用正比例解决问题
教学内容：教科书第59页例5以及练习九 3、5、6题
教学目标1、使学生能正确判断应用题涉及的量成什么比例关系。

2、使学生利用正比意义正确解答应用题，培养学生的判
断、推理能力及知识迁移能力。

3、培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，培养学
生勇于探索精神。

教学重点：利用已学的正比例的意义，通过自己探索，掌握解答正比例应用题的方法。

教学难点：能正确判断两种相关联的量成什么比例，正确列出比例式。

教学准备：课件
教学过程
一、谈话导入
老师请你用一把米尺去测量学校旗杆的高度，你能行吗？小明在解决这一问题时，采集到了下面信息：在下午一时旗杆旁的一棵高2米的小树影长1米5分米，此时，身高1米60厘米的小明影长1米20分米，旗杆影长15米，你能根据这些信息解决求旗杆高吗？下面我们一起根据学过的有关知识来回答上述问题。

请看下面练习。

二、联系实际，复习迁移
1、判断下面每题中的的两种量是否成正比例关系？并说明理由。

（1）速度一定，路程和时间。

（2）我们班学生做操，每行站的人数和站的行数。

（3）单价一定，总价与购物数量。

（4）三角形的面积一定，底和高。

（5）每块地砖的大小一定，砖的块数和所铺的总面积。

2、联系生活，提出问题。

师：同学们，全社会都在节约用水。

请大家想一想，和我们息息相关的用水问题里藏有哪些数学问题呢？（生答预设：（1）用水的问题，（2）应交的水费，（3）每吨水的价格）
你能利用这个两说一说它们之间存在着哪些数量关系吗？会构成什么样的比例关系？
小结：水的单价一定，用水吨数与总价成正比例。

三、探究新知，培养能力
1、提出问题。

师：看来同学们能正确判断两种量成什么比例关系了。

这一节课我们一起运用比例知识来解决一些实际问题。

请看。

出示例题：
张大妈：我们家上个月用了8吨水，水费是12.8元。

李奶奶:我们家用了10吨水，上个月的水费是多少钱？
思考：题中告诉了我们哪些信息？要解决什么问题？你能利用数学知识帮李奶奶算出上个月的水费吗？
2、解决问题。

（1）尝试解决。

（先学生尝试解决问题，再指名回答是怎么解决的？（2）根据学生回答教师板书：（先算出每吨水的价钱，再算出10吨
水需要多少钱。

）
算式是：12.8÷8×10
=1.6×10
=16（元）。

（注意还可这样解：10÷8×12.8）
（3）激励引新。

师：很好，大家能用我们学过的方法先求出每吨水的价格，再算出10吨水的价钱。

请大家再认真想一想，能不能用刚刚学过的知识——比例来解答呢？
学生思考：①题目告诉我们哪几个量？②哪种量是固定不变的？哪两个量成什么比例关系？③怎样列含有未知数的等式？）
学生回答上述问题。

（题中相关联的两个量是用水的吨数和水费，因为用水的吨数和水费的比值是每吨水的价格，而每吨水的价格是不变的，所以用水的吨数和水费成正比例，可以根据比值相等列出等式。

）学生独立完成，教师巡视。

反馈学生解题情况。

解：设李奶奶家上个月的水费是X元。

１２．８/ 8 = X / 10
8X=１２．８×10
X=１２．８×10 / 8
X=１６
答：李奶奶家上个月的水费是１６元。

验算：你认为李奶奶用了10吨水交25元钱，这个答案符合实际吗？你是怎么判断的？
师：你们不但会解决问题，还能自学检验计算结果，这是一种非常好的习惯，希望同学们能自觉养成这个好习惯。

3、变式练习。

师：刚才我们用归一法和比例法帮李奶奶解决了水费的问题，同学们真不简单，瞧！王大爷又遇到了什么问题呢？出现下面的练习：王大爷家上个月的水费是１９．２元，他们家上个月用了多少吨水？
学生独立用比例的知识解决这个问题。

（教师巡视）
反馈：学生说一说你是怎么想的？
生：这道题和刚才那道题的数量关系一样，都是每吨水的价钱不变，水费和用水量成正比例关系，根据两家的水费和用水吨数的比值相等，列出等式。

师：刚才这位同学的思路非常清晰，其他同学还有问题吗？
师：谁来说一说你的结果是多少？
（生汇报结果）
师：谁来检验一下这个结果是否正确？
（生检验并汇报）
也可理解另一种正比例的含义：总价是几倍。

吨数也是相应的倍数倍4、总结小结。

师：刚才我们用正比例知识帮李奶奶和王大爷解决了生活中的水费问
题，请大家回忆一下解题思路，再想一想用比例解决问题的思考过程是怎样的？
生：首先分析题目中的数量关系，判断他们是否是正比例关系。

如果成正比例关系，再根据正比例的意义列出方程，最后解方程，并检验作答。

师：同学们不但会解决问题，而且还善于归纳总结方法，非常好。

就像大家想的那样，先分析题中的数量关系，判断相关联的两种量成什么关系，根据问题中的等量关系列出方程，解方程并检验作答。

下面请每个同学今天学到的新本领展示出来.
四、巩固练习，形成技能
1、第60页“做一做”第1题。

（原题：小明买了4枝圆珠笔用了6元。

小刚想买3枝同样的圆珠笔，要用多少钱？），小红有3元钱，可买这样的圆珠笔几枝？（后一个问题用两种不同的方程解）
（让学生读题，并分析题意）
师：请同学们利用比例的知识来解答。

（生独立完成）
师：谁愿意把你的思路和大家介绍一下。

（生汇报解答过程）
2、用比例解决下列问题。

①李老师4分钟打了240个字，照这样的速度，李老师30分钟能打多少个字？
（生独立解答）
②师：适当引出反比例
（生讨论解答）
五、课后延伸，深化拓展
1、练习九第3题。

2、解决课前提出的问题，指出一根国旗旗杆是1949年开国大典毛主席升旗时用的那根旗杆，高22米。

1991年5月1日重新修建了国旗旗杆，高度达32．6米。

学校旗杆高一般由学校面积大小而定）师提醒：同一时间、同一地点的身高和影长成正比例。

根据实际情况，可以独立解答，也可以讨论解答。

2、实践作业。

请同学们利用上一题的原理测一测咱们学校的教学楼的高度。

教学反思
本课的四个环节：情境导入—探究新知—巩固提升—质疑问难，情境导入“如何用米尺测量学校旗杆的高”引入新课，学生说“把旗杆放下”，引出新课。

，激起学生学习这习欲望，欲望是产生动机的催化剂。

情境导入确定之后，接下来就是考虑如何突破新知识探讨的过程，如何突破这节课的难点及突出这节课的重点，这节课的重点是让学生掌握用正比例方法解决问题，难点是正确判断题目的两个量成什么比例。

不管是例题还是练习题，我需要抓住的关键是两个量的比值不变，让学生能够理解比值不变这个定量。

在教学新课过程中，可省去跳绳这个例，当学生说出水问题中的数学问题后，教师可指出本地每吨水2元，填一个用水吨数与所需总价的列表，小结得出：单价一定，用水吨数与总价成正比例，为学习例题打基础，又能省出时间来完成课堂练习。

为了提高学生用数学的意识，我精心设计了一系列数学问题，让学生去分析、去交流并加以解决。

如在新知探究时，引导学生利用数学知识帮里奶奶算出上个月的水费，鼓励学生帮王大爷解决问题；在巩固练习时，又通过更多的生活实际，不断解决“买圆珠笔”“李老师打字”“测教学楼的高”等问题，把心值得学习置于解决一个个生
活问题的情境之中，无时不体现着“用数学”的思想，使学生在应用中不断体会数学与生活的密切联系。

这样的设计，既增强了学生用数学的意识，有感受到了数学本身的价值。

让学生深刻的体验到“数学来源于生活，又服务于生活。

”
我安排了两道基本练习，一道前后呼应题也就如何计算旗杆高的题目，但没有达到事先设计目的，选用的对应数据有三组，目的强调找对应量的比，学生在练习时出现了不同的比例，但我讲评时没有很好的利用。

我在教学例时把正比例列成了反比例，是学生帮我纠错，成为课堂教学的“错误资源。

这堂课给了我启示，一位好的数学老师必须具备全面、科学调控课堂的能力，及时抓住课堂的生成点，适时点拨，拓展延伸。

与此同时，教师还不能忽视知识的前后联系，不能让知识搁浅，做好做实日常工作，让数学思想、数学方法、数学知识扎根学生心中。