平方根
【学习目标】
1. 了解平方根、算术平方根的含义；
2. 会表示、计算一个数的平方根、算术平方根.
【要点梳理】
【高清课堂：平方根、算术平方根知识要点】
知识点一、算术平方根的定义
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为√a，读作“根号a”.a叫做被开方数.
要点诠释：①算术平方根一定是正数.
②负数没有算术平方根.
③0的算术平方根是0.
知识点二、算术平方根的性质
特征：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
知识点三、平方根的定义
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
要点诠释：①正数有两个平方根，它们互为相反数.
② 0的平方根是0.
③负数没有平方根
【典型例题】
类型一、算术平方根的概念
1、求下列各数的算术平方根
（1）100 （2）49
64
（3）
2. 计算下列各式的值
（1）√1（2）√9
25
（3）−√0.49
3. 判断下列各式是否有意义？为什么？
（1）-√3（2）√−3（3）√（−3）2
（4）√0
练1、求下列各数的算术平方根
（1）（2）81 （3）32
2.计算下列各式的值
（1）√9（2）√22（3）±√64
81 3.求下列x的取值范围，使得式子有意义. （1）√x（2）√x−1（3）√x2
类型二、算术平方根的比较大小
1、比较下列各组数的大小：
（1）与 （2）与8 类型三、平方根的概念
1、 求下列各数的平方根．
（1）100 （2）4964 （3） (4)32
2.判断下列说法是否正确
（1）0的平方根是0；
（2）1的平方根是1；
（3）-1的平方根是-1；
（4）是的一个平方根.
练 1. 求下列各数的平方根．
（1）49 （2）425 （3） (4)0
2. 判断下列说法是否正确
（1）5是25的算术平方根；
（2）56是2536的一个平方根；
（3）(−4)2的平方根是-4；
（4）0的平凡根与算术平方根都是0. 类型四、解方程
（1）x 2=25；（2）x 2−81=0；（3）25x 2=36．。