2 胡敏强1(1东南大学电气工程系,南京210096)(2河海大学电气工程学院,南京210098)(3北京交通大学电气学院,北京100044)摘要:采用通用有限元软件对永磁同步电动机电磁场分析时,存在着电动机定、转子轴线相对位置未知的问题,而确定这个相对位置是任意负载下磁场计算的前提.本文通过研究电动机电磁量之间的关系找到特定内功率因数角下气隙合成电势和内功率角的特征.提出一种相当于逆问题分析的处理方法,在不同定子电流初相位下进行计算,搜寻对应于特定内功率因数角磁场分布,从而求得定转子空间的初始相对位置.关键词:永磁同步电动机;有限元;定转子空间相对位置中图分类号:T M351 文献标识码:A 文章编号:1001-0505(2004)022*******Investigation in determining the relative position between statorand rotor of a PMSM in electromagnetic field calculationLiu Ruifang1,3Yan D engjun 2 Hu Minqiang1(1Department of Electrical Engineering,Southeas t Univers ity,Nanjing 210096,C hina)(2C ollege of Electrical Engineering,Hohai Univers ity,Nanjing 210098,C hina)(3School of Electrical Engineering,Beijing Ji aotong University,B eiji ng 100044,Chi na)Abstract:When designing universal finite ele ment sof tw are for analyzing the per manent magnet synchronous motors (PM S Ms),the relative position of the stator and rotor a xis remains unkno wn.How ever determining the relative position is a precondition for electroma gnetic field calculation.Through analyzing the basic relationship of variables in synchronous machines the characteristics of air gap resultant E M F and inner power angle under special inner po wer factor angle can be obtained.A technique similar to inverse problem solving is proposed in this paper.A series of electromagnetic field calculation under different armature current initial phase angles are carried out firstly,then through searching the field of special inner pow er factor angles the relative position of rotor and stator can be determined subsequently.Key words:PM S M;finite element method (FE M);relative position of stator and rotor 收稿日期:2003201222.作者简介:刘瑞芳(1971)),女,博士生;胡敏强(联系人),男,博士,教授,博士生导师,m qhu@.在永磁同步电动机通用软件设计中,存在着电动机定、转子相对位置未知的问题,而确定这个相对位置是进行永磁同步电动机负载磁场计算的前提.现有文献多采用根据具体电动机的结构和槽号分配来判断定、转子轴线相对位置[1~3].但对通用程序,软件系统应当具有自动判断定、转子初始相对位置的功能,否则会使用户对程序的干预大大增加,不易实现程序的自动化和通用化.1 定转子空间相对位置的确定问题根据M axwell 方程,永磁同步电动机的二维电磁场边值问题可以表述为55x M 5A 5x +55y M 5A5y =-J (8)A =0 (S 1)M 15A 5n =M 25A5n-J m (L)(1)式中,A 为矢量磁位;8为求解区域;S 1为定子铁心外圆和转子铁心内圆边界;L 为永磁体和其他媒质的交界;J 为定子绕组电流密度;J m 为永磁边界等效面电流密度.定子三相电流表达式为i a =I m cos (X t +U 0)i b =I m cos X t +U 0-23Pi c =I m cos X t +U 0-43P(2)式中,U 0为定子电流初相位角,由电动机的负载和定转子初始相对位置确定;I m 为电流幅值;X 为角频率.永磁同步电动机负载运行状况可用励磁电势E #0和电流I #的夹角即内功率因数角W 表示.定转子相对位置可用定转子轴线夹角A表示.图1中A 相绕组轴线超前转子交轴A 电角度.由电动机学理论可知,在任意W 下,U 0和A 之间的关系为U 0=W -A(3)由式(3)可见,确定A 角是计算电动机在任意负载下磁场分布的前提条件.图1 定转子相对位置示意图如果针对某一台电动机进行具体分析,A 角可根据具体情况进行事先判断.但是对于通用永磁同步电动机计算程序,要求能够分析任意极对数的电动机,定子绕组由程序实现自动槽号分配,所以A 角是一个不确定的参数.对一个封装的程序,需要软件系统具有自动判断定转子初始相对位置的功能,以减少用户对程序的干预,实现程序的自动化和通用化.这一问题可以采用相当于逆问题分析的方法进行处理.先确定特定内功率因数角时永磁同步电动机电磁量的特征,然后在不同定子电流初相位下进行搜索计算,寻找特定内功率因数角下的磁场分布,从而确定电动机定转子轴线的初始相对位置.2 各电磁量之间的内在关系图2为永磁同步电动机相量图.图中E #D 为气隙合成电势;D i 为E #D 和E #0的夹角,即内功率角,设E #D 超前E #0时D i 为正;X ad ,X aq 分别为直轴电枢反应电抗和交轴电枢反应电抗.根据相量图E D 和D i 与W 有如下的关系[4]:E D =(E 0-I sin W X ad )2+(I cos W X aq )2(4)D i =tan-1I cos W X a qE 0-I sin W X ad(5)令电流幅值为常数,改变W 的大小,可以得到E D 和D i 随W变化的规律,如图3所示.图中E D 用标么值表示,W 和D i 单位均为电角度.从图中可以看出,当W =90b 时,电流只有直轴去磁分量,电枢反应为纯直轴去磁电枢反应,气隙合成电势为最小值,E #D 和E #0同相位,D i 为0b ;当W =-90b 时,电流只有直轴助磁分量,电枢反应为纯直轴助磁电枢反应,气隙合成电势最大,E #D 和E #0同相位,D i 为0b .图2永磁同步电动机相量图由以上分析可知,内功率因数角为以上2个特定角度时,气隙合成电势和内功率角有上述特征.反之,当电磁量表现为上述特征时,就可以判断内功率因数角为特定角.根据此时的电流相位U 0和内功率199第2期刘瑞芳,等:永磁同步电动机电磁场计算中定转子空间相对位置确定的研究因数角W ,就可以推导出定转子轴线的夹角A.图3 E D ,D i 与W 的关系3 气隙合成电势和内功率角计算方法气隙合成电势和内功率角可以通过对电磁场计算得到的定子内圆气隙节点磁位作傅立叶分解求出[5].为提高气隙合成电势和内功率角的计算精度应对气隙区域的网格剖分进行加密处理.对定子铁心内圆节点的矢量磁位A 的分布进行傅立叶分解,忽略高次谐波分量,其基波分量为A =a 1cos H +b 1sin H(6)式中,a 1和b 1为傅立叶级数的系数,a 1为电动机单位长度每极q 轴基波磁通的1/2,b 1为电动机单位长度每极d 轴基波磁通的1/2.每极基波磁通51为51=2L efa 21+b 21(7)式中,L ef 为电动机轴向有效长度.每相气隙合成电势E D 为E D =2P fNK w 51(8)式中,f 为电源频率;N 为电枢每相串联匝数;K w为基波绕组系数.内功率角D i 为D i =tan -1b 1a 1(9)4 搜索算法设定电流初始相位,给定步长,在不同相位下进行磁场计算,可以用W =90b 为目标值进行搜索.为了尽快地搜索到目标,要根据气隙合成电势和内功率角的变化特点建立搜索判据.从图3可以看出,在W =90b 的两侧,气隙合成电势单调变化,而内功率角不是单调变化,所以在开始搜索时不宜选用内功率角作为搜索判据,应该采用气隙合成电势为搜索判据,寻找气隙合成电势的最小值.W <90b 时,气隙合成电势单调递减;W >90b 时,单调递增;在W =90b 时,达到最小值.随着电流相位的变化,在相邻的3个时间相位t-$t,t,t +$t 下,所对应的气隙合成电势E t -$t ,E t ,E t+$t 三者之间的关系为以下4种情况之一:¹E t-$t>E t >E t+$t ,处于目标值的左侧,应令电流相量沿反时针方向旋转,t =t 0+$t;ºE t-$t<E t<E t+$t ,处于目标值的右侧,应令电流相量沿顺时针方向旋转,t =t 0-$t;»E t <E t-$t和E t <E t+$t ,处于目标值附近,减小搜索步长进行细搜索,$t =$t/2;¼E t >E t-$t和E t >E t+$t ,处于W=270b 附近,令电枢电流相位角跳跃180b ,t =t 0+$t($t =0101s ),再进行搜索.当非常接近搜索目标时,$t 很小,此时E t-$t ,E t ,E t +$t ,三者之间的差值已很小,甚至可能被计算误差所淹没.但是D i 为单调递减变化,且变化非常剧烈,故此时改以D i =0为判据进行慢搜索:当D i t-$t>D i t >D it+$t 时,处于目标值的右侧,应令电流相量沿顺时针方向旋转,t =t 0+$t;当D i t-$t<D i t <D i t+$t 时,处于目标值的左侧,应令电流相量沿反时针方向旋转,t =t 0+$t.在程序计算出的内功率角绝对值小于给定的误差限时,计算完成.设计算结果为当A 相电流初相角为U 0时内功率因数角为W =90b ,由式(3)得A =U 0-90b .则任意W 下的A 相电流初相位可以求得,从而可以计算任意负载下的磁场.搜索流程如图4所示.5 算例分析采用本文提出的算法对一台六极切向内置式永磁同步电动机进行分析.定子绕组为双层叠绕组,60b 相带,绕组为短距,节距y =5S /6,样机结构和绕组槽号分配如图5所示,有限元剖分网格如图6所示.图7为空载磁场分布,图8为直轴去磁电枢反应即W =90b 时的磁场分布.经过10次磁场计算,得到了最终结果.计算出当A 相电流的初相位为75b 时,满足W =90b ,则定转子初始相对位置为A 相绕组轴线滞后q 轴15b .200东南大学学报(自然科学版) 第34卷图4 解电磁场逆问题确定定、转子相对位置的流程图图5 永磁同步电动机的绕组槽号分配图6 电动机的有限元剖分图6 结 语本文对永磁同步电动机通用有限元软件设计图7空载磁场分布图图8 W =90b 时的磁场分布图中存在的定、转子空间初始相对位置未知的问题提出了解决方法.通过分析永磁同步电动机的电磁量的内部关系,找到对应于特定内功率因数角时气隙201第2期刘瑞芳,等:永磁同步电动机电磁场计算中定转子空间相对位置确定的研究合成电势和内功率角的特征.在不同初始电流相位角下进行磁场计算,经过迭代搜寻,找到特定内功率因数角下的磁场分布,从而判断出电动机定转子的相对位置.本文提出的算法实现了程序自动判断定转子初始相对位置的功能,不需要用户干预.参考文献(References)[1]Stumberger B,Hribernik B.Calculation of two2axisparameters o f synchro nous mo to r with permanent mag nets using finite elements[A].In:Electric Machines and D rives,I n ternational Con f erence IEMD.99[C].Seattle,U SA,1999.98-100.[2]梁艳萍.汽轮发电机饱和同步电抗的波动[J].电动机与控制学报,1998,2(3):170-172.Liang Yanping.O scillation of saturated sy nchrono usreactance o f turbo generator[J].Electric Machines and Co ntrol,1998,2(3):170-172.(i n 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