4 拓宽学生的视野
4 拓宽学生的视野
用数学问题的历史上的解法与课堂上学生 自己的解法进行比较，会产生很好的效果。 寻找知识间的联系，拓展知识。
（例子：余弦定理、秦九韶公式、海伦公式）
历史方法的启示，并迁移到解决相关问题。
（例子：勾股定理和余弦定理的证明 见附录）
4 拓宽学生的视野
余弦定理的证明
附录：
勾股定理和余弦定理的证明
一位台湾老师的做法
数学史对数学教育的意义
1 激发学生的学习兴趣 2 启发学生的人格成长 3 改变学生的数学观 树立学生的自 信心。 4 拓宽学生的视野 5 了解多元文化的数学
3 改变学生的数学观
美国学者Bidwell曾给传统的数学课堂打了这样的 比方： “在课堂里，我们常常这样看待数学，好像我们是 在一 个孤岛上学习似的。我们每天一次去岛上学习 数学，埋头钻进一个纯粹的、洁净的、逻辑上可靠 的、只有清晰线条而没有肮脏角落的书房。学生们 觉得数学是封闭的、呆板的、冰冷无情的、一切都 已发现好了的。” 他认为，在教学中融入数学史，可以将学生从数学 的孤岛上挽救出来，并将他们安置于一个生机勃勃 的新大陆上，这个新大陆包含了开放的、生动活泼 的、充满人情味的并且总是饶有趣味的数学。
5 了解多元文化的数学
在中国古代，勾股定理的特例以及一般情形的叙 述见于公元前2世纪成书的天文数学著作《周髀算 经》。 公元3世纪，赵爽和刘徽分别对勾股定理作证明， 他们运用的都是出入相补原理。
5 了解多元文化的数学
梅文鼎的证明
5 了解多元文化的数学
其它证法 总统证法 风车证法 达芬奇证法
2 启发学生的人格成长
2 启发学生的人格成长
2 启发学生的人格成长
《哥德巴赫猜想》 徐迟 陈景润
2 启发学生的人格成长
沈元 “自然科学的皇后是数学。数学的皇冠是 数论。哥德巴赫猜想，则是皇冠上的明 珠。” “真的，昨天晚上我还作了一个梦呢。我 梦见你们中间的有一位同学，他不得了， 他证明了哥德巴赫猜想。”
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4 拓宽学生的视野
4 拓宽学生的视野
4 拓宽学生的视野
勾股定理和余弦定理的证明
数学史对数学教育的意义
1 激发学生的学习兴趣 2 启发学生的人格成长 3 改变学生的数学观 树立学生的自 信心。 4 拓宽学生的视野 5 了解多元文化的数学
5 了解多元文化的数学
数学从来不是某一个国家、民族或个人的 专利，每一种文化都有其自己的数学。数 学历史让学生了解到不同文化背景下的数 学思想，从而理解数学的多元文化意义。
丢番图的墓志铭： 过路人！这里埋葬着丢番图，他的童年 占一生的1/6，过了1/12以后他开始长胡 子，再过1/7以后结了婚，婚后5年得子， 可惜儿子只活到父亲年龄的一半，丧子4 年以后老人也渡完了风烛残年。
数学史对数学教育的意义
1 激发学生的学习兴趣 2 启发学生的人格成长 3 改变学生的数学观 树立学生的自 信心。 4 拓宽学生的视野 5 了解多元文化的数学
1 1 2cos t 1 2sint 1
S=(1/2)2sint2cost
1 s in2t cos2t 2cos t
1 2sint 1
S=(1/2)2sin2t
1 激发学生的学习兴趣
美国数学史家琼斯（P. S. Jones）具体地 指出：希腊著名问题、阿基米德、卡丹、 伽罗瓦、高斯等人的故事、费马最后定理 等等都是精彩有趣的历史话题。即使在课 堂上简略提及一个问题的研究者，研究的 原因，最早的解法是什么，最后的解法是 什么，最大的或最好的解法又如何等等， 都能激发学生的兴趣，因为学生对于人物、 原因和最佳结果等有着天生的好奇心。
1 激发学生的学习兴趣
夸美纽斯：兴趣是创造一个欢乐和文明的教育环 境的主要途径之一。 陶行知：兴趣是最好的老师。 王梓坤：数学教师的指责之一就在于培养学生对 数学的兴趣，这等于给了他们长久钻研数学的动 力。优秀的数学教师之所以在学生心中永志不忘， 就是由于他点燃了学生心灵中热爱数学的熊熊火 焰。 M· 克莱因认为，为了激发学生的学习兴趣，每一 个教师都应该是一名演员。
2 启发学生的人格成长
我们不会相信一个数学故事或一本数学家 传记一定造就一名数学家，但数学家的奋 斗经历对学生人格成长的正面启发作用是 无可否认的。
数学史对数学教育的意义
1 激发学生的学习兴趣 2 启发学生的人格成长 3 改变学生的数学观 树立学生的自 信心。 4 拓宽学生的视野 5 了解多元文化的数学
2 启发学生的人格成长
2 启发学生的人格成长
18世纪法国著名女数学家索菲· 热 尔曼年轻时正逢法国大革命，一 次偶然在父亲的书房里发现蒙蒂 克拉的书。她阅读了上述故事后， 觉得数学肯定是世界上最有魅力 的学科，不然阿基米德怎会如此 醉心于它？在那以后，她深深爱 上了数学，并且在女性在学术上 普遍受歧视时走上了数学研究的 不归路。
3 改变学生的数学观
为什么说数学史可以改变学生的数学观？ 传统的教学注重的不过是技术而已，学生 心目中的数学是枯燥的、是少数人的专好， 有些人有数学头脑而另一些人则没有数学 头脑；数学远离社会、远离现实生活；学 习数学不过是为了考试而已。数学史上的 故事足以说明：数学其实是人类的一种文 化活动，人人可学，人人可做。
大数学家也会犯错误
费马 1640年
Fn 2 1
当n=0,1,2,3,4时值分别为3,5,17,257,65537， 它们均为素数。 断言 欧拉 1732年 当n=5时，F5=641×6700417
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数学史对数学教育的意义
1 激发学生的学习兴趣 2 启发学生的人格成长 3 改变学生的数学观 树立学生的自 信心。 4 拓宽学生的视野 5 了解多元文化的数学
1 激发学生的学习兴趣
教师在课堂上介绍数学家的趣闻轶事、数 学概念的起源、古今数学方法的简单对比 等等，都能起到激发兴趣的作用。
一个例子：sin2x=2sinxcosx
一个例子：sin2x=2sinxcosx
1 1 2cos t 1 2sint 1
S=(1/2)2sint2cost
一个例子：sin2x=2sinxcosx
3 改变学生的数学观
例子：圆线定理
从射影定理到相交弦定理
AP· BP=CP· DP
AP· BP=CP· DP
3 改变学生的数学观
英国数学史家J. Fauvel曾总结出约20个应 用数学史于数学教学的理由，其中有：增 加学生的学习积极性、使数学不那么可怕、 因为知道并非只有他们自己有困难，因而 会感到安慰、展示了数学人文的一面；改 变学生的数学观。
5 了解多元文化的数学
多元文化视野中的勾股定理证明方法 古巴比伦时期（公元前1900-1600年）数学 泥版文献中的一些几何或代数问题表明： 勾股定理早在公元前两千年就已在两河流 域文明中得到了广泛应用。
5 了解多元文化的数学
普林顿322
5 了解多元文化的数学
在西方文献中，勾股定理一直以古希腊哲 学家毕达哥拉斯的名字来命名，但迄今并 没有毕达哥拉斯发现和证明勾股定理的直 接证据。
2 启发学生的人格成长
美国著名数学家、诺贝尔经济学奖获得者、 获第74届奥斯卡最佳影片奖、最佳导演奖 的美国影片《美丽心灵》男主角的原型人 物纳什（J. F. Nash, 1928～）14岁时阅读 美国数学家贝尔的《数学精英》，为费马 的数学定理所吸引，独自证明了其中的一 个定理，从此深深爱上了数学，而此前课 堂上数学老师并没有让他对数学产生这样 的爱好！
2 启发学生的人格成长
蒙蒂克拉在他的《数学史》中讲述了古希 腊大数学家阿基米德的故事： 公元前212年，阿基米德的家乡叙拉古被罗 马人攻陷。当时，阿基米德仍在专心致志 地研究一个几何问题，丝毫不知死神的临 近。当一个罗马士兵走进他时，阿基米德 让他走开，不要踩坏了他的图形，罗马小 卒残忍地用刺刀杀害了他。
5 了解多元文化的数学
在希腊数学中，关于勾股定理的明确证明 见于欧几里得的《几何原本》。
5 了解多元文化的数学
由于《几何原本》的广泛 流传，欧几里得的证明是 勾股定理所有证明中最为 著名的，希腊人称之为 “已婚妇女的定理”；法 国人称之为“驴桥问题”； 阿拉伯人称之为“新娘 图”、“新娘的坐椅”； 在欧洲，又有人称之为 “孔雀的尾巴”或“大风 车”。
荷马史诗《奥德赛》 当主人公奥德修斯刺瞎 了独眼巨人波吕斐摩斯 仅有的一只眼睛以后， 那个不幸的盲老人每天 都坐在自己的山洞里照 料他的羊群。早晨羊儿 外出吃草，每出来一只， 他就从一堆石子里捡出 一颗。晚上羊儿返回山 洞，每进去一只，他就 扔掉一颗石子。当他把 早晨捡起的石子全都扔 光时，他就确信文化的数学
勾股定理的证明层出不穷，至今已多达近四百种。 历史告诉我们：数学是全人类共同的遗产，不同 文化背景下的数学思想、数学创造都是根深叶茂 的世界数学之树不可分割的一枝。 当我们把多元文化引入数学课堂时，我们会发现： “谁比谁早多少年”已经不是最重要的，最重要 的是：这会让我们的学生消除民族中心主义的偏 见，以更宽阔的视野去认识古代文明的数学成就， 并学会欣赏丰富多彩的数学文化。
4 拓宽学生的视野
不同时空的数学家往往会作出同样的 数学发现，一个概念、定义、定理、 公式当然不会仅仅局限于课本中的某 一种思想方法。拥有数学教材中有关 概念、定理、思想方法产生和发展的 历史知识，无疑会大大拓宽我们的视 野，进而丰富和提升我们的课堂教学。
尺棰命题和芝诺悖论 惠施 庄子 《庄子》 芝诺 亚里士多德 《物理学》
3 改变学生的数学观
法布尔可以精通代数学，林肯可以精通几何学， 拿破仑和加菲尔德可以做数学，这些历史名人的 数学轶事告诉我们：数学其实是人类的一种文化 活动，它不是少数人的专好，而是人人可学，人 人可做，尽管并非人人都有数学家的才能；这就 像篮球一样，人人可打，却并非人人都有运动员 的天赋一样。另一方面，司汤达的学习经历告诉 我们：人们在学习数学的过程中难免会遇到这样 那样的困难和挫折，没有必要为此而灰心丧气。 面对你的学生，你是否可试试用类似的名人轶事 来改变一下学生错误的数学观，增加他们学习数 学的积极性和自信心呢？