（2） a' b' =AB
（3）反映α、γ角的真实大小
侧平线—只平行于侧面投影面的直线。
a'
A
a"
b' β
β
α
a
B
b
α
b"
投影特性 （1） a' b'∥OZ; ab ∥OYH
（2） a"b" =AB
（3）反映α、β角的真实大小
例1.过点B作水平线AB的三面投影,长20mm,β＝30° ，A点从点B向右、向后。
a"
用圆规直接量
取a"az=aax
例2.已知A、B、C三点的两面投影，求作第三投影。
c' a"
b
3.点的直角坐标与三面投影的关系
y
x
z
（1）X= a'az = aay =AW
（2）Y=aax = a"az =AV （3） Z= a'ax =a"a y = AH
例3.已知点A(15,15,20)作出点的投影图。
a'
a"
15
15 20
a
4.投影面和投影轴上的点
A a'
a"
b' a
Cc' c
O c"
b"
Bb
a'
a"
b' c'
a
c
b
c" b"
二、两点的相对位置与重影点
两点的相对位置指以其 中一点为基准，判断其他 点相对这点的上下、前后、 左右位置关系。
判断方法：
▲ x 坐标大的在左 ▲ y 坐标大的在前 ▲ z 坐标大的在上
A点在B点之前、 之左、之上。
两点的相对位置
例4.已知点A在点B之右8毫米，之前5毫米，之 上9毫米，求点A的投影。
a'
a"
9
8
5
a
重影点的投影
a'
d'(c')
b'
A
C
B
D
a (b)
c d
重影点
A、C为H面的重影点
空间两点在某一投影面上 的投影重合为一点时，则称 此两点为该投影面的重影点。
()
1.平行两直线
b'
d'
d' b'
c'
a'
c'
a'
X
o
b a
cb
a
b
d
c
若空间两直线相互平行，则它们的同名投影必然相互平行。反
之，如果两直线的各个同名投影相互平行，则此两直线在空间也一
定相互平行。
2.相交两直线
d' b'
k'
a'
c'
K
交点是两直 线的共有点
c
b
a
k
d
当两直线相交时，它们在各投影面上的同名投影也必然相交， 且交点符合空间一点的投影规律。反之亦然。
倾斜
平行
投影比空间线段短 投影反映线段实长
ab=ABcosa
ab=AB
垂直 投影重合为一点 ab=0 积聚性
直线对于三投影面的位置可分为三类
一般位置直线 投影面平行线 投影面垂直线
1.一般位置直线
b' B b"
a'
βγ
α
Ab
a"
a
投影特性 （1） ab、 a' b' 、 a"b"均小于实长 （2） ab、 a' b' 、 a"b"均倾斜于投影轴 （3）不反映α、β、γ角的真实大小
a'
a"
30° a
3.投影面垂直线
铅垂线 正垂线 侧垂线
a'
A
a" b'
b"
B
a(b)
投影特性 （1） a b积聚成一点 （2） a' b'⊥OX; a"b" ⊥OYW
（3）a' b' ＝a"b" ＝ AB
正垂线— 垂直于正面投影面的直线。
a'b'
A B
a" b"
a
b
投影特性 （1） a' b'积聚成一点 （2） a b ⊥OX; a"b" ⊥OZ
2.点的投影规律
点的每一个投影 投射到该投影面到两 个投影轴的距离，均 反映空间点的两个坐 标，故任意两个投影 均有一个坐标相同。
（1） a'a⊥X轴 （2） a'a" ⊥Z轴 （3） aax =a"az 。
例1.已知点的两个投影，求第三投影。
解法一:
a"
通过作45°线 使a"az=aax
解法二:
2.投影面平行线
水平线 正平线 侧平线
a'
b'
A
βγ
a" B b"
a βγ
b
投影特性 （1） a' b'∥OX; a"b" ∥OYW
（2） ab =AB
（3）反映β、γ角的真实大小
正平线—只平行于正面投影面的直线。
b'
a' α γ
B
a"
αγ A
b"
a
b
投影特性 （1） ab ∥OX; a"b" ∥OZ
（3）a'b'＝a"b" ＝ AB
侧垂线— 垂直于侧面投影面的直线。
a'
b'
A B a"b"
a
b
投影特性 （1） a"b" 积聚成一点 （2） ab ⊥OYH; a' b' ⊥OZ
（3）ab＝ a' b' ＝AB
判断下列直线对投影面的相对位置
一般位置a
正平
铅垂
侧垂
侧平
四、两直线的相对位置
空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉。
b'
b'
b'
20
b
b c'd' c'b'
b
例7.作直线AB与直线PQ平行，与直线ED、HG相交。
b' a'
⒊两直线交叉
3' 1'(2')
4'
两直线相交吗？ 为什么？ 投影特性：
2 1 3(4 )
Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影点， Ⅲ、Ⅳ是H面的重影点。
同名投影可能相交，但 “交点”不符合空间一 个点的投影规律。
“交点”是两直线上的一 对重影点的投影，用其可 帮助判断两直线的空间位 置。凡Leabharlann 满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。
交叉两直线的投影及重影点可见性的判断
d'
b'
1'(2')
a' c'
Ⅱ Ⅰ
b
a
2
1d
c
1'(2')
2 1
例4.过C点作水平线CD与AB相交。
k'
d'
d
k
先作正面投影
例5.判断两直线的相对位置
平行
相交
Z
d"
b"
c"
a" YW
交叉
YH
交叉
相交
a" d"
c" b"
例6.过点A作直线AB与直线CD相交，交点距H 面距离为20mm。
被挡住的投 影加( )
A、C为哪个投影 面的重影点呢？
2.2 直线的投影
一、直线的投影 二、各种位置直线的投影特性
三、直线上的点 四、两直线的相对位置 五、垂直两直线(一边平行于投影面) 六、用直角三角形法求一般位置线段实长
及与投影面的夹角
一、直线的三面投影图
两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接， 就得到直线的同名投影。
一般情况下直线 的投影仍为直线， 特殊情况下会积 聚成一点。
空间直线在某一 投影面上的投影 长度，与直线对 该投影面的倾角 大小有关。
二、直线上点的投影
从属性：若点在直线上, 则点的投影必在直线的同名 投影上。
并将线段的同名投影分 割成与空间相同的比例。即 ： AC/CB=ac/cb= a'c'/ c'b'
若点的投影有一个不在直线 的同名投影上， 则该点必不在 此直线上。
c'
C
c
定比定理
例1.已知线段AB的投影图，试将AB分成2:1两段，
求分点C的投影c、c' 。
c'
c
例2.判断点K是否在线段AB上。
b" k" a"
因k"不在a"b"上，
故点K不在AB上。 另一判断法?
三、各种位置直线的投影特性 直线的投影特性