3.4 实际问题与一元一次方程
教学目标
知识与技能
1．理解商品销售中所涉及进价、原价、售价、利润、打折、利润率这些基本量之间的关系．
2．能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题．
过程与方法
通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方程思想，能够将实际问题抽象为数学问题．
情感、态度与价值观
让学生在问题情境中感受到数学的应用价值，产生对数学的兴趣，养成认真倾听他人发言的习惯，感受与同伴交流的乐趣．重点难点重点
把握盈亏问题中的等量关系，培养学生运用方程解决实际问题的能力．
难点
根据问题背景分析数量关系，找出可以作为列方程依据的相等关系，正确列方程．
教学设计
知识探究探究销售中的盈亏问题 :
1、商品原价 200 元，九折出售，卖价是 180 元.
2、商品进价是 30 元，售价是 50 元，则利润是 20 元 .
3、某商品原来每件零售价是 a 元 , 现在每件降价 10%,降价后每件零售价是 0.9a 元.
4、某种品牌的彩电降价 20%以后，每台售价为 a 元，则该品牌彩电每台原价应为 1.25a 元 .
5、某商品按定价的八折出售，售价是 14.8 元，则原定售价是 18.5 元. 思考？对上面商品销售中的盈亏问题里有哪些量 ? 进价标价售价利润折扣数利润率对上面这些量有何关系 ?
销售中的盈亏售价、进价、利润的关系式：商品售价 = 商品进价 +商品利润进价、利润、利润率的关系：
商品利润率 =商品利润 /商品进价×100% 标价、折扣数、商品售价关系 :
商品售价 =标价×折扣数 /10 商品售价、进价、利润率的关系：
商品售价 =商品进价×（1+利润率）问题& 情境探究 1
某商店在某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服 ,其中一件盈利 25﹪，另一件亏损 25﹪，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏 ?
想一想 :
1. 盈利率、亏损率指的是什么？
2. 这一问题情境中有哪些已知量 ?哪些未知量 ?如何设未知数 ?相等关系是什么？
3. 如何判断是盈是亏？
分析：① 设盈利 25%衣服的进价是 x 元，则商品利润是 0.25x 元；依题意列方程
x + 0.25x = 60 由此得 x = 48
② 设亏损 25%衣服的进价是 y 元，则商品利润是 -0.25y 元；
依题意列方程
y +（-0.25y） =60
由此得 y = 80 两件衣服的进价是 x+y= 48+80=128 （元）两件衣服的售价是60×2=120 （元）因为进价 > 售价所以可知卖这两件衣服总的盈亏情况是亏损 .
解：设盈利 25%的那件衣服的进价是 x 元,它的利润是 0.25x 元，则x+0.25x=60
得 x=48
设亏损 25%的那件衣服的进价是 y元,它的利润是－ 0.25y 元，则 y－
0.25y=60
得 y=80
所以两件衣服进价为 128元，而售价为 120 元，进价大于售价，因此两件衣服总的盈利情况为亏本 8 元。

课内练习
（ 1）随州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为 960 元。

其中一台盈利20%，另一台亏损 20%。

这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
解：设盈利 20%的那台钢琴进价为 x 元，它的利润是 0.2x 元，则x+0.2x=960
得 x=800
设亏损 20%的那台钢琴进价为 y 元，它的利润是–0.2y 元，则 y-
0.2y=960 得 y=1200
所以两台钢琴进价为 2000 元，而售价 1920 元，进价大于售价，因此两台钢琴总的盈利情况为亏本 80 元。

请再做一做 :
（ 2）某文具店有两个进价不同的计算器都卖 64 元，其中一个盈利60%，另一个亏本 20%.这次交易中的盈亏情况？
解：设盈利 60%的那个计算器进价为 x 元，它的利润是 0.6x 元，则x+0.6x=64
得 x=40
设亏本 20%的那个计算器进价为 y 元，它的利润是–0.2y 元，则 y–
0.2y=64
得 y=80 所以两个计算器进价为 120 元，而售价 128元，进价小于售价，因此两个计算器总的盈利情况为盈利 8 元.
探索新知
问题 2 某商场把进价为 1980 元的商品按标价的八折出售，仍获利 10%, 则该商品的标价为元 .
解：设该商品的标价为 x 元．
0.8x=1980（1+0.1）
得 x=2722.5 答：设该商品的标价为 2722.5 元．做一做
我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在 2012年涨价 30%后，2014 降价 70%至 a元，则这种药品在 2012 年涨价前价格为元.
解:设在 2012年涨价前的价格为 x 元. （1+0.3）（1－0.7）x=a 解得 x=100a/39
答：在 2012 年涨价前的价格为 100a/39元.
小结:
通过本节课的学习你有哪些收获？你还有哪些疑惑？熟记下列关系式
售价、进价、利润的关系式：
商品利润 = 商品售价—商品进价
进价、利润、利润率的关系：
商品利润率 =商品利润 /商品进价×100% 标价、折扣数、商品售价关系 :
商品售价 =标价×折扣数 /10
商品售价、进价、利润率的关系：
商品售价 =商品进价×（1+利润率）
大展身手
思考题
1、某商品的进价是 1000元，售价是 1500 元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于 5%,那么商店最多可降多少元出售此商品？
2、一年定期的存款，年利率为 1.98%, 到期取款时须扣除利息的 20%, 作为利息税上缴国库，假如某人存入一年的定期储蓄 1000 元，到期扣税后可得利息多少元？
3、某商场将某种 DVD 产品按进价提高 35%, 然后打出“九折酬宾，外送 50元打的费”的广告，结果每台 DVD 仍获利 208 元，则每台 DVD 的进价是多少元？
4、国家规定个人发表文章或出书获得稿费的纳税计算方法是：（1）稿
费不高于 800 元的不纳税；（ 2）稿费高于 800 元又不高于 4000 元的应交超过 800元那一部分稿费 14%的税；（3）稿费高于 4000 元的应交全部稿费的 11%的税。

王老师曾获得一笔稿费，并交纳个人所得税 280 元，那么王老师的这笔稿费共多少元？布置作业：
P106 练习题的第一题。