第1页，共24页 第2页，共24页学校___________ 班级___________ 姓名___________ 学号___________…………☉…不…☉…要…☉…在…☉…密…☉…封…☉…线…☉…内…☉…作…☉…答………………中考数学复习重要知识点总汇知识点一；实数的分为两类：有理数和无理数1，有理数的表现形式有：整数 、 分数 、 有限小数 、 无限循环小数四种。

2，无理数的表现形式有： π 、无限不循环的小数、 开方开不尽所得的数。

（ 如：33 060sin ）知识点二；绝对值：（1）若⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥=)0)0(a a a a a 则（则(2)0≥a 知识点三；倒数：没有倒数。

，的倒数是0)0(1≠a aa 知识点四；平方根：,)0a a a a ，算术平方根是的平方根是（±≥注意：4的平方根是（ ），算术平方根是（ ），立方根是（ ） 知识点五；幂的运算： )0(10≠=a a负整数指数幂：)0()1(1≠==-a aa a nn n 同底数幂乘法：n m n m a a a •⇔+， 幂的乘方：m n n m mn a a a )()(⇔⇔ 积的乘方;m m m ab b a )(⇔知识点六：乘法公式：22))(b a b a b a -⇔-+（ 因式分解的步骤： 首先提取公因式，然后考虑用公式。

十字相乘试一试，最后是个乘积式。

知识点六：二次根式运算：a a =2)0()(2≥=a a a知识点七;特殊三角函数值：sin300=21=cos600 sin600=cos300=23sin450=cos45022=tan300=33 tan6003=)0(-≠÷⇔a a a a n m n m 2222)b ab a b a +±⇔±（第3页，共24页 第4页，共24页…………☉…不…☉…要…☉…在…☉…密…☉…封…☉…线…☉…内…☉…作…☉…答……………一元二次方程复习知识点一；一元二次方程的定义和解法1，一元二次方程的定义：方程化简整理后;只含有一个未知数并 且未知数的最高次数是2次的整式方程叫做一元二次方程。

2，一元二次方程的一般形式：ax 2+bx+c=0(a ≠0) 对应题型解析：5.若方程（m-3）x 2+2x+m 2-9=0是关于x 的一元二次方程，且常数项为0，则m 的值是多少？知识点二；一元二次方程的解使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（根） 对应题型解析：1，关于x 的一元二次方程（a+1）x 2-ax+a -1=0的一个根为0，则a=( )2，若关于x 的方程x 2+bx+a=0(a ≠0)的根为x=-a ，则代数式b-a=( )3，已知m 是方程x 2-2017x+1=0的一个根，试求m 2-2016m+120172+m 的值。

4.若a 是方程x 2+x-1=0的根，求代数式a 3+2a 2-7的值.5.若a 是方程x 2-5x+1=0的根，求代数式a 2+21a 的值知识点三；一元二次方程的解法1，直接开平方法;适合解能化成x 2=p(p ≥0)和(mx+n)2=p(p ≥0)思考：已知（a 2+b 2-1）2=9,则a 2+b 2=?2，配方法：用配方法解一元二次方程的步骤: 移项:把常数项移到方程的——————— 化1：把二次项系数化为——————配方:方程两边都加上————————————————;开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.3，公式法：①一元二次方程根的判别式： ac b42-=∆② 一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax当b 2－4ac ≥ 0时，的求根公式是③用公式法解一元二次方程的一般步骤：例2：当m 取什么值时，关于x 的方程()010222=++--mx x m m为一元二次方程。

2.已知关于x 的一元二次方程（k-2)x 2 +（k 2-1)x+2=0的一次项系数为3， 3.已知关于x 的方程ax 2+4x=3x 2+5是一元二次方程，则a 应满足————。

4.已知关于x 的方程（k 2-4)x 2 + 1-k x+5=0是一元二次方程，则k 应满足————。

1 24)1(2=x 315322=-x ）（8)132=+x ）（（03-)1-442=x （）（用配方法解方程2x 2+x-6=0042>-=ac b 042=-=ac b 042<-=ac b第5页，共24页 第6页，共24页学校___________ 班级___________ 姓名___________ 学号___________…………☉…不…☉…要…☉…在…☉…密…☉…封…☉…线…☉…内…☉…作…☉…答………………1、把方程化成一般形式, 并写出a ，b ，c 的值。

2、求出b 2-4ac 的值。

3、代入求根公式.4、写出方程的解： x 1=?, x 2=?应用引申：(1)若二次三项式 )02≠++a c bx ax （是一个完全平方式，那么(2）若方程ax 2+bx+c=0有实数根，则只考虑 042≥-=∆ac b 即可。

若方程ax 2+bx+c=0有两个实数根，则要考虑 042≥-=∆ac b ，和a ≠0。

对应题型解析：1，用公式法解下列方程(1)2x 2＋3x －4＝0； (2)16y 2＋9＝24y ； (3)5(x 2＋1)－7x ＝0.2. 应用题型(1)k 取何值时一元二次方程kx 2-2x+3=0有实数根.（2）k 取何值时方程kx 2-2x+3=0有实数根.(3) 对于方程： 不论p 为何值时，方程总有两个不相等的实数根。

（4）关于x 的一元二次方程 0112)2-12=-+-x k x k （有两个不等的实数根，求k 的取值。

（4）因式分解法：①方程应满足的条件;方程左边可以分解为两个一次式的乘积，右边等于0. ②步骤：先把左边分解因式，再根据：如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零，降次分写为两个一次方程求解。

对应训练1，用因式分解法解方程：注意：解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。

2，利用分解因式法解下列各题（1）若 求x 2+y 2（2）若（x+y ）(x+y-3)=15,求x+y（3）若（x 2+x ）2+6(x 2+x)-7=0,求x达标训练2)2().4(=--+x x x 0183)6(082)5(22=--=-+x x x x 042=-ac b 2)2)(3p x x =--（xx x x 2)2(;052)1(22==-)1()1(2).3(2+=+x x x 012)()(22222=-+-+y x y x第7页，共24页 第8页，共24页…………☉…不…☉…要…☉…在…☉…密…☉…封…☉…线…☉…内…☉…作…☉…答……………1，把22410x x +-=配方成()2x m n -=的形式，则m= ，n= 。

2，若22x x m -=可以用公式法求解出两根，则m 的范围 。

3，若2342x x k -+是一个完全平方式，则k= 。

4，若22560x xy y --=，且0xy ≠，则xy= 。

5，下面是某同学在一次测试中解答的填空题（1）若22x a =，则x a =，（2）方程()211x x x -=-的根为12x =， （3）若分式2231x x x --+的值为0，则x=3或x=-1.其中正确的题共有 个。

知识点四；一元二次方程根与系数的关系(1)如果一元二次方程的两个根分别 是 x 1 、x 2 .那么(2)若方程ax 2+bx+c=0 (a ≠0 ≥∆ 0)满足下列条件时，会得到什么结论？ （1）若两根互为相反数,则b ————-0;（2）若两根互为倒数，则a ————-c; （3）若一根为0,则c ————0 ; （4）若一根为1,则a+b+c ————（5）若a-b+c=0 则有一个根为————。

（6）若a 、c 异号方程一定有——————-根. （3）若告知x 1,x 2是方程02=++c bx ax 的两根，则可得到下列结论。

对应题型练习：1，设x 1,x 2是方程 利用根与系数的关系， 求下列各式的值：2，若关于x 的方程2x 2＋5x ＋n ＝0的一个根是－2，求它的另一个根及n 的值 3.若关于x 的一元二次方程x 2+2x-5=0的两根为a,b;求aba a 22+的值。

4，已知m 是方程x 2-x-2=0的实数根，求代数式 的值。

知识点五；一元二次方程的实际应用问题(1) 一个两位数个位数字为a,十位数字为b,则这个两位数是_________.(2) n 边形的对角线条数_________. (3) 同学会上,x 位同学相互握手，则握手的总次_________.(4) 一开始，有1患流感，若平均每人传播给x 人，第一轮传播后有______人患流感,第二轮传播共有_______人患流感？ (5) 若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的量是a,增长(或降低)2次后达到的量是b,则它们的数量关系可表示为a(1±x)2=b (6）利润问题中的数量关系：总利润=一件利润⨯数量 一件利润= 售价-进价 21).2(x x -)0(02≠=++a c bx ax abx x -=+210,0)1(≥∆≠a 用于求题目中字母的取值范围,0)3(222121=++=++c bx ax c bx ax acx x a b x x =•-=+2121,)2(用于求解题目中含有与x 1,x 2有关的代数式的值1,2012,,012,012,222-==+=--=--=--≠ab b a x x b a b b a a b a b a 的两个根，是方程则）满足（例如：若221)).(1(x x -)12)((2+--mm m m 的根03422=-+x x第9页，共24页 第10页，共24页学校___________ 班级___________ 姓名___________ 学号___________…………☉…不…☉…要…☉…在…☉…密…☉…封…☉…线…☉…内…☉…作…☉…答………………对应题型练习：（只列方程不解答）1，有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？2，一个小组有若干人，新年互送贺卡一张，若全组共送贺卡72张，则这个小组有多少人？3，要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛?4．某电视机厂1999年生产一种彩色电视机,每台成本 3000元,由于该厂不断进行技术革新,连续两年降低成本, 至2001年这种彩电每台成本仅为1920元,设平均每年降低成本的百分率。