JG
= Deff
dCG dri
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（5） 气体生成物 G(g) 通过气相边界层向气相扩散，称为外扩散。 J G = k g (CGs − CGb )
得 分 二、热力学部分计算与论述题（共 25 分）
1．（15 分）高炉渣中（SiO2）与生铁中的[Si]可发生下述反应 （SiO2）+ [Si] = 2SiO(g)
当含某一组元 A 浓度为 Cb 的流体绕固体表面流动时，如果由于流体与固体表 面含组元 A 的浓度不同，则会在固体垂直方向建立起浓度梯度。在固体表面上组元 A 的浓度为 Cs，而在距固体表面一小距离处，组元 A 的浓度就降到 99%的流体本体浓度 Cb。 这个区域叫浓度边界层，距固体表面这一距离称为浓度边界层厚度δc。
Si(l)= [Si]
ΔsolGθ=（－131500－17.24T） Jxmol-1
解：
1) Si(l)+SiO2(s)=2SiO(g) ΔrG0=633000-299.8T
2) Si(l)= [Si](l)（铁液中杂质通常以 w[i]%=1 为标准态）
μ μ 0 R,Si(l)
0 %,Si(l)
Δ G =μ 0 sol
自
1. 试用热力学原理说明在氧势图上为什么位置低的金属元素可以还
觉
遵 装 原位置高的氧化物？
守
考订 试线
解：M 和 N 为两种金属单质。
规 则内
(2x/y)M+O2=(2/y)MxOy , ΔG0M (1) 氧势图上位置高
，
诚不
(2x/y)N+O2=(2/y)NxOy, ΔG0N (2) 氧势图上位置低
PSiO(g) /P0=1.44X10-4 PSiO(g) =1.44X10-4 X101325=14.6Pa
2．（15 分）对于如下三元系相图，成分为 x 点的液相，用相图的相关原理分 析其冷却过程，并划出冷却曲线。
解：（1）冷却到液相面时（成分为 x 点），刚析出固相 A。
此时固相成分点为 A 点，液相成分点(液相点)为 x 点， 相数Ф=2，组分数 C=3，自由度 f=C-Ф+1=2。 （2）随着 A 的析出，液相点沿 Ax 延长线由 x 向 m 变化，固相点乃为 A 点。相数Ф=2，组分数 C=3，自由度 f=2。 根据杠杆规则，固液质量之比 Ws/WL=xk/Ax, k 为 xm 之间点。 （3）当液相点到达 m,有固相 C 析出。由于此相变放热，温度下降变缓。 相数Ф=3，组分数 C=3，自由度 f=C-Ф+1=1。 根据杠杆规则，固液质量之比 Ws/WL=xm/Ax。 （4）随着 C 的析出，固相点沿 An 延长线由 A 向 n 变化，相应地液相点沿 mE 延长 线由 m 向 E 变化。相数Ф=3，组分数 C=3，自由度 f=1。 （5）当固相点刚变到 n，相应地液相点变到 E。此时刚析出固相 B，根据杠杆规则， 此时固液质量之比 Ws/WL=xn/Ex。相数Ф=4，组分数 C=3，自由度 f=0。 （6）继续冷却，由于自由度 f=0，体系温度不变。这样的温度一直保持到液相完全 消失为止，此时液相点不存在，固相点为 x 点，相数Ф=3，组分数 C=3，自由 度 f=1。
P 静=ρgh, ρ为钢液密度，h 为钢液深度。 P 附 ≥ P 静，
r ≤ − 2σ cosθ ， ρgh
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活性孔隙半径的的最大值
rmax=
−
2σ cosθ ρgh
讨论: 钢液深度 h 越大，活性孔隙半径的的最大值 rmax 越小。 实践上，很小的活性 孔隙半径很难做成，因此钢液深度 h 不能太大，炼钢炉应做成比表面积大的，深 度浅的炉子。
9.对于气/固反应
A(g) + bB(s) = gG(g) + sS(s)
若 B 是球形，试写出其反应机理及每一步的扩散流密度（传质通量）。
解：反应机理：
（1） 气体反应物 A(g) 通过气相边界层向固体生成物 S(s)表面扩散，称为外扩 散。
J A = k g (C Ab − C As ) （2） 气体反应物 A(g) 通过固体生成物 S(s)层向化学反应界面扩散，称为内扩散。
0 %,Si(l)-
μ0 R,Si(l)
=-131500-17.24T
3) SiO2(s)=(SiO2)(s) （渣中通常以纯物质为标准态）
μ μ Δ G =μ -μ =0 0
0
R,SiO2(s)
R,SiO2(s)
sol
0 R,SiO2(s)
0 R,SiO2(s)
4) (SiO2)(s)+ [Si](l)=2SiO(g)
4)=1)-2)-3）
ΔrG0（4）=（633000-299.8T）-（-131500-17.24T） =764500-282.56T=764500-（282.56*1800）=255892
ΔrG0（4）=-RTlnK=-8.314*1800lnK=-14965.2lnK lnK=-17.1, K=3.746X10-8
信
考得
据题意：ΔG0N＜ΔG0M
试 ，答
(1) - (2) 得
绝
不题
(2x/y)M + (2/y)NxOy=(2/y)MxOy+(2x/y)N, ΔG03 (3)
作 弊
ΔG03=ΔG0M-ΔG0N＞0, 所以热力学上，反应（3）不能向右进行， 即在氧势图上位置
高的金属元素不能还原位置低的氧化物。
2.试推导 1%标准态的活度与纯物质标准态活度的关系。
北京科技大学 卷（A）
院(系) 冶金与生态工程学院 班级
学号
姓名
试卷卷面成绩
占课程 平时 课程考
考核成 成绩 核成绩
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 小计 绩 % 占 %
得分
得 分 一、简答（1-6 题每小题 5 分，7-9 题每小题 8 分，共 54 分）
JA
= Deff
dC A dri
（3） 气体反应物 A(g) 在反应界面上同固体反应物 B(s)发生化学反应生成气体生成物 G(g)
和固体生成物 S(s)，称为界面化学反应。
J A = kreaC Ai （4） 气体生成物 G(g) 通过固体生成物 S(s)层向固体生成物 S(s)表面扩散，称为内扩散。
（1）写出锰氧化的反应步骤； （2）求 Mn 在钢液边界层中的传质系数。
解：（1）金属 M 氧化的反应步骤如下： （1）钢中锰原子向钢渣界面迁移 （2）渣中 Fe2+向向钢渣界面迁移 （3）钢渣界面发生化学反应 [Mn]+（Fe2+）=（Mn2+）+ [Fe] （4）生成的 Mn2+从界面向渣中迁移 （5）生成的铁原子从界面向钢液中迁移
（2） 属于流动体系中同一相内的非稳态扩散问题，可用边界层理论解决。
[Mn]+（O）=（MnO）
t/s
0
1800
C= [Mn] 0.3%
0.06%
静止时，设钢水钢渣界面积为 S，钢水深度为 H=50cm=0.5m
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沸腾时，钢水钢渣界面积为 S’=2S，钢水深度为 h=25cm=0.25m Mn 的传质仅在钢水和钢渣界面边界层中进行，为均相传质。 根据对流传质通量公式：
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冷却曲线
得 分 三、动力学部分计算题（共 16 分）
一个 30 吨电炉, 钢水深度 50cm, 1600°C 时钢-渣界面上与钢渣相平衡 钢水中金属锰含量为 0.03%(质量分数), 氧化期加矿石沸腾时锰氧化属于钢 液边界层内传质控速。已知钢液原始[Mn]为 0.3%(质量分数), 经过 30 分钟钢 液中锰含量降至 0.06%(质量分数)，钢-渣界面积等于钢液静止时的 2 倍。
解：纯物质标准态活度 aR,i=Pi/P0, 质量 1%标准态的活度 a%,i=Pi/k%,i, aR,i／a%,i= k%,i / P0= (k%,i /kH,i)( kH,i /P0)=X0 i γ0 i
3.简述分子理论的假设条件。
解：熔渣的分子理论假设条件：
（1）熔渣是由各种电中性的简单氧化物分子（FeO﹑CaO﹑MgO﹑Al2O3﹑SiO2﹑P2O5） 以及复杂氧化物分子（CaO·SiO2﹑ 2FeO·SiO2﹑ CaO·P2O5）等组成的理想溶液。
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为了数学上的处理方便，将分子扩散（D）和湍流传质（ED）折算成稳态的分 子扩散，为此由浓度为 Cs 的固体表面点作浓度曲线的切线，使之与本体浓度 Cb 的延 长线相交于一点，过这点作一平行于固体表面的平面，该平面与固体表面之间的区域 称为有效边界层，其厚度用δc′表示。
=0.109*0.9+ 0.18*4.1=0.8361, f%,Si=6.856
α%,Si(l)=w[Si]%f%,Si=0.9*6.856=6.171
(PSiO(g) /P0)2= KαSiO2α%,Si(l)= 3.746X10-8 X0.09X6.171
=2.08X10-8
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问：1800K 上述反应达到平衡时，SiO 的分压可达多少 Pa?
已知 渣中（SiO2）活度为 0.09。生铁中 w[C] = 4.1%，w[Si] = 0.9%，
eSSii = 0.109， eSCi = 0.18，
Si(l) + SiO2(s) = 2SiO(g)
ΔrGθ=（633000－299.8T ） J
(SiO2)(s)+ [Si](l)=2SiO(g)
K=(PSiO(g) /P0)2/αSiO2α%,Si(l)
αSiO2=0.09
α%,Si(l)=w[Si]%f%,Si