3
①当 k=3m(m ∈ Z )时，可得 60°+m·360 °＜ ＜ 90°+m·360°（ m∈ Z） .
3
故 的终边在第一象限 .
3
②当 k=3m+1 (m ∈ Z)时，可得 180 °+m·360 °＜ ＜210°+m·360°（ m∈ Z ).
3
故 的终边在第三象限 .
3
③当 k=3m+2 （m∈ Z ）时，可得 300 °+m·360 °＜ ＜330°+m·360°（ m∈ Z ） .
； .
9．定义：设 P(x, y) 是角 终边上任意一点， 且 |PO| ＝ r，则 sin ＝
tan ＝
；
10．三角函数的符号与角所在象限的关系：
，终边在坐标轴上
1 弧度的角，它将任 o．
； cos ＝
；
y ＋＋
y －＋
y －＋
O
x
O
x
Ox
－－
－+
＋－
sinx,
cosx,
tanx,
12、正弦、余弦、正切、余切函数的定义域和值域： 解析式 y＝ sinx y＝ cosx y＝ tanx
（1） y= 2 cos x 1 ；（2） y=lg(3-4sin 2x） .
解：（ 1）∵ 2cosx-1≥０，∴ cosx≥1 .
2
由三角函数线画出 x 满足条件的终边范围 (如图阴影所示 ).
∴x ∈ 2k
, 2k
（k∈ Z）.
3
3
（2）∵ 3-4sin2x＞ 0,∴ sin2x ＜ 3 ,∴ -
4． 掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质；会用单位圆中的三角函数线画出正
弦函数、正切函数的图象、并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象．会用
“五点法 ”
画出正弦函数、余弦函数和 y A sin ( x ) 的简图，理解 A、 、 的物理意义．
5． 会由已知三角函数值求角，并会用符号 arcsinx，arccosx， arctanx 表示角． 6． 掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形，能利用计算器解决解三角形 的计算问题．
解： 由题意，得 r 3 m2 ,
故角 是第二或第三象限角．
m 3 m2
2 , m 0, m 4
当 m 5时 , r 2 2 ，点 P 的坐标为 ( 3, 5) ，
2 m ，试判断角 所在
4 5
cos x
3
6 , tan y 5
15
r 22 4
x
3
3
当 m 5时, r 2 2 ，点 P 的坐标为 ( 3, 5) ，
域即为角 的终边的范围，故满足条件的角
的集合为
|2k + ≤ ≤ 2k + 2
3
3
，k∈Z
.
（2）作直线 x= 1 交单位圆于 C、D 两点，连结 OC 、 OD ，则 OC 与 OD 围成的区域（图
2
中阴影部分） 即为角 终边的范围 .故满足条件的角 的集合为
2 | 2k
3
4
2k
,k 3
Z
.
变式训练 2：求下列函数的定义域：
定义域
值域
13．三角函数线：在图中作出角
的正弦线、余弦线、正切线． y
O
x
典型例题 例 1. 若 是第二象限的角，试分别确定 2 , , 的终边所在位置 .
23
解： ∵ 是第二象限的角， ∴k·360°+90°＜ ＜ k·360°+180°（k∈ Z ） . （1）∵ 2k·360°+180°＜ 2 ＜ 2k·360°+360°（ k∈ Z ）， ∴2 是第三或第四象限的角，或角的终边在 y 轴的非正半轴上 . （2）∵ k·180°+45°＜ ＜ k·180 °+90 °（ k∈ Z ），
3． 更加强调三角函数的工具性，加强了三角函数与其它知识的综合，如在解三角形、立体 几何、平面解析几何中考查三角函数的知识．
基础过关
第 1 课时
任意角的三角函数
一、 角的概念的推广
1．与角 终边相同的角的集合为
．
2．与角 终边互为反向延长线的角的集合为
．
3．轴线角（终边在坐标轴上的角）
终边在 x 轴上的角的集合为
知识网络
角的概念的推广、弧度制
任意角的三角函数
任意角的三角函数的定义 同角三角函数基本关系
三
角
函
两角和与差的三角函数
数
诱导公式
两角和与差的正弦、余弦、正切 二倍角的正弦、余弦、正切
y＝ sinx, y＝cosx 的图象和性质
三角函数的图象和性质
y＝tanx 的图象和性质 y＝ Asin( x＋ )的图象
三角函数
考纲导读
1．了解任意角的概念、 弧度的意义、正确进行弧度与角度的换算；理解任、余割的定义；会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、 余弦、正切．
2． 掌握三角函数的公式（同角三角函数基本关系式、诱导公式、和、差角及倍角公式）及 运用．
3． 能正确运用三角公式进行简单的三角函数式的化简、求值和条件等式及恒等式的证明．
3 ＜ sinx＜
3
.
4
2
2
利用三角函数线画出 x 满足条件的终边范围 (如右图阴影 ),
∴x （k - ,k + ）（ k Z).
3
3
例 3. 已知角 的终边在直线 3x+4y=0 上，求 sin ,cos ,tan 的值 .
解： ∵角 的终边在直线 3x+4y=0 上，
∴在角 的终边上任取一点 P(4t,-3t) (t ≠0), 则 x=4t,y=-3t,
3
当 k=3n+1 （n∈ Z ）时， n·360 °+150 °＜ ＜ n·360°+180°；
3
当 k=3n+2 （n∈ Z ）时，
n·360 °+270 °＜ ＜ n·360°+300°.
3
∴ 是第一或第二或第四象限的角 .
3
变式训练 1：已知 是第三象限角，问 是哪个象限的角？
3
解： ∵ 是第三象限角，∴ 180°+k·360°＜ ＜ 270°+k·360°（ k∈ Z ）， 60°+k ·120 °＜ ＜ 90°+k·120°.
已知三角函数值求角
高考导航
三角部分的知识是每年高考中必考的内容，近几年的高考对这部分知识的命题有如下特点： 1． 降低了对三角函数恒等变形的要求，加强了对三角函数图象和性质的考查．尤其是三角 函数的最大值与最小值、周期． 2． 以小题为主．一般以选择题、填空题的形式出现，多数为基础题，难度属中档偏易．其 次在解答题中多数是三角函数式的恒等变形， 如运用三角公式进行化简、 求值解决简单的综 合题等．
l 2 ( cm) 3
S弓 S扇 S△＝ 1 2
12
2
2 sin
23
2
3
2
＝(
3) （cm2）
3
r= x 2 y 2 (4t) 2 ( 3t ) 2 5 |t|,
当 t＞0 时， r=5t,
sin = y 3t
r 5t
3 ,cos = x 4t 4 ,
5
r 5t 5
tan = y 3t 3 ;
x 4t
4
当 t＜0 时， r=-5t,sin = y
r
3t 3
,
5t 5
cos = x 4t
4,
r 5t 5
x3 cos
r 22
6
y
, tan
4
x
5 15 33
例 4. 已知一扇形中心角为 α，所在圆半径为 R．
(1) 若 α ， R＝ 2cm，求扇形的弧长及该弧所在弓形面积；
3
(2) 若扇形周长为一定值 C(C>0) ，当 α为何值时，该扇形面积最大，并求此最大值． 解： （ 1）设弧长为 l ，弓形面积为 S 弓。
y 3t 3
tan =
.
x 4t 4
综上可知， t＞ 0 时， sin = 3 ,cos = 4 ,tan = 3 ;
5
5
4
t＜ 0 时， sin = 3 ,cos =- 4 ,tan = 3 .
5
5
4
变式训练 3：已知角 的终边经过点 P( 3, m)(m 0), 且 sin
的象限，并求 cos 和 tan 的值．
，终边在 y 轴上的角的集合为
的角的集合为
．
4．象限角是指：
．
5．区间角是指：
．
6．弧度制的意义：圆周上弧长等于半径长的弧所对的圆心角的大小为 意角的集合与实数集合之间建立了一一对应关系．
7．弧度与角度互化： 180o＝
弧度， 1o＝
弧度， 1 弧度＝
8．弧长公式： l ＝ 扇形面积公式： S＝ 二、 任意角的三角函数
2
当 k=2n （ n∈ Z ）时， n·360 °+45 °＜ ＜ n·360°+90°；
2
当 k=2n+1 （n∈ Z ）时， n·360 °+225 °＜ ＜ n·360°+270°.
2
∴ 是第一或第三象限的角 .
2
（3）∵ k·120°+30°＜ ＜ k·120°+60°（ k∈ Z），
3
当 k=3n （ n∈ Z ）时， n·360 °+30 °＜ ＜ n·360°+60°；
3
故 的终边在第四象限 .
3