贝叶斯风险 （3）
否
否
数据PDF已知
否 指定先验PDF
是
是
是 MAP（2）
否
否
数据PDF已知
指定先验PDF
是
是
否
否
数据PDF已知
指定先验PDF
是
是
信号参数未知
噪声参数未知
信号和噪声 参数未知
否
否
线性信号模型
只有未知信号
LRT（1）
LRT（7） 是
是
是 是
GLRT（6）
LRT（16）
是
线性信号模型
否 LRT（7）
否 先验知识
否
否
是
新的数据模型或取 否
更多的数据
是
否 PDF已知
否 噪声中的信号
是 满足CRLB
否
是 MVU 估计量
是 线性信号
否 LSE
完备充分统计量 存在
否
是 使之无偏 是 MVU
是
估计量
否
否
前二阶噪声矩已知
计算MLE
MLE
是
否
是
计算矩法估计量
矩估计量
BLUE
否
经典方法
PDF已知
否 前二阶矩已知
是
否
计算后验PDF均值
是 MMSE 估计量
否 使后验PDF最大
否
是 MAP 估计量
是 LMMSE 估计量
贝叶斯方法
如何选择一个检测器－二元信号检测
先验已知否ຫໍສະໝຸດ P(H0)，P(H1)选择NP准则
是
代价已知
否
Cij
是
C00＝C11=0 C01＝C10=0
否 数据PDF已知 是
否
否
指定先验PDF
是
是 P(H0)=P(H1)
2011《信号检测与估计》复习参考题
参数估计部分：
1.基本概念理解：最小方差无偏估计，最佳线性无偏估计，最大似然估计，最小 二乘估计，矩方法估计，最小均方误差估计，最大似然估计，线性最小均方误差 估计，一般（经典）线性模型和贝叶斯线性模型。 2.观测数据为{x[0], x[1],, x[N 1]} ，其中 x[n] 是独立同分布的且服从 N(0, 2 ) ，
4.
解答：
5.观测数据样本{x[0], x[1],, x[N 1]} 是 IID 的，服从如下分布：
(1)拉普拉斯 p(x[n]; ) 1 exp[ | x[n] |] 2
(2)高斯
p(x[n], )
1 2
exp
1 2
(
x[n]
)
2
求两种情况下均值 的 BLUE。解释一下 的 MVU 估计。
(Estimation of Signal Waveform) 复习重点：信号检测与参量估计 信号检测：根据有限观测，“最佳”区分一个物理系统不同状态的理论
参量估计：根据有限观测，“最佳”找出一个物理系统不同参数的理论
如何选择一个估计量&估计量选择的决策过程
信号处理 问题
是 是一个多维问题
是 先验知识
解 ： a ） 从 题 目 可 以 知 道 ， x ~ Laplace(,1) 。 那 么 该 拉 普 拉 斯 分 布 的 方 差 为
是
代价已知
否
Cij
是
Cij＝dij
否 数据PDF已知 是
否
否
指定先验PDF
是
是 P(Hi)=1/M
贝叶斯风险 （5）
否
否
数据PDF已知
否 指定先验PDF
是
是
是 MAP（4）
数据PDF已知
指定先验PDF
否
否
是
是
ML（4）
多元假设检验的最佳贝叶斯方法
尝试广义 ML准则（15）
*注：
ARMA：自回归滑动平均 BLUE：最佳线性无偏估计 CFAR：恒虚警率 CRLB ：Cramer-Rao 下限 EM：数学期望最大化 GLRT：广义似然比检验 IID：独立同分布 LLR：对数似然比 LMMSE：线性最小均方误差 LMP：局部最大势 LRT：似然比检验 LSE：最小二乘估计 LSI：线性时不变 MAP：最大后验概率 MLE：最大似然估计 MMSE：最小均方误差估计 MVU：最小方差无偏 NP：Neyman-Pearson 准则 PRN：伪随机噪声 RBLS：Rao-Blackwell-Lehmann-Scheffe 定理 ROC:接收机工作特性 UMP：一致最大势 WGN：白色高斯噪声 WSS：广义平稳
是
高斯噪声
高斯噪声 是
否 噪声IID
GLRT（8，11）
线性信号模型 否 Rao(10,13)
是
LMP(14)
是
Rao（21）
白高斯噪声
尝试NP准则 或其它方法
LRT（20）
线性信号模型
否 GLRT（8，11） Rao(10,13)
LMP(14)
是
是 线性信号模型
否 GLRT（11） Rao(13)
过 对 信 号 的 观 测 ， 如 何 构 造 待 估 计 参 数 的 最 佳 估 计 量 问 题 (Estimation of Signal Parameters) 滤波理论(Filtering Theory)——为了改善信号质量，研究在噪声干扰中所感兴趣信号波 形的最佳恢复问题，或离散状态下表征信号在各离散时刻状态的最佳动态估计问题
否 线性信号模型
GLRT(11)
是
Rao(13)
Rao(19)
否 GLRT（11） Rao(13)
GLRT（17）
是 GLRT（18）
ML（2）
二元假设检验的最佳贝叶斯方法
二元假设检验的最佳Neyman-Pearson方法
复合二元假设检验的准最佳方法
如何选择一个检测器－多元信号检测
先验已知
否
P(Hi)，i=0,1,„,M-1
2011《信号检测与估计》复习纲要
“信号检测与估计”理论是现代信息科学的一个重要组成部分，它是把所要处理的问题， 归纳为一定的“数学模型”→运用“概率论”、“随机过程”、“数理统计”等数学工具→以普 遍化的形式提出，以寻求普遍化的答案和结论，并且理论与工程实践相结合，以雷达系统、 通信系统、声纳系统为主要研究对象，主要内容包括： 随机信号与噪声理论(The Theory of Random Signals and Noise)——分析随机信号与噪声
利用下式估计方差 2 ，即
ˆ 2
1
N 1
x2[n]
N n0
这是无偏估计吗？求ˆ 2 的方差，并考察当 N 时会发生什么情况？
3. 如 果 观 测 到 数 据 x[n] A w[n], n 0,1,, N 1 ， 其 中 噪 声 数 据 w [w[0], w[1],, w[N 1]]T N(0,C) ，求 A 的 CRLB。有效估计量存在吗？如果 存在请求出它的方差。
的数学工具 统计判决（检测）理论(Statistical Decision Theory)——研究在噪声干扰背景中，所关
心的信号是属于哪种状态的最佳判决问题(Detection of Signals in Noise) 参量估计理论(Estimation Theory of Signal Parameters)——研究在噪声干扰背景中，通