//输出五芒星信息
//设置缩放 //绘制纹理木箱
//输出木箱信息
4、分析讨论 OpenGL 是通过矩阵相乘实现图形的几何变换的， 由于矩阵乘法不满足交换律， 因此 在进行图形的复合几何变换时，特别要注意矩阵相乘的顺序。连续的平移变换、连续的 旋转变换、或者连续的比例变换是允许的，但是像“平移 1→旋转→平移 2”与“平移 1 →平移 2→旋转” 的几何变换则可能会出现截然不同的变换结果， 而实际上我们需要的结 果往往是后者。 为了避免这种情况，利用 OpenGL 提供的 glPushMatrix()函数对原始图形的矩阵 S 压 栈，然后把所有平移矩阵累乘得到矩阵 A、所有旋转矩阵累乘得到矩阵 B、所有比例矩 阵累乘得到矩阵 C，最后在视窗上绘制 S*A*B*C 的变换矩阵图形，最后用 glPopMatrix() 弹栈恢复变换前矩阵 S，准备下一次的几何变换。
void Display(void) { glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT); if(iMenu==1) //绘制五芒星 { glPushMatrix(); glTranslatef(Tx_2D,Ty_2D,0); glRotatef(Rz_2D,0,0,1); glScalef(Sx_2D,Sy_2D,1); DrawStar(); glPopMatrix(); glColor3f(1,1,1); ShowStar(); } else { //绘制木箱 glEnable(GL_DEPTH_TEST); glEnable(GL_TEXTURE_2D); glPushMatrix(); glTranslatef(Tx_3D,Ty_3D,0); glRotatef(Rx_3D,1,0,0); glRotatef(Ry_3D,0,1,0); glRotatef(Rz_3D,0,0,1); glScalef(Sx_3D,Sy_3D,Sz_3D); DrawTexTureCube(); glPopMatrix(); glDisable(GL_DEPTH_TEST); glDisable(GL_TEXTURE_2D); glColor3f(1,1,1); ShowCube(); } glutSwapBuffers(); return; } //设置平移 //设置旋转 //设置平移 //设置旋转 //设置缩放 //绘制五芒星
2、二维图形几何变换的计算 几何变换均可表示成 P’=P*T 的形式 （1）点的变换：先将点表示为规范化齐次坐标形式，再乘以变换矩阵。
（2）直线的变换：将直线的两个端点表示为规范化齐次坐标形式，再乘以变换矩阵。
（3）多边形的变换：将多边形的顶点表示为规范化齐次坐标形式，再乘以变换矩阵。
（4）曲线的变换：将曲线的每个点表示为规范化齐次坐标形式，再乘以变换矩阵。
图 6－4 旋转变换 推导：利用极坐标方程
逆时针旋转 θ 角的矩阵如下：
（4）对称变换 对称变换后的图形是原图形关于某一轴线或原点的镜像。
图 6-5 对称变换 ①关于 x 轴对称
图 6-6 关于 x 轴对称 ②关于 y 轴对称
图 6-7 关于 y 轴对称
③关于原点对称
图 6-8 关于原点对称 ④关于 y=x 轴对称
注：1、实验报告的内容: 一、实验目的；二、实验原理；三、实验步骤；四、实验结果；五、讨论分析 （完成指定的思考题和作业题） ；六、改进实验建议。 2、各专业可在满足学校对实验教学基本要求的前提下，根据专业特点自行设计实验报告的格式，所设 计的实验报告在使用前需交实践教学管理科备案。
五、实验步骤
1、复习有关算法，明确实验目的和要求； 2、依据算法思想，绘制程序流程图； 3、设计程序界面，要求操作方便； 4、用 C/C++语言编写源程序并调试、执行（任意指定一个图形） ； 5、分析实验结果 6、对程序设计过程中出现的问题进行分析与总结； 7、打印源程序或把源程序以文件的形式提交； 8、按格式要求完成实验报告。
六、实验报告要求：
1、分析各种算法的基本原理； 2、各算法的流程图 3、实验结果及分析 4、实验总结（含问题分析及解决方法）
七、实验原理
1、二维基本几何变换 二维基本几何变换都是相对于坐标原点和坐标轴进行的几何变换， 有平移、 比例、 旋转、反射和错切等。 （1）平移变换 是指将 p 点沿直线路径从一个坐标位置移到另一个坐标位置的重定位过程。 他是 一种不产生变形而移动物体的刚体变换（rigid-body transformation） ，如下图所示。
void Menu(void) { int MainMenu=glutCreateMenu(ProcessMenu); //创建主菜单 glutAddMenuEntry("二维图形几何变换 - 五芒星",1); glutAddMenuEntry("三维图形几何变换 - 纹理木箱",2); glutAttachMenu(GLUT_RIGHT_BUTTON); return; } void ChangeSize(int w,int h) { glViewport(0,0,w,h); glMatrixMode(GL_PROJECTION); glLoadIdentity(); if(iMenu==1) //二维图形映射规则 { if(w<=h) gluOrtho2D(-2,2,-2*h/w,2*h/w); else gluOrtho2D(-2*h/w,2*h/w,-2,2); } else //三维图形映射规则 { if(w<=h) glOrtho(-3,3,-3*h/w,3*h/w,-8,8); else glOrtho(-3*3/w,3*h/w,-3,3,-8,8); } glMatrixMode(GL_MODELVIEW); glLoadIdentity(); return; } //将主菜单与鼠标右键关联
图 6-9 关于 y=x 轴对称 ⑤关于 y=-x 轴对称
图 6-10 关于 y=-x 轴对称 （5）错切变换 错切变换也称为剪切、错位变换，用于产生弹性物体的变形处理。
图 6-11 错切变换
错切变换的变换矩阵为：
①沿 x 方向错切：b=0 ②沿 y 方向错切：c=0 ③两个方向错切：b 和 c 都不等于 0。
二、实验设备及实验环境
1、计算机（每人一台） 2、VC++6.0 或其他 C/C++语言程序设计环境（可使用 OpenGL）
三、实验学时
2 学时
四、实验内容
1、在 VC++编程环境下建立平面几何图形实现其常见几何变换; 2、在 VC++编程环境下建立三维立方体,实现其几何变换,包括缩放\平移\旋转.
Exp - University
实
课程名称 实验项目 专业班级 指导教师
验
报
告
计算机图形学实验 几何图形变换实验 姓 名 成 绩 Exp 学 号 QQ:289065406 日 期 2011.12.06
一、实验目的
1、通过实验，掌握计算机图形变换的基本知识、原理； 2、掌握二维和三维图形几何变换； 3、通过使用 VC++编程环境实现指定图形的常见几何变换；
十、实验总结
这次实验难度其实并不大，用到的都是以往的 OpenGL 绘图知识，例如绘制五芒星 时的描点连线、逼近法画圆、通过插值方式给图形填涂颜色、绘制木箱的纹理贴图、 OpenGL 视窗显示文字、右键菜单等等。 由于我是用工程的文件组织形式编程，因此很多功能都是通过代码重用实现的，所 以实际编程耗时很短。而我觉得真正有难度的是通过菜单切换二三维的映射规则。在我 的程序中，我是通过 gluOrtho2D()函数映射二维区域，gluOrtho()函数映射三维区域。 刚开始时，我只是简单地在 ChangeSize()函数里面通过判断当前菜单 iMenu 的值来 决定应该采用哪种映射规则，但这样做存在的问题就是每次切换菜单后，由于窗口大小 并没有发生变化，ChangeSize()函数并没有被 glutReshapeFunc()函数马上调用，必须人为 地拉伸一下窗口才能切换映射规则，这显然是很不理想的。为了解决这个问题，我进行 了多种尝试方法，最终决定在切换菜单后，马上人为地调用一次 ChangeSize()函数，传 参为 OpenGL 窗口的大小，即调用 ChangeSize(WinWidth,WinHeight)，问题解决。 另一个问题是，我最初绘制三维的木箱时，使用的是透视投影 glFrustum()，但后来 发现，使用透视投影无法在在 OpenGL 窗口上绘制文字，但绘制出来的木箱效果很有实 感；而使用平行投影 gluOrtho()则既能显示文字，又能绘制出木箱，只是实感度相对于 透视投影略差。 遗憾的是我还没找到在透视投影下显示文字的方法， 唯有采用后者方案。
（3）旋转变换 三维旋转满足右手定则：大拇指指向围绕旋转的轴向，四指转的方向为正向。
图 7-6 旋转变换的角度方向
①绕 z 轴旋转
图 7-7 绕 z 轴旋转 ②绕 x 轴旋转
图 7-8 绕 x 轴旋转 ③绕 y 轴旋转
图 7-9 绕 y 轴旋转 （4）对称变换 ①关于坐标平面对称 关于 xoy 平面进行对称变换的矩阵计算形式为：
关于 yoz 平面的对称变换为：
关于 zox 平面的对称变换为:
②关于坐标轴对称变换 关于 x 轴进行对称变换的矩阵计算形式为：
关于 y 轴的对称变换为：
关于 z 轴的对称变换为：
（5）错切变换
①沿 x 方向错切
②沿 y 方向错切
③沿 z 方向错切
（6）逆变换 所谓逆变换即是与上述变换过程的相反的变换。 ①平移的逆变换
②比例的逆变换 局部比例变换的逆变换矩阵为：
整体比例变换的逆变换矩阵为：
③旋转的逆变换
八、算法流程
1、二维基本几何变换算法流程