高三数学测试题
（2009年3月23日）
班别： 姓名： 学号： 成绩： 一、选择题
1、（2009揭阳）已知函数：c bx x x f ++=2
)(，其中：40,40≤≤≤≤c b ，记函数)(x f 满足条件：(2)12
(2)4
f f ≤⎧⎨
-≤⎩为事件为A ，则事件A 发生的概率为 （ ）
A ．
14 B ． 58 C ． 12 D ． 38
2、（2009吴川）已知α、β是两个不同平面，m 、n 是两条不同直线，则下列命题不正确．．．的是 ( )
A ．//,,m αβα⊥则m β⊥
B ．m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α
C ．n ∥α，n ⊥β，则α⊥β D．m ∥β，m ⊥n ，则n ⊥β
3（2009广东五校）如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC 内，曲线2
y x =和曲线
y x =围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC 内随机投一点（该点落在正方形
AOBC 内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（ ）
（A ）
12 （B ）1
3 （C ）1
4 （D ）16
4、（2009澄海）设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ；②若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ；
③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．其中正确命题的序号是 （ ）A ．①和② B ．②和③ C ．③和④ D ．①和④
5、（2009番禺）设,(0,1)a b ∈，则关于x 的方程2
20x ax b ++=在(,)-∞+∞上有两个零
点的概率为（ ）B A.
14 B. 13 C. 12 D. 2
3
6、（2009番禺）一个几何体的三视图如右图，其中主视图和左视图都是边长为1的正三角形，那么这个几何体的侧面积为 （ ）
A ． 12π
B ．
C
D ．4
π 7、（2009惠州）若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标，则点P 落在圆2
2
16x y += 内的概率为 （ ）
A ．
736 B ． 2
9
C ．
1
6
D ．
14
8、（2009潮州）设x 、y 、z 是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：
① x 、y 、z 均为直线；② x 、y 是直线，z 是平面；③ z 是直线，x 、y 是平面；④ x 、
y 、z 均为平面。

其中使“x ⊥z 且y ⊥z ⇒x ∥y ”为真命题的是
（ ）A ③ ④ B ① ③ C ② ③
D ① ②
二、解答题： 9、（2009广东六校）在某次乒乓球比赛中，甲、乙、丙三名选手进行单循环赛（即每两个比赛一场），共比赛三场.若这三人在以往的相互比赛中，甲胜乙的概率为3
1
，甲胜丙的概率为
41，乙胜丙的概率为3
1
.（Ⅰ）求甲获第一、丙获第二、乙获第三的概率； （Ⅱ）若每场比赛胜者得1分，负者得0分，设在此次比赛中甲得分数为X ，求EX .
10、（2009广州）某同学如图所示的圆形靶投掷飞镖，飞镖落在靶外（环数记为0）的概率为0.1，飞镖落在靶内的各个点是椭机的.已知圆形靶中三个圆为同心圆，半径分别为30cm 、20cm 、10cm ，飞镖落在不同区域的环数如图中标示.设这位同学投掷一次一次得到的环数这个随机变量x ，求x 的分布列及数学期望.
010
98
11、（2009广雅）已知四棱锥P ABCD -的三视图如下图所示，E 是侧棱PC 上的动点.
(1) 求四棱锥P ABCD -的体积；
(2) 是否不论点E 在何位置，都有BD AE ⊥？证明你的结论； (3) 若点E 为PC 的中点，求二面角D AE B --的大小.
12、（2009东莞）在直三棱柱111C B A ABC -中，1==AC AB ，090=∠BAC ，且异面
直线B A 1与11C B 所成的角等于060，设a AA =1. （1）求a 的值；
（2）求平面11BC A 与平面11BC B 所成的锐二面角的大小.
俯视图正视图A B
C D P E
13、（2009朝阳）某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，
版本 人教A 版 人教B 版 苏教版 北师大版 人数
20
15
5
10
（1）从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率；
（2）若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A 版的教师人数为ξ，求随机
变量ξ的变分布列和数学期望。

14、（2009广州）如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面
ABCD ，四边形ABCD 是矩形，E 、F 分别是AB 、PD 的
中点．若3PA AD ==，6CD =
．（Ⅰ）求证：//AF 平面
PCE ；
（Ⅱ） 求点F 到平面PCE 的距离； （Ⅲ）求直线FC 平面PCE 所成角的正弦值．
（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。