人教版九年级数学下册中考专题复习试题含答案重点专题突破卷一 规律探索与阅读理解及归纳与类比推理（时间：120分钟；满分：120分）(选择、填空题每小题均为3分，共120分)(一)规律探索与归纳推理题型1 数式规律1．按一定规律排列的单项式：x 3，－x 5，x 7，－x 9，x 11，…，第n 个单项式是( C )A ．(－1)n －1x 2n －1B ．(－1)n x 2n －1C ．(－1)n －1x 2n ＋1D ．(－1)n x 2n ＋12．观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2 401，75＝16 807，…，根据其中的规律可得70＋71＋72＋…＋72 019的结果的个位数字是( A )A ．0B ．1C ．7D ．83．按一定规律排列的一组数：12，16，112，120，…，1a ，190，1b(其中a ，b 为整数)，则a ＋b 的值为( A ) A ．182 B ．172 C ．242 D ．2004．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系式是( B )A ．y ＝2n ＋1B ．y ＝2n ＋nC ．y ＝2n ＋1＋nD ．y ＝2n ＋n ＋1 5．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；…；已知按一定规律排列的一组数：250，251，252，…，299，2100.若250＝a ，用含a 的式子表示这组数的和是( C )A ．2a 2－2aB ．2a 2－2a －2C ．2a 2－aD ．2a 2＋a6．按一定规律排列的一列数依次为：－a 22，a 55，－a 810，a 1117，…(a ≠0)，按此规律排列下去，这列数中的第n 个数是__(－1)n ·a 3n －1n ＋1__．(n 为正整数) 7．a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，…是一列数，已知第1个数a 1＝4，第5个数a 5＝5，且任意三个相邻的数之和为15，则第2 019个数a 2 019的值是__6__.8．有2 019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是__0__，这2 019个数的和是__2__.9．如图，将从1开始的自然数按下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第7列的数是__2__019__．10．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律，若把第1个三角数记为a 1，第2个三角数记为a 2，…，第n 个三角数记为a n ，计算a 1＋a 2，a 2＋a 3，a 3＋a 4，…，由此推算a 199＋a 200＝__40__000__．11．观察“田”字中各数之间的关系：则c 的值为 270（或28＋14） Ｗ.12.观察下列等式：11×2＝1－12＝12，11×2＋12×3＝1－12＋12－13＝23，11×2＋12×3＋13×4＝1－12＋12－13＋13－14＝34，…，请按上述规律，写出第n 个式子的计算结果（n 为正整数） n n ＋1 Ｗ.（写出最简计算结果即可）13.观察下列等式：30＝1，31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，…，根据其中规律可得30＋31＋32＋…＋32 020 的结果的个位数字是 1 .14.观察以下等式： 第1个等式：11＋02＋11×02＝1， 第2个等式：12＋13＋12×13＝1， 第3个等式：13＋24＋13×24＝1， 第4个等式：14＋35＋14×35＝1， 第5个等式：15＋46＋15×46＝1， ……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式： 16＋57＋16×57＝1 ； （2）写出你猜想的第n 个等式： 1n ＋n －1n ＋1＋1n ×n －1n ＋1＝1 （用含n 的等式表示）. 15.观察下列式子：第1个式子：2×4＋1＝9＝32，第2个式子：6×8＋1＝49＝72，第3个式子：14×16＋1＝225＝152，……请写出第n个式子：（2n＋1－2）×2n＋1＋1＝（2n＋1－1）2Ｗ.题型2图形规律16.平面上2条直线最多有1个交点，3条直线最多有3个交点，4条直线最多有6个交点，…，那么6条直线最多有（C）A.21个交点B.18个交点C.15个交点D.10个交点17.用棋子摆出下列一组图形：按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为（D）A.3nB.6nC.3n＋6D.3n＋318.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有[4＋n（n＋1）]个小圆（用含n的代数式表示）.…19.归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为3n＋2.20.（HK七上P83C组复习题T3变式）如图，用棱长为a的小正方体拼成长方体，按照这样的拼法，第n个图形中小正方体拼成的长方体表面积是（4n＋6）a2Ｗ.,（第20题图）,（第21题图）21.如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，若发光电子与矩形的边碰撞次数经过2 019次后，则它与AB边的碰撞次数是673Ｗ.题型3与坐标有关的规律22.如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（－1，1），C（－1，－2），D（1，－2）.把一条长为 2 014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A—B—C—D—A—…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（D）A.（－1，0）B.（1，－2）C.（1，1）D.（－1，－1）,（第22题图）,（第23题图）23.如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝33x＋1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1，A2，A3，…在x轴上，点B1，B2，B3，…在直线l上.若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则△A5B6A6的周长是（C）A.24 3B.48 3C.96 3D.192324.在平面直角坐标系中，点A1（1，0），A2（2，3），A3（3，2），A4（4，5），…，用你发现的规律，确定点A2 019的坐标为（2 019，2 018）Ｗ.25.将从1开始的连续自然数按图规律排列：规定位于第m行，第n列的自然数10记为（3，2），自然数1526.→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A 1，第二次移动到点A 2……第n 次移动到点A n ，则点A 2 019的坐标是（ C ）A .（1 010，0）B .（1 010，1）C .（1 009，0）D .（1 009，1） 27.在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放.点P 从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA 1→A 1A 2→A A 3A 4→A 4A 5→…”的路线运动.设第n s 运动到点P n （n 为正整数），则点P 2 019的坐标是 ⎝⎛⎭2 0192，2 Ｗ.（二）阅读理解与类比推理题型1 新定义概念或法则 28.对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3，若⎣⎡⎦⎤x ＋410＝5，则x 的值可以是（ C ）A .40B .45C .51D .5629.在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x ，y ），若规定以下两种变换：①f （x ，y ）＝（y ，x ），如f （2，3）＝（3，2）；②g （x ，y ）＝（－x ，－y ），如g （2，3）＝（－2，－3）.按照以上变换有：f （g （2，3））＝f （－2，－3）＝（－3，－2），那么g （f （－6，7））等于（ C ）A .（7，6）B .（7，－6）C .（－7，6）D .（－7，－6）30.对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号Max {a ，b}表示a ，b 中的较大值，如Max {2，4}＝4，按照这个规定，方程Max {x ，－x}＝2x ＋1x的解为（ D ） A .1－ 2 B .2－2C .1＋2或1－ 2D .1＋2或－131.4个数a ，b ，c ，d 排列成⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ，我们称之为二阶行列式.规定它的运算法则为：⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc.若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋3x －3x －3x ＋3＝12，则x ＝ 1 Ｗ. 32.对于实数p ，q ，我们用符号min {p ，q}表示p ，q 两数中较小的数，如min {1，2}＝1，因此，min {－2，－3}min {（x －1）2，x 2}＝1，则x ＝ 2或－1 Ｗ.题型2 33.阅读材料：对于数轴上的任意两点A ，B 分别表示数x 1，x 2，用|x 1－x 2|表示它们之间的距离；如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，对于任意两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由勾股定理可得AB 2＝（x 1－x 2）2＋（y 1－y 2）2，我们把（x 1－x 2）2＋（y 1－y 2）2叫做A ，B 两点之间的距离，记作AB ＝（x 1－x 2）2＋（y 1－y 2）2.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设点P （x ，0），已知C （0，2），D （3，－2），则CD ＝ 5 ，PC .1＋2＋22＋…＋22 017＋22 018的值，采用以下方法：设S ＝1＋2＋22＋…＋22 017＋22 018， ①则2S ＝2＋22＋…＋22 018＋22 019. ②②－①，得2S －S ＝S ＝22 019－1.∴S ＝1＋2＋22＋…＋22 017＋22 018＝22 019－1.请仿照小明的方法解决以下问题： （1）1＋2＋22＋…＋29＝ 210－1 ；（2）3＋32＋…＋310＝ 311－12； （3）1＋a ＋a 2＋…＋a n 的和（a ＞0，n 是正整数）为 a n ＋1－1a －1Ｗ. 35.阅读下面的材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.排在第一位的数称为第一项，记为a 1，排在第二位的数称为第二项，记为a 2，依此类推，排在第n 位的数称为第n 项，记为a n .所以，数列的一般形式可以写成：a 1，a 2，a 3，…，a n ，….一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d 表示.如：数列1，3，5，7，…为等差数列，其中a 1＝1，a 2＝3，公差为d ＝2.根据以上材料，解答下列问题：（1）等差数列5，10，15，…的公差d 为 5 ，第5项是 25 ；（2）如果一个数列a 1，a 2，a 3，…，a n …，是等差数列，且公差为d ，那么根据定义可得到：a 2－a 1＝d ，a 3－a 2＝d ，a 4－a 3＝d ，…，a n －a n －1＝d ，….所以a 2＝a 1＋d ，a 3＝a 2＋d ＝（a 1＋d ）＋d ＝a 1＋2d ，a 4＝a 3＋d ＝（a 1＋2d ）＋d ＝a 1＋3d ，……由此，请你填空完成等差数列的通项公式：a n ＝a 1＋（ n －1 ）d ；（3）－4 041是等差数列－5，－7，－9，…的第 2 019 项.题型3 迁移探究与应用36.在△ABC 中，若O 为BC 边的中点，则必有：AB 2＋AC 2＝2AO 2＋2BO 2成立.依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG 中，已知DE ＝4，EF ＝3，点P 在以DE 为直径的半圆上运动，则PF 2＋PG 2的最小值为（ D ）A .10B .192C .34D .10 37.一次函数y ＝－x ＋1（0≤x ≤10）与反比例函数y ＝1x（－10≤x ＜0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，点（x 1，y 1），（x 2，y 2）是图象上两个不同的点，若y 1＝y 2，则x 1＋x 2的取值范围是（ B ）A .－8910≤x ≤1B .－8910≤x ≤899C .－899≤x ≤8910D .1≤x ≤891038.你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程x 2＋5x －14＝0即x （x ＋5）＝14为例加以说明.数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图（如下面左图）中大正方形的面积是（x ＋x ＋5）2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14＋52，据此易得x ＝2.那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程x 2－4x －12＝0的正确构图是 ② （只填序号）.39.（HK 七上P 54B 组复习题T3变式）给定一列数，我们把这列数中的第一个数记为a 1，第二个数记为a 2，第三个数记为a 3，依此类推，第n 个数记为a n （n 为正整数），如下面这列数1，3，5，7，9中，a 1＝1，a 2＝3，a 3＝5，a 4＝7，a 5＝9.规定运算sum （a 1：a n ）＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ，即从这列数的第一个数开始依次加到第n 个数，如在上面的一列数中，sum （a 1：a 3）＝a 1＋a 2＋a 3＝1＋3＋5＝9.（1）已知一列数1，－2，3，－4，5，－6，7，－8，9，－10，则a 3＝ 3 ，sum （a 1：a 10）＝ －5 ；（2）已知一列有规律的数：（－1）1×1，（－1）2×2，（－1）3×3，（－1）4×4，…，按照规律，这列数可以无限的写下去.①sum （a 1：a 2 020）＝ 1 010 ；②如果正整数n 满足等式||sum （a 1：a n ）＝50成立，那么n ＝ 99或100 Ｗ.40.自主学习，请阅读下列解题过程.解一元二次不等式：x 2－5x ＞0.解：设x 2－5x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝5，则抛物线y ＝x 2－5x 与x 轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）.画出二次函数y ＝x 2－5x 的大致图象（如图），由图象可知：当x ＜0或x ＞5时函数图象位于x 轴上方，此时y ＞0，即x 2－5x ＞0，所以一元二次不等式x 2－5x ＞0的解集为x ＜0，或x ＞5.通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：（1）一元二次不等式x 2－5x ＜0的解集为 0＜x ＜5 ；（2）用类似的方法求一元二次不等式x 2－2x －3＞0的解集为 x ＜－1或x ＞3.重点专题突破卷二 图形的变化及反比例函数综合（时间：120分钟；满分：90分）（选择、填空题每小题均为3分，共42分）题型1 平面直角坐标系中的对称、平移、旋转、位似1.在平面直角坐标系中，将点A （－1，1）向右平移2个单位长度得到点B ，则点B 关于x 轴的对称点B 的坐标为（ B ）A .（－3，－1）B .（1，－1）C .（－1，1）D .（－1，－3）2.在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB 经过平移得到的，已知点A （－2，1）的对应点为A′（1，－2），点B 的对应点为B′（2，0）.则B 点的坐标为（ C ）A .（1，3）B .（1，－3）C .（－1，3）D .（－1，－3）3.对于平面图形上的任意两点P ，Q ，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′，Q′，保持PQ ＝P′Q′，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是（ D ）A .平移B .旋转C .轴对称D .位似4.已知点（a ，a ），a ≠0，给出下列变换：①关于x 轴对称；②关于直线y ＝－x 对称；③关于原点中心对称.其中通过变换能得到坐标为（－a ，－a ）的变换是（ B ）A .①②B .②③C .③D .①③5.如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A （4，4），B （6，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，则端点C 和D 的坐标分别为（ C ） A .（2，2），（3，2） B .（2，4），（3，1）C .（2，2），（3，1）D .（3，1），（2，2）,（第5题图）),（第6题图）),（第7题图）)6.如图，△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为34，∠OCD ＝90°，∠AOB ＝60°，若点B 的坐标是（6，0），则点C .7.如图，△AOB 三个顶点的坐标分别为A ，B （8，－6），点M 为OB 的中点.以点O 为位似中心，把△AOB 缩小为原来的12，得到△A′O′B′，点M′为O′B′的中点，则MM′的长为52或152Ｗ. 8.（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC （顶点是网格线的交点）.（1）先将△ABC 向上平移5个单位，再向右平移4个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1； （2）将△A 1B 1C 1绕点B 1顺时针旋转90°，得△A 2B 1C 2，请画出△A 2B 1C 2； （3）求线段B 1C 1变换到B 1C 2的过程中扫过区域的面积.解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B1C2即为所求；（3）线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为90π×32 360＝9π4.9.（8分）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点均在格点上.（1）将线段AB向右平移3个单位，得到线段A′B′，画出平移后的线段并连接AB′和A′B，两线段相交于点O；（2）求证：△AOB≌△B′0OA′.（1）解：如图所示；（2）证明：∵AB∥A′B′，∴∠BAO＝∠A′B′O，∠ABO＝∠B′A′O.又∵AB＝A′B′，∴△AOB≌△B′OA′（ASA）.10.（8分）△ABC在边长为1的正方形网格中如图所示.（1）以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使△A1B1C与△ABC相似比为2，且△A1B1C位于点C的异侧，并表示出A1的坐标；（2）作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C；（3）在（2）的条件下求出点B经过的路径长.解：（1）如图，△A1B1C为所作，点A1的坐标为（3，－3）；（2）如图，△A2B2C为所作；（3）CB＝12＋42＝17，点B经过的路径长为90×π×17180＝17 2π.题型2反比例函数综合11.如图，A，B是反比例函数y＝4x在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（B）A.4B.3C.2D.1,（第11题图）,（第12题图）12.如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y＝3x（x＞0），y＝kx（x＜0）的图象于B，C两点，若△ABC的面积为2，则k的值为（A）A.－1B.1C.－12D.1213.如图，菱形ABCD的两个顶点B，D在反比例函数y＝kx的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC＝60°，则k的值是（C）A.－5B.－4C.－3D.－2,（第13题图）,（第14题图）,（第15题图）14.如图，⊙O的半径为2，双曲线的解析式分别为y＝1x和y＝－1x，则阴影部分的面积是（C）A.4πB.3πC.2πD.π15.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C的坐标分别是（0，3），（3，0）.∠ACB＝90°，AC ＝2BC ，则函数y ＝kx（k ＞0，x ＞0）的图象经过点B ，则k 的值为（ D ）A .92B .9C .278D .27416.如图，函数y ＝⎩⎨⎧1x（x>0），－1x（x<0）的图象所在坐标系的原点是（ A ）A .点MB .点NC .点PD .点Q,（第16题图）),（第17题图）)17.如图，平面直角坐标系中，A （－8，0），B （－8，4），C （0，4），反比例函数y ＝kx的图象分别与线段AB ，BC 交于点D ，E ，连接DE.若点B 关于DE 的对称点恰好在OA 上，则k ＝（ C ）A .－20B .－16C .－12D .－818.（6分）反比例函数y ＝32x 与y ＝6x在第一象限内的图象如图所示，过x 轴上点A 作y 轴的平行线，与函数y ＝32x ，y ＝6x的图象交点依次为P ，Q 两点.若PQ ＝2，求PA 的长.解：设P （m ，n ），则Q （m ，n ＋2）.根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2mn ＝3，m （n ＋2）＝6.解得⎩⎨⎧m ＝94，n ＝23.∴PA ＝23.19.（6分）如图，在▱OABC 中，OA ＝22，∠AOC ＝45°，点C 在y 轴上，点D 是BC 的中点，反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象经过点A ，D.（1）求k 的值； （2）求点D 的坐标.解：（1）∵OA ＝22，∠AOC ＝45°， ∴A （2，2）. ∴k ＝4；（2）由（1）知y ＝4x.∵四边形OABC 是平行四边形， ∴AB ⊥x 轴.∴点B 的横纵标为2.∵点D 是BC 的中点，∴点D 的横坐标为1.∴D （1，4）.20.（6分）如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝4x的图象交于A （m ，4），B （2，n ）两点，与坐标轴分别交于M ，N 两点.（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出kx ＋b －4x＞0中x 的取值范围；（3）求△AOB 的面积.解：（1）∵点A 在y ＝4x的图象上，∴4m＝4，即m ＝1. ∴点A 的坐标为（1，4）.又∵点B 也在y ＝4x的图象上，∴42＝n ，即n ＝2. ∴点B 的坐标为（2，2）.又∵点A ，B 在y ＝kx ＋b 的图象上， ∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝4，2k ＋b ＝2.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝6. ∴一次函数的解析式为y ＝－2x ＋6；（2）根据图象得kx ＋b －4x＞0中，x 的取值范围为x ＜0或1＜x ＜2；（3）∵直线y ＝－2x ＋6与x 轴的交点为N ， ∴点N 的坐标为（3，0）.∴S △AOB ＝S △AON －S △BON ＝12×3×4－12×3×2＝3.21.（6分）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O是菱形ABCD的对称中心.边AB与x轴平行，点B（1，－2），反比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过A，C两点.（1）求点C的坐标及反比例函数的表达式；（2）直线BC与反比例函数图象的另一交点为E，求以O，C，E为顶点的三角形的面积.解：（1）连接AC，BD.∵坐标原点O是菱形ABCD的对称中心，∴AC，BD相交于点O，且∠AOB＝90°.由B（1，－2），且AB∥x轴，可设A（a，－2），则AO2＝a2＋4，BO2＝5，AB2＝（1－a）2.在Rt△AOB中，由勾股定理得（1－a）2＝a2＋4＋5，解得a＝－4.∴A（－4，－2）.∴C（4，2）.∵反比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过A，C两点，∴反比例函数的表达式为y＝8 x；（2）连接OE，则△OCE是以O，C，E为顶点的三角形.设直线BC的表达式为y＝k′x＋b.∵点B（1，－2），C（4，2）在该直线上，∴⎩⎪⎨⎪⎧－2＝k′＋b ，2＝4k′＋b.解得⎩⎨⎧k′＝43，b ＝－103.∴直线BC 的表达式为y ＝43x －103.设其与y 轴交于点F ⎝⎛⎭⎫0，－103. 令8x ＝43x －103，解得x 1＝4，x 2＝－32. ∴点E 的横坐标为－32.∴以O ，C ，E 为顶点的三角形的面积为12×103×⎝⎛⎭⎫4＋32＝556. 重点专题突破卷三 统计与概率综合 （时间：120分钟；满分：120分）（选择、填空题每小题均为3分，共48分） 题型1 统计图表的分析与计算1.某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（ C ）A .100B .被抽取的100名学生家长C .被抽取的100名学生家长的意见D .全校学生家长的意见2.下列说法中，正确的是（ C ）A .要了解某大洋的海水污染质量情况，宜采用全面调查方式B .如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是6C .为了解百色市6月15日到19日的气温变化情况，应制作折线统计图D .“打开电视，正在播放百色新闻节目”是必然事件3.已知2，4，3，a ，6这5个数的平均数是3，则a 的值为（ D ） A .4 B .3 C .1 D .04.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图.已知该校共有1 000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10 h 之间的学生人数大约是（ A ）A .280B .240C .300D .260,（第4题图）,（第5题图）5.今年我市某县6月1日到10日的每一天最高气温变化如折线图所示，则这10个最高气温（单位：℃）的中位数和众数分别是（ A ）A .33，33B .33，32C .34，33D .35，336.方差是刻画数据波动程度的量.对于一组数据x 1，x 2，x 3，…，x n ，可用如下算式计算方差：s 2＝1n[（x 1－5）2＋（x 2－5）2＋（x 3－5）2＋…＋（x n －5）2]，其中“5”是这组数据的（ B ）A .最小值B .平均数C .中位数D .众数员工最关注的数据是（ A ）A .中位数和众数B .平均数和众数C .平均数和中位数D .平均数和极差8.在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示.这些成绩的中位数和众数分别是（ A ）A .96分、98分B .97分、98分C .98分、96分D .97分、96分,（第8题图）),（第9题图）)9.某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元.某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（C）A.1.95元B.2.15元C.2.25元D.2.75元10.比较A组、B组中两组数据的平均数及方差，以下说法正确的是（D）A.A组、B组平均数及方差分别相等B.A组、B组平均数相等，B组方差大C.A组比B组的平均数、方差都大D.A组、B组平均数相等，A组方差大11.在以下一列数5，6，7，6，2，6，5中，众数是6Ｗ.12.甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分≥85分为优秀）；③甲班成绩的波动性比乙班小.上述结论中正确的是①②③（填写所有正确结论的序号）.13.（8分）如图，这是某校九年级同学们最喜爱的一项课外运动调查结果扇形图，但负责画此图的同学忘记了最喜爱篮球运动的人数.（1）请你求出图中x的值；（2）如果该年级最喜爱跳绳运动的同学有144人，那么这个年级共有多少人？解：（1）x＝360－70－65－50－96＝79；（2）这个年级共有144÷96360＝540（人）.14.（8分）现有甲、乙、丙等多家食品公司在某市开设蛋糕店，该市蛋糕店数量的扇形统计图如图所示，其中统计图中没有标注相应公司数量的百分比.已知乙公司经营150家蛋糕店，请根据该统计图回答下列问题：（1）求甲公司经营的蛋糕店数量和该市蛋糕店的总数；（2）甲公司为了扩大市场占有率，决定在该市增设蛋糕店.在其余蛋糕店数量不变的情况下，若要使甲公司经营的蛋糕店数量达到全市的20%，求甲公司需要增设的蛋糕店数量.解：（1）该市蛋糕店的总数为150÷90360＝600（家），甲公司经营的蛋糕店数量为600×60360＝100（家）；（2）设甲公司增设x家蛋糕店.由题意，得20%×（600＋x）＝100＋x.解得x＝25.答：甲公司需要增设25家蛋糕店.15.（8分）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分.现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100.整理数据：分析数据：（1）请直接写出表格中a ，b ，c ，d 的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？解：（1）由题意知a ＝4，b ＝110×（60＋70＋80×4＋90×2＋100×2）＝83， c ＝80＋902＝85，d ＝90； （2）从平均数看，三个班的平均成绩一样；从中位数看，1班和3班的都是80，2班的是85，最高； 从众数上看，1班和3班的都是80，2班的是90，最高.综上所述，2班成绩比较好；（3）570×430＝76（张）. 答：估计需要准备76张奖状.题型2 概率的计算16.小强同学从－1，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式x ＋1＜2的概率是（ C ） A .15 B .14 C .13 D .1217.甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2；乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2.从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（ C ）A .12B .13C .14D .1618.若100个产品中有98个正品，2个次品，从中随机抽取一个，抽到次品的概率是 150Ｗ. 19.从“Wish you success ”中，任选一个字母，这个字母为“s ”的概率为 27Ｗ. 20.（8分）在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀.（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是 事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是 事件；（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是 ；（3）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙.你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明.解：（1）必然；不可能；（2）35； （3）画树状图如图所示.共有20种等可能结果，两球同色的有8种，则选甲的概率为820＝25，选乙的概率为35，故此规则不公平.21.（8分）某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A 区域时，所购买物品享受9折优惠，指针指向其他区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其他情况无优惠.在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）.（1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为 ；（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率.解：（1）14；（2）画树状图如图所示.由树状图可知共有12种等可能结果，其中指针指向区域的字母相同的有2种，∴顾客享受8折优惠的概率为212＝16.22.（8分）（新信息题）2019年5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强——国学知识挑战赛”总决赛拉开帷幕.小明晋级了总决赛.比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选一道题目.第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用A1，A2，A3，A4表示）；第二环节：成语听写、诗词对句、经典诵读（分别用B1，B2，B3表示）.（1）请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果；（2）求小明参加总决赛抽取题目是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率.解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果；（2）小明参加总决赛抽取题目是成语题目的结果有2种，∴小明参加总决赛抽取题目是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率为212＝16.题型3统计与概率的综合23.（8分）某校为了解高一年级住校生在校期间的月生活支出情况，从高一年级600名住校学生中随机抽取部分学生，对他们今年4月份的生活支出情况进行调查统计，并绘制成如下统计图表：（1）在这次调查中共随机抽取了 名学生，图表中的m ＝ ，n ＝ ；（2）请估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数；（3）现有一些爱心人士有意愿资助该校家庭困难的学生，学校在本次调查的基础上，经过进一步核实，确认高一（2）班有A ，B ，C 三名学生家庭困难，其中A ，B 为女生，C 为男生. 李阿姨申请资助他们中的两名，于是学校让李阿姨从A ，B ，C 三名学生中依次随机抽取两名学生进行资助，请用列表法（或树状图法）求恰好抽到A ，B 两名女生的概率.解：（1）40；12；0.40；（2）600×（0.10＋0.05）＝600×0.15＝90（人）；（3）画树状图如图所示.共有6种等可能结果，其中都为女生的有2种，∴恰好抽到A ，B 两名女生的概率为26＝13. 24.（8分）某甜品店计划订购一种鲜奶，根据以往的销售经验，当天的需求量与当天的最高气温T 有关，现将去年六月份（按30天计算）的有关情况统计如下：（1）求去年六月份最高气温不低于30 ℃的天数；（2）若以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率，求去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过200杯的概率；（3）若今年六月份每天的进货量均为350杯，每杯的进价为4元，售价为8元，未售出的这种鲜奶厂家以1元的价格收回销毁，假设今年与去年的情况大致一样，若今年六月份某天的最高气温T 满足25≤T ＜30（单位：℃），试估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为多少元？解：（1）由条形统计图知，去年六月份最高气温不低于30 ℃的天数为6＋2＝8（天）；（2）去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过200杯的概率为3＋930＝25； （3）250×8－350×4＋100×1＝700（元）.答：估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为700元.25.（8分）某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9（单位：元）三种.从中随机拿出一个球，已知P （一次拿到8元球）＝12. （1）求这4个球价格的众数；（2）若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练.①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到8元球的概率. 解：（1）∵P （一次拿到8元球）＝12，∴8元球的个数为4×12＝2（个），按照从小到大的顺序排列为7，8，8，9. ∴这4个球价格的众数为8（元）；（2）①相同.理由：原来4个球的价格按照从小到大的顺序排列为7，8，8，9.∴原来4个球价格的中位数为8＋82＝8（元）. 所剩的3个球价格是8，8，9.∴所剩的3个球价格的中位数为8（元）.∴所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；②列表：共有9∴乙组两次都拿到8元球的概率为49. 重点专题突破卷四 方程与不等式的实际应用（时间：120分钟；满分：190分）题型1 一次方程（组）的实际应用1.（10分）体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如下表，全部销售完后共获利润260元.（1（2）销售6个排球的利润与销售多少个篮球的利润相等？解：（1）设购进篮球x 个，排球y 个.由题意，得{x ＋y ＝20，（95－80）x ＋（60－50）y ＝260.解得{x ＝12，y ＝8.答：购进篮球12个，排球8个；（2）设销售6个排球的利润与销售a 个篮球的利润相等.由题意，得6×（60－50）＝（95－80）a.解得a ＝4.答：销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等.2.（10分）联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完.商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高30元，进货量减少了10台.（1）这两次各购进电风扇多少台？。