例1、已知△ABC中， AB=20 ，AC=15 ，BC边上的高为12， 求△ABC的面积
小组合作的力量
例2、已知ΔABC是等腰三角形， BC边上的高恰好等于BC边长的一半， 求∠BAC的度数。
如图，在等腰△ABC中， AB=AC ，BD是△ABC 的角平分线 AD=BD=BC,求∠A的度数.
设
(分类思想)
1、 角的分类 2 、边的分类 3、 高的分类 在解等腰三角形、直角三角形 的题目时,经常会运用分类思想 讨论,以防止掉入数学“陷阱”!
要注意喔！
(方程思想)
1.求较复杂图形中角的度数 2.求较复杂图形中线段的长
简单多了！
4、 如图，点A是5×5网格图形中的一个格点(小正方形的顶点)
图中每个小正方形的边长为1，以A为其中的一个顶点，面积 等于 5 的格点等腰直角三角形(三角形的三个顶点都是格点)
2
的 个数是 A、10个 B、12个 C、14个
（
）
D、16个
A
2007年湖州市学业考试试题
如图，点A是5×5网格图形中的一个格点 (小正方形的顶点)，图中每个小正方形的边 5 长为1，以A为其中的一个顶点，面积等于 2
我们试试看
例3：如图， △ ABC中，AB=AC，D是AB上一点， 且BC=5，CD=4，BD=3，求△ ABC的面积。
解：∵BC=5 CD=4 BD=3
A
∴BC2=CD2﹢BD2
∴ △BCD为Rt △ 则 △A3;3 4 5
C
设AD=x 则AB=x+BD=x+3 ∵AB=AC ∴AC=x+3 ∴由勾股定理得（x+3）2 =x 2 +4 2 解得x=7/6
绍兴县实验中学
课前热身、相互交流：
△ABC中，已知：AB=AC
①若∠A=36°，则∠B= 72° ；∠C= 72° ；
②若AB=2cm，BC =3cm，则△ABC 的周长是 7 cm 变式一：在等腰△ABC中， ①若有一个角为70°，则另外两个角分别 °、 55° 是 70°、40°或55 、 ②若有一个角为100°，则另外两个角分别 是 40°、 40° 、 变式二：第④题改为 ③若有两条边长分别为2cm和3cm， “在直角三角形中有两 则△ABC 的周长是 7或8 cm； 条边长为5cm和12cm， 求第三条边以及斜边上 ④若有两条边长分别为5cm和12cm， 则△ABC 的周长是 29 cm； 的高？
体验：实践性
例1、已知三角形ABC中， AB=20 ，AC=15 ，BC边上的高为12， 求ABC的面积
高是AD， 当△ABC为锐角△时 1 因为AD⊥BC AC=15 AD=12 AB=20 所以CD=9 BD=16 所以BC=9+16=25 所以 ABC的面积为12*9÷2+16*12÷2=150 当△ABC为钝角△时 2 因为AD⊥BC AC=15 AD=12 AB=20 所以CD=9 BD=16 所以BC=16-9=7 所以ABC的面积为 16*12÷2-12*9÷2=42
2. 反思一下你所获成功的经验, 与同学交流!
思考题
如图，有一个长方体的长、宽、高分别是6、4、4， 在底面A处有一只蚂蚁，它想吃到长方体上面与A相 对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是___ __.
1、如果等腰三角形的一个外角为100°， 则这个等腰三角形的顶角为 20°或80° 。 （分类讨论）
∴AB=7/6+3=25/6 ∴S △ ABC =25/6×4÷2=25/3
再来练一个
例4、如图，有一个直角三角形纸片，现将直角边 AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE 重合，你能得到哪些结论？ 若两直角边AC=6cm，BC=8cm，你能求 出CD的长吗？ 8
6 10
1. 通过本堂课的学习,你有何收获?
的格点等腰直角三角形(三角形的三个顶点都是 格点)的 个数是 （ D ）
10
5
5
A、10个
B、12个
C、14个
D、16个
A A
点A为直角顶点
8
8
点A不为直角顶点
例2、如图，长方形纸片ABCD，沿着图中虚线折 叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处， 已知AB＝6ｃｍ，BC＝10ｃｍ，求EC的长。
A D
6
E C
B
10
F
(三)探索解题方法
4.操作题
A
已知，如图，△ABC中，AB=AC， ∠A=36°， 你能否剪两刀将△ABC分成三个等腰三角形， 请将剪痕画在三角形中。
A A E D A
D
C B C B
E
B E
E
D C
D
B C
想法： 看法： 做法：
同一三角形中，等角对等边
都拥有一个36 °角
再造一个36 °角
2、如图，在三角形ABC中，BC=10， AD=BD，若三角形ACD的周长为18 ， 则AC长为 。 10 B （转化思想）
D C A
合作的力量
如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一 边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线 a上， 这样的等腰三角形能画多少个? Ｄ
150°
Ｈ
Ｏ
Ｃ
Ｅ
Ｆ a
2007年湖州市学业考试试题