九年级教学情况调研测试 2017.3
数 学 试 题
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的） 1
．在函数y =x 的取值围是 A ．x ＜2
B ．x ≤2
C ．x ＞2
D ．x ≥2
2. 若一个三角形三个角度数的比为1∶2∶3，那么这个三角形最小角的正切值为
A ．1
3 B ．12 C
D
3．某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：
则这12名队员年龄的众数、中位数分别是
A ．2，20岁
B ．2，19岁
C ．19岁，20岁
D ．19岁，19岁
4．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E ． 若AD ＝1，DB ＝2，则△ADE 的面积与△ABC 的面积的比等于
A ．21
B ．41
C ．81
D ．9
1
5．如图，AB 是半圆的直径，点D 是弧AC 的中点，∠ABC ＝50°，则∠DAB 等于
A ．60°
B ．65°
C ．70°
D ．75°
6. 在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定
A ．与x 轴相离、与y 轴相切
B ．与x 轴、y 轴都相离
C ．与x 轴相切、与y 轴相离
D ．与x 轴、y 轴都相切
7. 若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程25
x bx +=的解为
A ．10x =，24x =
B ．11x =，25x =
C ．11x =，25x =-
D ．11x =-，25x =
8．如图1，一个电子蜘蛛从点A 出发匀速爬行，它先沿线段AB 爬到点B ，再沿半圆经过
点M 爬到点C ．如果准备在M 、N 、P 、Q 四点中选定一点安装一台记录仪，记录电子蜘蛛爬行的全过程．设电子蜘蛛爬行的时间为x ，电子蜘蛛与记录仪之间的距离为y ，表示y 与x 函数关系的图象如图2所示，那么记录仪可能位于图1中的
A ．点M
B ．点N
C ．点P
D ．点Q
二、填空题(本大题共10小题．每小题2分，共20分)
9. 已知，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，4
tan 3
B =，则cos A ＝ ． 10．反比例函数k
y x
=的图象经过点（1，6）和（m ，－3），则m ＝ ．
A
B C
D
E
B
C
D
A B
C
N
P
Q 图1
图2
M
12．已知一组数据1，2，x ，5的平均数是4，则这组数据的方差是 ．
13．点11()A x y ，、B 22()x y ，在二次函数241y x x =--的图象上，若当1＜1x ＜2，3＜2x ＜4时，则1y 与2
y 的大小关系是1y 2y ．（用“＞”、“＜”、“＝”填空）
14．已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20 π cm ，则此扇形的半径是 cm ． 15．直角坐标系中点A 坐标为（5，3），B 坐标为（1，0），将点A 绕点B 逆时针旋转90°得到点C ，
则点C 的坐标为 ．
16．一次函数1y x =-+与反比例函数2
y x
=-，x 与y 的对应值如下表：
不等式2
1x x
-+-
＞ 的解为 ．
17．如右图，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （－3，5），B （－3，0），C （2，0），将△ABC 绕点B 顺时
针旋转一定角度后使A 落在y 轴上，与此同时顶点C 恰好落在k
y x
=的图象上，则k 的值
为 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知点(0,1)A 、点(0,1)B t +、(0,1)(0)C t t ->，点P
在以
(3,3)D 为圆心，1为
半径的圆上运动，且始终满足90BPC ∠=︒，则t 的最小值
是 .
三、解答题（本大题共有10小题，共84分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．化简：（本题8分）
⑴ 2cos60tan 45sin 45sin30︒
-︒+︒︒
⑵ 01
sin30(3)2
π-
+︒++
20．解方程：（本题10分）
⑴ 241)90x --=（ ⑵ 2
3
22x x -=-（）
21．（本小题满分7分）某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数
分布表和不完整的频数分布直方图．请根据图表信息回答下列问题：
⑴ 本次调查的样本容量为 ；
⑵ 在频数分布表中，a ＝ ，b ＝ ，并将频数分布直方图补充完整； ⑶ 若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有
多少人？
22．（本小题满分8分）甲、乙、丙三位同学用质地、大小完全一样的纸片分别制作一卡片a 、b 、c ，收
集后放在一个不透明的箱子中，然后每人从箱子中随机抽取一，不放回． ⑴ 用列表或画树状图的方法表示三位同学抽到卡片的所有可能的结果； ⑵ 求三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片的概率． 初中毕业生视力抽样调查频数分布直方图
（每组数据含最小值，不含最大值）
初中毕业生视力抽样调查频数分布表
23．（本小题满分7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边
的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC 就是格点三角形，建立如图所示的平面直角坐标系，点
C 的坐标为（0，－1）．
⑴ 在如图的方格纸中把△ABC 以点O 为位似中心扩大，使扩大前后的位似比为1∶2，画出△A 1B 2C 2
（△ABC 与△A 1B 2C 2在位似中心O 点的两侧，A 、B 、C 的对应点分别是A 1、B 2、C 2）． ⑵ 利用方格纸标出△A 1B 2C 2外接圆的圆心P ，P 点坐标是 ，⊙P 的半径
＝ （保留根号）.
24．（本小题满分7分） 已知：如图，等腰△ABC 中，AB ＝BC ，AE ⊥BC 于E ，EF ⊥AB 于F ，若CE ＝2，
4
cos 5
AEF ∠=，求BE 的长.
25．(本小题满分8分)如图，轮船甲位于码头O 的正西方向A 处，轮船乙位于码头O 的正北方向C 处，
测得∠CAO ＝45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km /h 和36km /h ，经过0.1h ，轮船甲行驶至B 处，轮船乙行驶至D 处，测得∠DBO ＝58°，此
A
C E F
26．（本小题满分9分）旅游公司在景区配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天最多只能出租一次，且每辆车的日租金是x（元）．发现每天的运营规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元.当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入会最多？（注：净收入＝租车收入－管理费）
27．（本小题满分10分）如图，射线AM上有一点B，AB＝6. 点C是射线AM上异于B的一点，过C作CD
⊥AM，且CD＝4
3
AC. 过D点作DE⊥AD，交射线AM于E. 在射线CD取点F，使得CF＝CB，连接AF
并延长，交DE于点G．设AC＝3x．
⑴当C在B点右侧时，求AD、DF的长．(用关于x的代数式表示)
⑵当x为何值时，△AFD是等腰三角形.
⑶作点D关于AG的对称点'D，连接'
FD，'
GD．若四边形DF'D G是平行四边形，求x的值．（直接写出答案）
28．(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，直线
1
1
2
y x
=-与抛物线2
1
4
y x bx c
=-++交于A、B两
点，点A在x轴上，点B的横坐标为－8．点P是直线AB上方的抛物线上的一动点（不与点A、B重合）．
⑴求该抛物线的函数关系式；
⑵连接PA、PB，在点P运动过程中，是否存在某一位置，使△PAB恰好是一个以点P为直角顶点的等腰
直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；。