第一部分：集合与不等式1、集合有n 个元素，它有n 2个子集，12-n 个真子集，22-n 个非空真子集。

2、交集：A B ，由A 和B 的公共元素构成；并集：A B ，由A 和B 的全部元素构成； 补集：U C A 由U 中不属于A 的元素构成。

3.充分条件、必要条件、充要条件： （1）p ⇒q ，则p 是q 的充分条件， （2）p ⇐q ，则p 是q 的必要条件，（2）q p ⇒且p q ⇐，则p q ⇔，p 是q 的充要条件。

技巧：4、一元一次不等式组的解法（a b <）：5、一元二次不等式的解法：若a 和b 分别是方程0))((=--b x a x 的两根，且a b <，则（开口向上）6、均值定理： (一正二定三相等)b a =时等号成立时。

7.解绝对值不等式：(0)a >a a a -<>⇔>(...)(...)(...)或a a a <<-⇔<(...)(...)8.分式不等式（化为同解的整式不等式）（1）}{30(32402324x x x x x x -<⇒-+<⇒-<<+ )() （2）}{(3240302324024x x x x x x x -+≤⎧-≤⇒⇒-<≤⎨+≠+⎩)()第二部分：函数1、函数的定义域：函数有意义时x 的取值集合。

(用集合或区间表示)①分式：分母不等于0；②偶次根式：被开方数大于或等于0； ③零次幂、负指数幂：底数不等于0；④对数函数：真数大于0，底数大于0且不等于1. 2、一元二次函数：c bx ax y ++=2 (0)a ≠，它的图像为一条抛物线。

（1）一般式：)0(,2≠++=a c bx ax y ，顶点：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22，对称轴方程：a bx 2-= （2）顶点式：2()(0)y a x m n a =-+≠， ，其中（m ，n ）为抛物线顶点. （3）交点式：12()()(0)y a x x x x a =--≠，其中与x 轴的两个交点为12(0)(,0)x x ，和. 性质：①最值：当abx 2-=时，a b ac y 442-=最大或最小②单调性：2(0)y ax bx c a =++≠，Ⅰ、0a <时，递增：,2b a ⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦，递减：,2b a ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭Ⅱ、a o >时，递增：,2b a ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，递减：,2b a ⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦图像和对应不等式的研究：2(0)y ax bx c a =++> 说明：000y x y x y x >⎧⎪=⎨⎪<⎩：图象在轴上方：图象在轴的交点： 图象在轴下方3、指数和指数函数 指数幂的运算法则： ①、n m n m a a a +=• 如：434322+=•a②、nm n m a a a -= 如：2525222-=③、mn n m a a =)( 如：3232)2(⨯=a ④、()m m mb a ab = 如：()2223434⨯=⨯分数指数幂：n mnm a a=如：534=负指数幂：n n a a 1=- 如：33212=- 规定：)0(,10≠=a a 指数函数：x a y = (01)a a >≠且4、对数和对数函数N a b = ⇔ b N a =log如： 823= ⇔ 38log 2=对数公式： N a Na =log （如：55log 7log 7225549==）积、商、幂的对数公式： 公式逆用：积： ()N M MN a a a log log log += log log =log a a a M N MN +商： N M N M a a a log log log -=⎪⎭⎫⎝⎛ log log =log a a aMM N N- 幂： log log n a a b n b = log log n a a n b b =补充公式：log log mn a a n b b m= （如：352log 352log 32log 25283===）对数函数：x y a log = (01)a a >≠且第三部分：数列 1、数列：①、前n 项和：n n a a a a S ++++= 321②、前n 项和n S 与通项公式n a 的关系：11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩2、等差数列：①、定义：数列{}n a ，从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数， 则这个数列称为等差数列；常数称为该数列的公差,记作:d即：1(2,)n n a a d n n N --=≥∈ 或：1(1,)n n a a d n n N +-=≥∈③、等差数列的前n 项和公式④、等差数列的性质：在等差数列{}n a 中⑤、等差中项：若b A a ,,成等差数列，则称A 是a,b 的等差中项。

3、等比数列：①、定义：数列{}n a ，从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，则这个数列称为等比数列。

常数称为该数列的公比,记作:q 。

即：1(2,)n n a q n n N a -=≥∈ 或 1(1,)n naq n n N a +=≥∈③、等比数列的前n 项和公式11n q S na ==时：1q ≠时：④、等比数列的性质：在等比数列{}n a 中⑤、等比中项若b G a ,,成等比数列，则称G 是a,b 的等比中项。

第四部分：向量1、 向量的加法和减法： （1）加法：→→→=+AC BC AB三角形法则：首尾相接；由始指终；平行四边形法则：同一起点；经过共同起点的对角线；（2）减法： →→-OB OA →=BA 同一起点；减向量的终点指向被减向量的终点； 2、平行（共线）向量、垂直向量的关系：//a b →⇔ a b →与的方向相同或相反 a b λ→⇔=12210x y x y ⇔-=3、向量坐标的求法： 如：AB 的坐标＝B 的坐标－A 的坐标4、向量的模：a →= (设→a 的坐标为（x ，y ）)第五部分：三角函数1、角的度量角度制与弧度制换算关系： π=180°º 1弧度≈57.3° 度化弧度：1180π︒=， 弧度化度：1801π⎛⎫=︒ ⎪⎝⎭弧长公式：l r α= 求圆心角公式：lrα=（弧度） 扇形面积公式：12S lr =扇 或：2360nS r π=扇2、三角函数的概念：设点p （x ，y ）是角α终边上任意一点，op=r =(0)r >，则： sin y r α=； cos x rα= ； x y=αtan特殊角的三角函数值：3、三角值正负的判断：4、同角三角函数基本关系式： 22sin (1)sin cos 1(2)tan cos ααααα+== 5、和差角公式：sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=6、倍角公式及其变形：O x y ＋＋ － － sin αO x y ＋－ ＋－ cos αO x y ＋ － － ＋ tan ααααcos sin 22sin = 2222cos 2=cos sin 2cos 112sin ααααα-=-=- ααα2tan 1tan 22tan -=降次： ① 2sin cos sin 2ααα=；② 22cos 1cos 2αα+=； ③ 22cos 1sin 2αα-= 7、诱导公式：①、终边相同的角：sin(2)sin k απα+= cos(2)cos k απα+= tan(2)tan k απα+= ()k Z ∈②、负角：ααsin )sin(-=- ααcos )cos(=- ααtan )tan(-=- ③口诀：奇变偶不变，符号看象限。

(1)④ααπcos )2sin(=- ααπsin )2cos(=-⑤sin()sin παα-= cos()cos παα-=-8、正弦、正弦型函数及其性质①、正弦函数： 1sin 1≤≤-α当2,2x k k Z ππ=+∈时，max 1y =; 当32,2x k k Z ππ=+∈时，min 1y =- 增区间：2222k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦， 减区间：32222k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，②、余弦函数：将正弦函数图像整体向左平移2π个单位，过最高点（0,1）. –– π 2π2π- 2π 5π π- 2- 5π- O x y 1 1-③、正弦型函数)0,0)(sin(>>+=ωϕωA x A y 的性质：值域为[]A A ,-；最大值为max y A =，最小值为min y A =-；周期2T πω=。

当2,2x k k Z πωφπ+=+∈时，A y =max当32,2x k k Z πωφπ+=+∈时，min y A =- 增区间：由2222k x k k Z πππωφπ-+≤+≤+∈，求得，减区间：由32222k x k k Z πππωφπ+≤+≤+∈，求得。

9、公式：22sin cos sin()a x b x a b x ωωωφ+=++ 最大值为22b a +，最小值为22b a +- 10、解三角形正弦定理：在三角形ABC 中，有：CcB b A a sin sin sin == 合：sin :sin sin ::A B C a b c =：令：(0)sin sin sin a b ck k A B C===> sin sin sin a k A b k B c k C =⋅=⋅=⋅ , , ， （0k >）sin sin sin a b cA B C k k k=== ， ， 余弦定理：––π2π2π-2π5ππ-2-5π- O xy 11-求边： Cab b a c B ac c a b Abc c b a cos 2cos 2cos 2222222222-+=-+=-+= ⇒ 求角： 222222222cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B aca b c C ab+-=+-=+-=三角形面积公式：111sin sin sin 222ABC S ab C ac B bc A ∆===第六部分：排列与组合1、排列数公式： (1)(2)(1)mnA n n n n m =---+1）阶乘：12)2()1(!⨯⨯⨯-⨯-⨯= n n n n ； 规定1!0=；2、组合数公式：(1) (1)(1) (21)m mn nm m A n n n m C A m m ⨯-⨯⨯-+==⨯-⨯⨯⨯组合数性质：（1）规定：10=nC ； （2如731010C C =，511510410C C C =+。