七年下重难点题型汇总（精华版）1.已知二元一次方程x+y=1，下列说法不正确的是（）．A．它有无数多组解 B．它只有一组非负整数解C．它有无数多组整数解 D．它没有正整数解2.3.下列命题中，①长为5cm的线段AB沿某一方向平移10cm后，平移后线段AB的长为10cm②三角形的高在三角形内部；③六边形的内角和是外角和的两倍；④平行于同一直线的两条直线平行；⑤两个角的两边分别平行，则这两个角相等。

真命题个数有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个4.5.6.7.小明与爸爸的年龄和是52岁,爸爸对小明说:“当我的年龄是你现在的年龄的时候,你还要16年才出生呢.”如果设现在小明的年龄是x岁,爸爸的年龄是y岁,那么下面方程组正确的是( )8.已知一个三角形中两条边的长分别为a,b,且a＞b,那么这个三角形的周长l的取值范围是（）A.3a＞l＞3b．B.2(a+b)＞l＞2a．C.2a+b＞l＞2b+a．D.3a-b＞l＞a+2b．9.如图所示，已知 A 地在 B 地的左边， AB 是一条长为 400 公里的直线道路，在距 A 地 12公里处有一个广告牌，之后每往右 27 公里就有一个广告牌．若某车从此道路上距离 A 地 19公里处出发，向右直行 320 公里后才停止，则此车在停止前经过的最后一个广告牌距离 A 地的公里数是（）．A 309B 316C 336D 33910.已知△ABC的三边a,b,c的长度都是整数，且a≤b＜c,如果b=5,则这样的三角形共有( )A．8个B．9个 C．10个D．11个11.已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（）A．1 B．2 C．3 D．412.如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α-β，③β-α，④360°-α-β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④13.下面有 3 个命题：①同位角相等；②平行于同一直线的两直线互相平行；③平方后等于4 的数一定是2．其中________是真命题（填序号）．14.15.16.若 a 、 b 经过某种形式的幂的运算后得到如下结果，则符合要求的算式是________．17.已知x、y满足2x·8y=16，当0≤x≤2时，y的取值范围是__________．18.如果等式（2a－1）a＋2＝1，则a的值为；19.一个三角形的三边长分别是x cm 、( x+1) cm 、( x+ 2) cm ，它的周长不超过12cm ，则x的取值范围是____________________．20.21.22.23.24.如图，在△ABC中，∠C＞∠A，BD为角平分线，BE⊥AC，垂足为E ．若∠DBE=100，则∠C﹣∠A的度数为__________．25.如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知∠2＝50°，则∠1＝ _______。

26.如图，BA 1和CA 1分别是△ABC 的内角平分线和外角平分线，BA 2是∠A 1BD 的角平分线,CA 2是∠A 1CD 的角平分线，BA 3是A 2BD∠的角平分线，CA 3是∠A 2CD 的角平分线，若∠A=α，则∠A 2016为 。

27.如图，三个形状、大小完全一样的小长方形沿“横一竖一横”排列在一个大的边长分别为12.34 和23.45的矩形中，则图中一个小矩形的周长等于__________．28.如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，使点A 落在图中的A'处，若∠A = 250，∠BDA' =900， 则∠A' EC= 。

29.如图，将四边形纸片ABCD 沿MN 折叠，点A 、D 分别落在点A1、D1处。

若∠1+∠2 =140，则∠B +∠C = .30.如图，AD 是△ABC 的角分平线，CE 是△ABC 的高，∠BAC=600 ,∠BCE=500，点F 为边AB 上一点，当△BDF 为直角三角形时，则∠ADF 的度数为 。

(第25题)(第26题)(第27题)(第28题)(第29题)31.32.如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 依次是各边中点，O 是四边形内一点，若S 四边形AEOH =3， S 四边形BFOE =4，S 四边形CGOF =5，则S 四边形DHOG =______．33.如图，点A 和点B 在直线 MN 的同一侧，A 到MN 的距离大于B 到MN 的距离，AB=7m ．P 为 MN 上一个动点，问：当P 到A 的距离与P 到B 的距离之差最大时，这个差等于_______米．34.如图，在n 边形A 1 A 2 … A n 中（n > 3），∠A n A 1 A 2和∠A 1 A 2 A 3的平分线交于点P ，若∠ A 3 + ∠ A 4 + …+∠ A n =m ︒，则∠P 的度数为________ ︒ ．（用含 m 、 n 的代数式表示）(第32题)(第33题)35.36.37.38.先阅读后解题39.我们用表示不大于的最大整数，例如：，，；用表示大于的最小整数，例如：，，。

解决下列问题： （1）= ， = ；（2）若=3，则的取值范围是 ；若=－4，则的取值范围是 ；（3）已知，满足方程组 ，求，的取值范围。

40. []a a []2.52=[]33=[]2.53-=-a a 2.53=45= 1.51-=-[]3.2-7.4[]x x y y x y [][]⎪⎩⎪⎨⎧-=--=+52132y x y x x y41.对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=ax+2by-1 （其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=a·0+2b·1-1 =2b-1．（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=3．①求a，b的值；②若关于m的不等式组()()2,544,32T m mT m m p-≤⎧⎨->⎩恰好有2个整数解，求实数p的取值范围；（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？42.越来越多的人用微信聊天、转账、付款等．把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现．自2016 年3 月1 日起，每个微信账户有1000 元的免费提现额度，当累计提现超过这个额度时，超出的部分需要付 0.1%的手续费．小明自 2016 年 3 月1 日至今，用自己的一个微信账户共提现 3 次， 3 次的提现金额和手续费如下表：用二元一次方程组的相关知识求表中 a 、 b 的值．43.某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进机箱10台和液显示器8 台，共需要资金7000元;若购进机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金 4120 元。

(1)每台电脑机箱。

液晶显示器的进价各是多少元?(2)该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元。

根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利 10 元和 160 元。

该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于 4100 元。

试问:该经销商有哪几种进货方案?哪种方案获利最大?最大利润是多少？44.了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费。

下表是该市民居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨及以下a0.80超过17吨但不超过30吨的部分b0.80超过30吨的部分 6.00 0.80（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费）已知小王家2015年5月份用水20吨，交水费66元；6月份用水25吨，交水费91元。

（1）求a，b的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加。

为了节省开支，小王计划把7月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%，若小王家的月收入为9600元，则小王家7月份最多能用水多少吨？（结果精确到1吨）45.某服装店公布以下好消息：为了感谢广大顾客的支持，即日起，在我店办会员卡同时享受以下两种优惠：注：1～100 是指购买服装的标价大于或等于1 元且小于100 元，其他类同．若该店服装的标价都是正整数，请解决以下问题：（1）在该店公布好消息的前、后，如果顾客都是充值1000 元，在所买服装打折后的价格不超过会员卡内金额的前提下，可买到最贵的服装的标价相差了多少元？（2）小红和小亮都在该店公布好消息之后办了会员卡，两人各买了一件标价高于 300 元的服装，小亮所买服装的标价比小红的高，但比较打折后的价格，小亮的低，求小亮买的服装的标价的范围．46.（1）如图1，将两张正方形纸片A与三张正方形纸片B放在一起（不重叠无缝隙），拼成一个宽为10的长方形，求正方形纸片A 、B的边长．（2）如图2，将一张正方形纸片D放在一正方形纸片C的内部，阴影部分的在面积为4；如图3，将正方形纸片C 、D各一张并列放置后构造一个新的正方形，阴影部分的面积为48，求正方形C 、D的面积之和．47.48.49.50.若∠BAC 是△ABC 的最大内角，△ABC 的高 BD 、 CE 所在的直线相交于点 O ，点 D 、E 都不与点 A 重合．猜想∠BAC 和∠COD 有何数量关系？请画出相应的图形，并证明你的结论．51.问题1：如图，我们将图（1）所示的凹四边形称为“镖形”．在“镖形”图中，∠AOC与∠A、∠C、∠P的数量关系为∠AOC=．O问题2：如图(2)，已知AP平分∠BAD，CP平分∠BCD，∠B=28°，∠D=48°，求∠P的大小；小明认为可以利用“镖形”图的结论解决上述问题：由问题1结论得：∠AOC=∠PAO+∠PCO+∠APC，所以2∠AOC=2∠PAO+2∠PCO+2∠APC，即2∠AOC=∠BAO+∠DCO+2∠APC；由“”得：∠AOC=∠BAO+∠B，∠AOC=∠DCO+∠D．所以2∠AOC=∠BAO+∠DCO+∠B+∠D．所以2∠APC=∠B+∠D．请帮助小明完善上述说理过程，并尝试解决下列问题（问题1、问题2中得到的结论可以直接使用，不需说明理由）；解决问题1：如图（3）已知直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，并说明理由；解决问题2：如图（4），已知直线AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，则∠P与∠B、∠D的关系为52.如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．(1)若方格的边长为1，则小鱼的面积为．(2)画出小鱼向左平移10格后的图形(不要求写作图步骤和过程)．H53.如图1，已知△ABC，射线CM∥AB，点D 是射线CM 上的动点，连接AD ． （1）如图2，若∠ACB=∠ABC，∠CAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ．①若∠BAC=40°，AD∥BC，则∠AEC 的度数为 ； ②在点D 运动的过程中，探索∠AEC 和∠ADC 之间的数量关系；（2）若∠ACB=n∠ABC，∠CAD 内部的射线AE 与BC 的延长线交于点E∠CAE=n∠EAD，那么∠AEC 和∠ADC 之间的数量关系为∠AEC=54.已知：如图①，直线MN⊥直线PQ ，垂足为O ，点A 在射线OP 上，点B 在射线OQ 上(A 、B 不与O 点重合)，点C 在射线ON 上且OC=2，过点C 作直线l ∥PQ，点D 在点C 的左边且CD=3. (1) 直接写出△BCD 的面积.(2) 如图②，若AC⊥BC,作∠CBA 的平分线交OC 于E ，交AC 于F ，求证：∠CEF=∠CFE. (3) 如图③，若∠ADC=∠DAC,点B 在射线OQ 上运动，∠ACB 的平分线交DA 的延长线于点H ，在点B 运动过程中H ABC∠∠的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，求出变化范围.①②③55.56.探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX=°；②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=140°，C=77°，求∠A的度数．∠BG157.（1）AB∥CD，如图1，点P在AB、CD外面时，由AB∥CD，有∠B=∠BOD，又因为∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B﹣∠D．如图2，将点P移到AB、CD内部，以上结论是否成立？若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论．（2）如图3，若AB、CD相交于点Q，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系（不需证明）？（3）根据（2）的结论求图4中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．（4）若平面内有点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8，连结A1A3、A2A4、A3A5、A4A6、A5A7、A6A8、A7A1、A 8A2，如图5，则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+∠A7+∠A8的度数是多少（直接写出结果）？若平面内有n个点A1、A2、A3、A4、A5、······，An，且这n个点能围成的多边形为凸多边形，连结A 1A3、A2A4、A3A5、A4A6、A5A7，······，An-1A1、AnA2，则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+······+∠An-1+∠An的度数是多少（直接写出结果，用含n的代数式表示）？58.如图1，含30°角的直角三角板DEF（∠EDF=30°）与含45°角的直角三角板的斜边在同一直线上，D为BC的中点，将直角三角板DEF绕点D按逆时针方向旋转∠α（0°＜α＜180°），在旋转过程中：（1）如图2，当∠α=_____°时，DE∥AB；当∠α= _____°时，DE⊥AB；（2）如图3，当直角三角板DEF的边DF、DE分别交BA、CA的延长线于点M、N时：①∠1与∠2度数的和是否变化？若不变，求出∠1与∠2度数的和；若变化，请说明理由；②若使得∠1=2∠2，求出∠1、∠2的度数，并直接写出此时∠α的度数；③若使得∠1≥2∠2，求∠α的度数范围3861.杨辉三角形是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示(a+b)n(此处n=0，1，2，3，4，5…)的计算结果中的各项系数。