高三数学试题（理科）一、选择题(本大题共12小题,每小题5.0分,共60分)→BC 对应的复数1.已知复平面内的平行四边形ABCD中，定点A对应的复数为i(i是虚数单位)，向量为2＋i，则点D对应的复数为( )A．2 B．2＋2i C．－2 D．－2－2i2.在判断两个变量y与x是否相关时，选择了4个不同的模型，它们的相关指数分别为：模型1的相关指数为0.98，模型2的相关指数为0.80，模型3的相关指数为0.50，模型4的相关指数为0.25.其中拟合效果最好的模型是( )．A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型43.设随机变量X的分布列如下表，且E(X)＝1．6，则a－b＝( )A．0．2 B．0．1 C．－0．2 D．－0．44.若方程x3－3x＋m＝0在[0,2]上有解，则实数m的取值范围是( )A．[－2,2] B．[0,2] C．[－2,0] D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)5.已知圆上9个点，每两点连一线段，所有线段在圆内的交点有( )A．36个B．72个C．63个D．126个6.函数f(x)＝ax3＋x＋1有极值的一个充分而不必要条件是( )A．a<0 B．a>0 C．a<－1 D．a<17.若（n∈N*),且,则( ) A．81 B．16 C．8 D．18.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a，b，c∈(0,1))⎢ ⎪，已知他投篮一次得分的均值为2(不计其他得分情况)，则ab 的最大值为( )A ．B ．C ．D ．9. 高三毕业时，甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲、乙二人相邻，则甲、丙相邻的概率是( )A ．B ．C ．D ． 10.已知x 与y 之间的几组数据如表:假设根据如表数据所得线性回归直线方程为 ,若某同学根据表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为 ,则以下结论正确的是( )A ．, B ．,C ．,D ．,11.某人射击一发子弹的命中率为0.8，现在他射击19发子弹，理论和实践都表明，在这19发子弹中命中目标的子弹数X 的概率满足P (X ＝k )＝ (k ＝0,1,2，…，19)，则他射完19发子弹后，击中目标的子弹最可能是 ( )A ．14发B ．15发C ．16发D ．15发或16发12.函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d (a ≠0)，若a ＋b ＋c ＝0，导函数f ′(x )满足f ′(0)f ′(1)>0，设f ′(x )＝0的两根为x 1，x 2，则|x 1－x 2|的取值范围是() ⎡ 3 2 ⎫ ⎡1, 4 ⎤⎡13 ⎫⎡ 1 1 ⎫A ． ⎣⎢ 3 ，3 ⎭ B ． ⎢⎣ 3⎥9 ⎦C ． ⎢⎣ ，3 3 ⎭， D ． ⎣ 9 3 ⎭第II 卷 非选择题二、填空题(本大题共4小题,每小题5.0分,共20分)13.某人从某城市的A 地乘公交车到火车站，由于交通拥挤，所需时间(单位：分钟)X ～N (50,)，7则他在时间段(30,70]内赶到火车站的概率为． 14.如图(1)，在三角形ABC 中，AB ⊥AC ，若AD ⊥BC ，则AB 2＝BD ·BC ；若类比该命题，如图(2)，三棱锥A －BCD 中，AD ⊥面ABC ，若A 点在三角形BCD 所在平面内的射影为M ，则有．15. 设M ＝ ，则M 与1的大小关系是 ．16. 若对任意的x ∈A ，则x ∈，就称A 是“具有伙伴关系”的集合．集合M ＝{－1,0， ， ，1,2,3,4}的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为 ．三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.（本小题共12分）已知一元二次方程x 2－ax ＋1＝0(a ∈R )．3 + i(1) 若x ＝ 4 4 是方程的根，求a 的值；(2) 若x 1，x 2是方程两个虚根，且|x 1－1|＞|x 2|，求a 的取值范围．18.（本小题共12分）随着生活水平的提高，人们的休闲方式也发生了变化．某机构随机调查了n 个人 ，其中男性占调查人数的的休闲方式是运动，而女运动．(1) 完成如图2×2列联表：.已知男性中有一半的人性只有 的人的休闲方式是(2) 若在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可认为“休闲方式有关与性别”，那么本次被调查的人数至少有多少？(3)根据(2)的结论，本次被调查的人中，至少有多少人的休闲方式是运动？参考公式：＝，其中n=a+b+c+d.参考数据：19.若n为正整数，试比较3·2n－1与n2＋3的大小，分别取n＝1,2,3,4,5加以试验，根据试验结果猜测一个一般性结论，并用数学归纳法证明．20.为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物．某人一次种植了n株沙柳．各株沙柳的成活与否是相互独立的，成活率为p，设ξ为成活沙柳的株数，数学期望E(ξ)为3，标准差为 .(1)求n和p的值，并写出ξ的分布列；(2)若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种．求需要补种沙柳的概率．21.已知函数f(x)＝(ax－x2)e x.(1)当a＝2时，求f(x)的单调递减区间；(2)若函数f(x)在(－1,1]上单调递增，求a的取值范围；(3)函数f(x)是否可为R上的单调函数？若是，求出a的取值范围，若不是，说明理由．22.设函数f(x)＝|x－a|＋x.(1)当a＝2时，求函数f(x)的值域；(2)若g(x)＝|x＋1|，求不等式g(x)－2>x－f(x)恒成立时a的取值范围．答案解析1.B2.A3.C4.A5.D【解析】此题可化归为：圆上9个点可组成多少个四边形，每个四边形的对角线的交点即为所求，所以，交点有＝126(个)6.C7.A8.D9.C 10. C11.D【解析】由≥且≥，解得15≤k≤16，即P(X＝15)＝P(X＝16)最大12.A【解析】由题意得f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，∵x1，x2是方程f′(x)＝0的两个根，24b2 ‒ 12ac∴x1＋x2＝－3a，x1·x2＝3a，∴|x1－x2|2＝(x＋x2)2－4x1·x2＝92 .4b2 ‒ 12ac 4 4 4∵a＋b＋c＝0，∴c＝－a－b，∴|x1－x2|2＝92 ＝9(a)2＋3·a＋3.∵f′(0)·f′(1)>0，f′(0)＝c＝－(a＋b)，且f′(1)＝3a＋2b＋c＝2a＋b，∴(a＋b)(2a＋b)<0，即2a2＋3ab＋b2<0，∵a≠0，两边同除以a2，得(a)2＋3a＋2<0，解得－2<a<－1.3 1 4由二次函数的性质可得，当＝－2时，|x1－x2|2有最小值为3，当趋于－1时，|x1－x2|2趋于9，1 4 3 2故|x1－x2|2∈[3，9)，故|x1－x2|∈[ 3 ，3)．213. 0．9544 14. △ABC＝S△BCM·S△BCD15.【答案】M<1【解析】∴M＝＝1.16.【答案】15【解析】具有伙伴关系的元素组有－1；1；，2；，3；共4组，所以集合M的所有非空子集中，具有伙伴关系的非空集合中的元素，可以是具有伙伴关系的元素组中的任一组、二组、三组、73 74 ‒ a1 2四组，又集合中的元素是无序的，因此，所求集合的个数为＋ ＋ ＋ ＝15．17. 解 (1)已知一元二次方程x 2－ax ＋1＝0(a ∈R )，3 7 3 7 若x ＝4＋4 i 是方程的根，则x ＝4- 4 i 也是方程的根． 33(4＋ 4 i)＋(4- 4 i)＝a ，解得a ＝2.(2)x 1，x 2是方程x 2－ax ＋1＝0的两个虚根，不妨设x 1＝ 2，，x 2＝ 2，a ∈(－2,2)|x －1|＞|x |，∴(2－1)2＋(－ 2)2＞(2)2＋( 2 )2，∴a ＜1. 综上，－2＜a ＜1.18. 【解】(1)依题意，被调查的男性人数为，其中有 人的休闲方式是运动；被调查的女性人数为，其中有 人的休闲方式是运动，则2×2列联表如图。

(2) 由表中数据，得＝ ，要使在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“性别与休闲方式有关”，则 ≥3.841，∴ ≥3.841，解得n ≥138.276.又n ∈N *且 ∈N *，∴n ≥140，即本次被调查的人数至少是140.(3) 由(2)可知，140× ＝56，即本次被调查的人中，至少有56人的休闲方式是运动． 19. 解当n ＝1时，3·2n －1＜n 2＋3；n ＝2时，3·2n －1＜n 2＋3；n ＝3时，3·2n －1＝n 2＋3；n ＝4时，3·2n －1a + 4 ‒ a 2ia ‒ 4 ‒ a 2i4 ‒ a 2＞n2＋3；n＝5时，3·2n－1＞n2＋3；猜想：当n≥4且n∈N*时，3·2n－1＞n2＋3.证明：当n＝4时，3·2n－1＞n2＋3成立，假设当n＝k(k≥4且k∈N*)时，3·2k－1＞k2＋3成立，则当n＝k＋1时，左式＝3·2k＝2·3·2k－1＞2(k2＋3)，右式＝(k＋1)2＋3，因为2(k2＋3)－[(k＋1)2＋3]＝k2－2k＋2＝(k－1)2＋1＞0，所以，左式＞右式，即当n＝k＋1时，猜想也成立．综上所述，当n≥4且n∈N*时，3·2n－1＞n2＋3成立．20.【解】由题意知，ξ服从二项分布B(n，p)，P(ξ＝k)＝，k＝0,1，…，n.(1)由E(ξ)＝np＝3，D(ξ)＝np(1－p)＝，得1－p＝，从而n＝6，p＝ .ξ的分布列为(2)记“需要补种沙柳”为事件A，则P(A)＝P(ξ≤3)，得P(A)＝，或P(A)＝1－P(ξ＞3)＝1－＝.所以需要补种沙柳的概率为 .21.【解】(1)当a＝2时，f(x)＝(2x－x2)e x.f′(x)＝(2－2x)e x＋(2x－x2)e x＝(2－x2)e x，令f′(x)≤0，即2－x2≤0，解得x≤－2或x≥ 2，2)和( 2，＋∞)．所以函数f(x)的单调递减区间为(－∞，－(2)函数f(x)在(－1,1]上单调递增，所以f′(x)≥0，对于x∈(－1,1]都成立，即f′(x)＝[a＋(a－2)x－x2]e x≥0，对于x∈(－1,1]都成立，2 + 2 1故有a≥ x + 1 ＝x＋1－x + 1，1 1令g(x)＝x＋1－x + 1，则g′(x)＝1＋(x + 1)2>0，3故g(x)在(－1,1]上单调递增，g(x)max＝g(1)＝2，3所以a的取值范围是[2，＋∞)．(3)假设f(x)为R的上单调函数，则为R的上单调递增函数或单调递减函数．①若函数f(x)为R上单调递增函数，则f′(x)≥0，对于x∈R都成立，即[a＋(a－2)x－x2]e x≥0恒成立．由e x>0，x2－(a－2)x－a≤0对于x∈R都恒成立，由h(x)＝x2－(a－2)x－a是开口向上的抛物线，则h(x)≤0不可能恒成立，所以f(x)不可能为R上的单调增函数．②若函数f(x)为R上单调递减函数，则f′(x)≤0，对于x∈R都成立，即[a＋(a－2)x－x2]e x≤0恒成立，由e x>0，x2－(a－2)x－a≥0对于x∈R都恒成立，故由Δ＝(a－2)2＋4a≤0，整理得a2＋4≤0，显然不成立，所以，f(x)不能为R上的单调递减函数．综上，可知函数f(x)不可能为R上的单调函数．22.【答案】（1）f(x)的值域为[2，＋∞)．（2）a>1或a<－3.【解析】(1)由题意得，当a＝2时，∵f(x)在(2，＋∞)上单调递增，∴f(x)的值域为[2，＋∞)．(2)由g(x)＝|x＋1|，不等式g(x)－2>x－f(x)恒成立，有|x＋1|＋|x－a|>2恒成立，即(|x＋1|＋|x－a|)min >2.而|x＋1|＋|x－a|≥|(x＋1)－(x－a)|＝|1＋a|，∴|1＋a|>2，解得a>1或a<－3.“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。