一、设计题目1、题目：二叉排序树的实现 (用顺序和二叉链表作存储结构 )2、要求（功能）：1) 以回车('\n')为输入结束标志,输入数列L，生成一棵二叉排序树T；2) 对二叉排序树T作中序遍历，输出结果；3) 输入元素x,查找二叉排序树T,若存在含x的结点,则删除该结点,并作中序遍历(执行操作2)；否则输出信息“无x”；二、需求分析建立排序二叉树，主要是建立节点来存储输入的数据，需要建立函数来创造排序二叉树。

该题目包括三方面的容：一个是二叉排序树的建立，而是二叉树的中序遍历，三是二叉树元素的查找并删除。

三、数据结构设计在写算法之前，应对数据结构进行设计。

本体主要会用到指针变量，插入节点函数和建立二叉树，以及中序遍历函数，还有一些输入输出语句。

四、算法设计算法设计思想二插链表作存储结构：建立二插排序树采用边查找边插入的方式。

查找函数采用递归的方式进行查找。

如果查找成功则不应再插入原树，否则返回当前结点的上一个结点。

然后利用插入函数将该元素插入原树。

对二叉树进行中序遍历采用递归函数的方式。

在根结点不为空的情况下，先访问左子树，再访问根结点，最后访问右子树。

删除结点函数，采用边查找边删除的方式。

如果没有查找到，则不对树做任何的修改；如果查找到结点，则分四种情况分别进行讨论：1、该结点左右子树均为空；2、该结点仅左子树为空；3、该结点仅右子树为空；4、该结点左右子树均不为空。

在进行算法设计时，应将题目分为五个函数模块：1、中序遍历，符合升序输出void inorder(node *&root){if(root!=NULL){inorder(root->left);cout<<root->data<<' ';inorder(root->right);}}2、在查找树中插入元素void insert(node *&ptr,int item) {if(ptr==NULL)ptr=new node(item);else if(item<ptr->data)insert(ptr->left,item);else insert(ptr->right,item);}3、在查找树中查找元素node *find(node *&ptr,int item) {if(ptr==NULL)return NULL;if(ptr->data==item)return ptr;else if(item<ptr->data)find(ptr->left,item);else find(ptr->right,item); }4、在查找树中查找肯定存在的元素,并返回其引用node *&findy(node *&ptr,int item){if(ptr->data==item)return ptr;else if(item<ptr->data)findy(ptr->left,item);else findy(ptr->right,item);}node* rl(){return left;}node* rr(){return right;}5、删除指定值为所在结点void dele(node *&ptr)if(ptr->rl()==NULL&&ptr->rr()==NULL)ptr=NULL;else if(ptr->rr()==NULL)ptr=ptr->rl();elseptr=ptr->rr();}private:int data;node *left;node *right;};五、程序实现1、调入文件#include <iostream>2、主函数int main(){int t,i=0,j;cout<<" 10计科一班旭（1010311114）"<<endl;cout<<"1.二叉排序树T的输入:"<<endl;cout<<"输入数字个数(结点个数):";cin>>t;cout<<"输入"<<t<<"个数字，数字之间用空格隔开:"; cin>>j;node *x=new node(j);for(;i<t-1;i++){cin>>j;x->insert(x,j);}cout<<"中序遍历为:";x->inorder(x); //作中序遍历cout<<"\n";cout<<"2.二叉排序树T的元素查找和删除:"<<endl; cout<<"\n输入操作(当输入-1时程序结束):"<<endl; cin>>j;while(j!=-1){node *t=x->find(x,j); //定位结点if(t!=NULL){node *&y=x->findy(x,j);x->dele(y);cout<<"中序遍历为:";x->inorder(x);}else cout<<"无"<<j;cout<<"\n输入操作(当输入-1时程序结束):"<<endl;cin>>j;}return 0;}六、程序编码#include <iostream>using namespace std;class node{public:node(int i):data(i),left(NULL),right(NULL){}void inorder(node *&root) //中序遍历，符合升序输出{if(root!=NULL){inorder(root->left);cout<<root->data<<' ';inorder(root->right);}}void insert(node *&ptr,int item) //在查找树中插入元素{if(ptr==NULL)ptr=new node(item);else if(item<ptr->data)insert(ptr->left,item);else insert(ptr->right,item);}node *find(node *&ptr,int item) //在查找树中查找元素,找到返回所在结点指针，找不到返回空指针。

{if(ptr==NULL)return NULL;if(ptr->data==item)return ptr;else if(item<ptr->data)find(ptr->left,item);else find(ptr->right,item);}node *&findy(node *&ptr,int item) //在查找树中查找肯定存在的元素,并返回其引用{if(ptr->data==item)return ptr;else if(item<ptr->data)findy(ptr->left,item);else findy(ptr->right,item);}node* rl(){return left;}node* rr(){return right;}void dele(node *&ptr) //删除值为item所在结点{if(ptr->rl()==NULL&&ptr->rr()==NULL)ptr=NULL;else if(ptr->rr()==NULL)ptr=ptr->rl();elseptr=ptr->rr();}private:int data;node *left; //左孩子结点node *right; //右孩子结点};int main(){int t,i=0,j;cout<<" 10计科一班旭（1010311114）"<<endl; cout<<"1.二叉排序树T的输入:"<<endl;cout<<"输入数字个数(结点个数):";cin>>t;cout<<"输入"<<t<<"个数字，数字之间用空格隔开:";cin>>j;node *x=new node(j);for(;i<t-1;i++){cin>>j;x->insert(x,j);}cout<<"中序遍历为:";x->inorder(x); //作中序遍历cout<<"\n";cout<<"2.二叉排序树T的元素查找和删除:"<<endl; cout<<"\n输入操作(当输入-1时程序结束):"<<endl; cin>>j;while(j!=-1){node *t=x->find(x,j); //定位结点if(t!=NULL){node *&y=x->findy(x,j);x->dele(y);cout<<"中序遍历为:";x->inorder(x);}else cout<<"无"<<j;cout<<"\n输入操作(当输入-1时程序结束):"<<endl;cin>>j;}return 0;}七、运行结果输入节点数输入二叉树数，并输出中序遍历当输入25时，二叉树中无该数据，输出无25输入-1表示退出八、时间复杂度分析1、查找函数最坏的情况是要找的点正好是二叉树的最深的叶子结点，此时时间复杂度＝O（n）。