广东海洋大学
2015年攻读博士学位研究生招生考试试题
考试科目(代码)名称:3701数学物理方法 满分100分 (所有答案写在答题纸上,写在试卷上不给分,答完后连同试卷一并交回。
)
一、 已知:矩形水槽截面的槽、槽宽及槽中的水在平衡时深度,
两端由刚性平面封闭,试推导水槽中的浅水重力波方程。
(20分)
二、 用行波法求解波动方程的解并解析其物理意义:(20分)
三、 一条半无限均匀细杆,热量沿x 轴一维传播,侧面绝热,
端点温度变化已知,杆的初始温度为0°C 。
用拉普拉斯积分变换法求x 点在时刻t 的温度分布(,)u x t 。
(20分)
222220
00 -,0sin , 0 t t t u u a x t t x u x u ==⎧∂∂-=∞<<∞>⎪∂∂⎨⎪==⎩
四、 用Fourier 变换求解波动方程的Chauchy 问题 (20分)
五、 在xoy 平面内区域D 有边界l ,域D 内u (x,y )满足:
试用数值差分法求解上述Laplace 方程。
(20分)
222220
00 -,0(), 0 - t t t u u a x t t x u x u x ϕ==⎧∂∂-=∞<<∞>⎪∂∂⎨⎪==∞<<∞⎩2222+=0 (,)l
u u x y u f x y ⎧∂∂⎪∂∂⎨⎪=⎩。