初等代数研究2016教学大纲
黔南民族幼儿师范高等专科学校数学教育专业
《初等代数研究》课程
教
学
大
纲
执笔人：
审定人：
批准人：
基教系
2016年7月
第二章整数
教学内容：整数环、带余除法、最大公因数与最小公倍数、质数与合数、同余、欧拉函数
教学要求：掌握整数的性质；掌握带余除法的应用并能够灵活应用带余除法解决相关的问题；掌握最大公因数和最小公倍数的性质，能够灵活应用相关性质解决问题；能够灵活应用同余的性质解决一些数论问题；了解欧拉函数的性质和应用。
教学重点：整数的性质、同余
教学难点：欧拉函数的性质和应用
教学建议：本章教学内容可结合初等数论课程相关章节讲授。
第三章有理数
教学内容：有理数域；十进循环小数
教学要求：掌握有理数域的性质；了解分数和循环小数的互化理论基础。
教学重点：分数和循环小数的互化
教学难点：有理数域的性质
第四章实数
教学内容：实数集；实数集的基本性质；实数的四则运算；实数的开方；一些常用的无理数；[X]函数及应用
教学要求：了解无理数的存在性；掌握实数域的基本性质；了解实数的可开方性；掌握取整函数[X]的性质，并灵活解决相关问题。
教学重点：实数集的性质与运算
教学难点：[X]、{X}的性质及应用
第五章复数
教学内容：复数域；复数的代数形式、几何形式；复数的三角表示、复数的开方、复数模的性质
教学要求：掌握复数域的基本性质；了解从实数扩张到复数的合理性；灵活应用根的性质、几何性质、三角性质解决问题。
教学重点：复数的性质
教学难点：复数性质的应用
教学建议：可结合中学数学中的复数内容以及复变函数中的内容讲授本章内容。
第六章多项式
教学内容：多项式的一般概念；多项式的恒等变形；多项式的因式分解
教学要求：掌握多项式的定义、掌握零多项式、多项式相等的定理、掌握用待定系数法求多项式系数的方法；掌握常用的多项式乘法公式并能够灵活应
用，进行多项式的恒等变换；掌握一元多项式分解的条件和方法，了解分解定理的证明。
教学重点：一元多项式分解的条件和方法
教学难点：多项式的恒等变换
第七章分式与根式
教学内容：有理分式；有理式的恒等变换；部分分式；实数域的根式
教学要求：掌握分式的定义、基本性质；掌握既约分式的存在性与唯一性；了解延拓原理及相关定理的证明；掌握将分式化为部分分式的方法；了解部分分式的相关定理。
教学重点：将分式化为部分分式的方法
教学难点：既约分式的存在性与唯一性
第八章指数式与对数式
教学内容：指数式，对数式
教学要求：掌握指数、对数的定义、性质，并能灵活应用指数、对数的性质进行计算、证明。
教学重点：指数，对数的性质与证明过程
教学难点：灵活应用指数、对数的性质解题
第九章三角式与反三角式
教学内容：三角式的概念、恒等变换；反三角式的恒等变换、欧拉公式
教学要求：掌握三角式恒等变形的典型方法与技巧；掌握用指数式表示反三角式和用对数式表示反三角式在化简、求值、证明中的应用。
教学重点：三角式恒等变形及应用
教学难点：反三角式概念的理解和恒等式的证明
第十章初等函数
教学内容：函数的概念；初等函数的分类；初等超越函数的超越性；研究函数的初等方法
教学要求：了解函数概念的发展过程；掌握反函数的存在条件；复合函数的条件和性质；掌握初等函数的定义及分类；了解初等函数的超越性及超越性的证明；掌握初等函数定义域、值域、极值、最值的方法；能判断函数的单调性、奇偶性、周期性、连续性
教学重点：初等函数的分类与性质
教学难点：初等函数的性质及应用
第十一章方程
教学内容：方程的基本概念；一元方程的同解性；一元代数方程（特殊类型）的解法；初等超越方程的解法举例
教学要求：掌握方程的概念，了解方程的分类；掌握指数方程、对数方程、三角方程、幂函数方程、反三角方程的一般求解方法；掌握方程组的概念，了解方程组同解原理，能够用消元法求解方程组
教学重点：指数方程、对数方程、三角方程、幂函数方程、反三角方程的一般求解方法
教学难点：超越方程的解法
第十二章不等式
教学内容：不等式及其基本性质；解不等式、证明不等式；几个重要的不等式；凸函数定理
教学要求：掌握证明不等式的主要方法（作差法、比较法、综合法、分析法、反证法、函数法、数学归纳法）；掌握利用凸函数定理证明不等式的方法；掌握排序不等式证明不等式的方法
教学重点：证明不等式的主要方法（作差法、比较法、综合法、分析法、反证法、函数法、数学归纳法）
教学难点：凸函数定理证明不等式的方法及排序不等式证明不等式的方法
第十三章排列与组合
教学内容：相异元素不许重复的排列组合；相异元素允许重复的排列组合；不尽相异元素的排列与组合
教学要求：掌握排列与组合的公式；灵活应用排列组合数公式解决排列组合问题
教学重点：相异元素不许重复的排列组合；相异元素允许重复的排列组合；不尽相异元素的排列与组合
教学难点：不尽相异元素的排列与组合
第十四章数列
教学内容：数列及其分类；等差数列，等比数列；数列的差分；线型递归数列；数列的母函数
教学要求：掌握差分的概念，掌握m阶等差数列通项与求和公式的定理并能够熟练运用；理解线性递归数列的定义，了解线形递归数列通项的证明；理解母函数的相关定理；了解母函数的相关定理；掌握用母函数求函数通项与前n 项和的方法
教学重点：数列的差分
教学难点：数列的差分
（四）学时分配表
序号教学内容学时讲课学时实践或实验学时
1 第一章自然数 4 4
2 第二章整数 4 4
3 第三章有理数 2 2
4 第四章实数 2 2
5 第五章复数 4 4
6 第六章多项式 4 4
7 第七章分式与根式 2 2
8 第八章指数式与对数
式
2 2
9 第九章三角式与反三
角式
6 6
10 第十章初等函数10 10
11 第十一章方程 6 6
12 第十二章不等式10 8 2
13 第十三章排列与组合 4 4
14 第十四章数列8 6 2
合计72 68 4 （五）参考书目
周焕山主编初等代数研究第二版高等教育出版社
赵振威主编中学数学教材教法（第2分册初等代数研究修订2版新世纪高等师范院校教材）华东师范大学出版社
三、考试大纲
考试目的：检验学生所学知识的程度
考核方法：闭卷考试，考试时间2小时
成绩评定：总评成绩由平时成绩和考试成绩两项组成，其中平时成绩占40%；考试成绩占60%
主要考试内容：初等函数、不等式、数列、排列组合
2016年7月。