2 即△DHE的面积取型 3 建立二次函数模型解决动点探究问题
6．如图所示，直线y＝ 1 x－2与x轴、y轴分别交于点 2
A，C，抛物线过点A，C和点B(1，0)． (1)求抛物线的解析式； (2)在x轴上方的抛物线上有一动点D，当D与直线
AC的距离DE最大时，求出 点D的坐标，并求出最大距 离．
题型2 利用二次函数解决图形面积的最值问题
5．如图所示，正方形ABCD的边长为3a，两动点E， F分别从顶点B，C同时开始以相同速度沿边BC， CD运动，与△BCF相应的△EGH在运动过程中 始终保持△EGH≌△BCF， B，E，C，G在一条直线 上．
(1)若BE＝a，求DH的长． 解：(1)连接FH，∵△EGH≌△BCF，
题型3 物体运动类问题
3. 如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发 射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上的 落点为B. 有人在直线AB上点C(靠点B一侧)处竖直向 上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网 球落入桶内．已知AB＝4米，AC＝ 3米，网球飞行最大高度OM＝5米， 圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3 米(网球的体积和圆柱形桶的厚度 忽略不计)．
类型 2 建立二次函数模型解决几何最值问题
题型1 利用二次函数解决图形高度的最值问题
4.如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根 绳子，给小明做了一个简易的秋千．拴绳子的地 方距地面高都是2.5米，绳子自然 下垂呈抛物线状，身高1米的小明 距较近的那棵树0.5米时，头部刚 好接触到绳子，则绳子的最低点 距地面的高度为____0_.5___米．
(2)当竖直摆放多少个圆柱形桶时，网球可以落入 桶内？
解：设竖直摆放m个圆柱形桶时，网球可以落入桶内．
由题意，得 35 ≤0.3m≤ 15 ，
16
4
解得 7 7 ≤m≤ 12 1 .
24
2
∵m为整数，∴m的值为8，9，10，11，12.
∴当竖直摆放8个，9个，10个，11个或12个圆柱
形桶时，网球可以落入桶内．
y＝－ 5 x2＋5. 4
当x＝1时，y＝ 15 ；当x＝ 3 时，y＝ 35 .
4
2
16
故 1, 15 ， 3 , 35 两点在抛物线上． 4 2 16
当竖直摆放5个圆柱形桶时，
桶高为0.3×5＝1.5＝ 3 (米)． 2
∵ 3 ＜ 15 且 3 ＜ 35 ， 2 4 2 16
∴网球不能落入桶内．
∴BC＝EG，HG＝FC，∠G＝∠BCF， ∴CG＝BE，HG∥FC， ∴四边形FCGH是平行四边形， ∴FH ＝∥ CG， ∴∠DFH＝∠DCG＝90°. 由题意可知，CF＝BE＝a. 在Rt△DFH中，DF＝3a－a＝2a，FH＝a，
∴DH＝ DF 2 FH2 5a.
(2)当E点在BC边上的什么位置时，△DHE的面积 取得最小值？并求该三角形面积的最小值．
类型 1 建立平面直角坐标系解决实际问题
题型1 拱桥(隧道)问题
1．如图是某地区一条公路上隧道入口在平面直角坐 标系中的示意图，点A和A1、点B和B1分别关于y 轴对称．隧道拱部分BCB1 为一段抛物线，最高点C离 路面AA1的距离为8 m，点 B离路面AA1的距离为6 m， 隧道宽AA1为16 m.
c＝－2.
∴抛物线的解析式为y＝－ 1 x2＋ 5 x－2. 22
(2)设点D的坐标为(x，y)， 则y＝－ 1 x2＋ 5 x－2(1＜x＜4)． 22 在Rt△AOC中，OA＝4，OC＝2， 由勾股定理得AC＝2 5 . 如图所示，连接CD，AD. 过点D作DF⊥y轴于点F，过点A作AG⊥FD交FD 的延长线于点G， 则FG＝AO＝4，FD＝x，DG＝4－x， OF＝AG＝y，FC＝y＋2.
(2)现有一大型货车，装载某大型设备后，宽为4 m， 装载设备的顶部离路面均为7 m，问：它能否安 全通过这个隧道？并说明理由．
解：能．若货车从隧道正中行驶，则其最右边到y轴的
距离为2 m．如图，设抛物线上横坐标为2的点为点
D，过点D作DE⊥AA1于点E. 当x＝2时，
y＝－
1 32
即D 2, 7
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习题课 阶段方法技巧训练（一）
专训1 用二次函数解决问 题的四种类型
利用二次函数解决实际问题时，要注意数形 结合，巧妙地运用二次函数解析式实行建模，从 而达到应用二次函数的某些性质来解决问题的目 的．
×22＋8＝ 7 7 ,
7
,
8 所以DE＝
7
7
m.
78
8
因为 7 8
＞7，所以该货车能安全通过这个隧道．
题型2 建筑物问题
2．某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线组成， 为了牢固，每段防护栏需要间距0.4 m加设一根不锈 钢的支柱，防护栏的最高点到底部距离为0.5 m(如图)， 则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度为( C ) A．50 m B．100 m C．160 m D．200 m
(1)求隧道拱部分BCB1对应的函数解析式．
解：由已知得OA＝OA1＝8 m，OC＝8 m，AB＝6 m． 故C(0，8)，B(－8，6)． 设抛物线BCB1对应的函数解析式为y＝ax2＋8， 将B点坐标代入，得a·(－8)2＋8＝6， 解得a＝－ 1 , 32 所以y＝－ 1 x2＋8(－8≤x≤8)． 32
(1)如果竖直摆放5个圆柱形桶，网球能不能落入桶内？
解：以点O为原点，AB所在直线为x轴，AB的垂直平分
线为y轴建立如图的直角坐标系， 则有M(0，5)，B(2，0)，C(1，0)，D 设抛物线的解析式为y＝ax2＋c，
3, 0 . 2
由抛物线过点M和点B， 可得a＝－ 5 , c＝5.
4 故抛物线的解析式为
解：(1)在y＝
1 2
x－2中，
令x＝0，得y＝－2；令y＝0，得x＝4，
∴A(4，0)，C(0，－2)．
设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
∵点A(4，0)，B(1，0)，C(0，－2)在抛物线上，
16a＋4b＋c＝0， a＋b＋c＝0， c＝－2.
a＝－ 1 ， 2
解得 b＝ 5 ， 2
解：(2)设BE＝x，△DHE的面积为y. 依题意，
得y＝S△CDE＋S梯形CDHG－S△EGH
＝ 1×3a×(3a－x)＋ 1 (3a＋x)x－ 1 ×3a×x，
2
2
2
∴y＝ 1 x2－ 3 ax＋ 9 a2，即y＝ 1 x 3 a 27 a2 .
2 ∴当x＝
3
2
2
22 8
a，即E是BC的中点时，y取得最小值，