z
成分已知为x、y、z，则此三角形xyz称为“结线三
角形”。设这个结线三角形内任一点P体系都能分
y’
x’
解成x、y和z三个相，则这三个相的相对量可以通
过重心规则来计算。
x
P
z’
y
A
B
冶金热力学—— 三元相图——三元相图基础
相律分析： F＝C－P＋1＝3－P＋1＝4－P
如果是单相，自由度为3，独立变量为温度和两个组分的含量。
下,可分解成具有浓度为L3的液相和浓度 为S3的固相。L3、X和S3三者同在一条直 线上，符合直线法则。
低于TΑ但高于C组元的熔
点TC的一个等温截面。
研究生课程——冶金热力学
冶金热力学 Metallurgical Thermodynamics
冶金热力学—— 二元相图
6). 铁碳相图
分析从A、B、C三条线体系 中相的变化及各相的量？
AB
C
冶金热力学—— 授课内容
授课内容
统计热力学基础 物理化学基础 冶金热力学
氧化组 冶 相 二 三
计
化学元 金 平 元 元
E
EF线上的组元C的含量固定
A
F
D
B
冶金热力学—— 三元相图——三元相图基础
相律分析： F＝C－P＋1＝3－P＋1＝4－P
如果是单相，自由度为3，独立变量为温度和两个组分的含量。
这样需要用三维空间的相图表示。更为方便的是采用等边三角
形进行表示。
C
[I]. 浓度性质 H
垂线性质： P E P F P G C D
是所谓的共轭线。
xL
XS3 L3S3
xS
X L3 L3S3
图1 三元系相图的两个等温截面中的共轭线 a: TB>T>TA; b: TA>T>TC
冶金热力学—— 三元相图
1
三元相图基础
2
完全互溶型三元相图
3
共晶型三元相图
4
包晶型三元相图
5
生成化合物的三元相图
6
三元相图小节
冶金热力学—— 三元相图——完全互溶型三元相图
形进行表示。
C
对于任意点p，过该点做平行于AC、BC的线 并交AB线于a和b，则有：
bB
A a
ab
xAA B , xBA B , xCA B
P
Aa
b
B
BC
A
冶金热力学—— 三元相图——三元相图基础
相律分析： F＝C－P＋1＝3－P＋1＝4－P
如果是单相，自由度为3，独立变量为温度和两个到浓度三角形底
面上,如图2所示。
由等温截面可以知道不同浓度的合金在
分别取一定温度T1、T2… 一定温度下的平衡相。在两相区内两个
时液相面及固相面的等温 线可得一系列的等温截面。
平衡相的浓度可连成一直线，称为连结 线。如图3a中,浓度为X的合金在此温度
图3a表示低于B组元熔点TB 而高于组元A的熔点TΑ的 一个等温截面，图3b表示
这样需要用三维空间的相图表示。更为方便的是采用等边三角
形进行表示。
C
[II]. 三元系杠杆原则——直线规则
在浓度三角形ABC中，设a、b代表两个三元系，他们
可能是单相或多相的混合体，如果令a、b混合成一个
b
三元体系c，问c的位置应在哪里？其中，A、B、C的
c
量分别为Wa、Wb、Wc。必然存在如下杠杆关系：
这样需要用三维空间的相图表示。更为方便的是采用等边三角
形进行表示。
C
[II]. 三元系杠杆原则——重心规则
方法一：
z
W xPx, W yPy, W z Pz W P xx W P yy W P zz
y’
x’
方法二：
x
P
W x P x , W P x x
W x P x, W P x x
W y x z, W x y z
三元相图的等温投影图（等温截面与相界的交线）
Solid line: 液相线 Broken line: 固相线
冶金热力学—— 三元相图——三元相图基础
三元相图的共轭线
对于点X，因为处于两相区，平 衡状态下的两相的成分需要通过
一条直线确定，这条直线与液相
线的交点L3就是对应平衡液相的 成分点，与固相线的交点S3就是 对应固相的成分点，这条直线就
如果是单相，自由度为3，独立变量为温度和两个组分的含量。
这样需要用三维空间的相图表示。更为方便的是采用等边三角
形进行表示。
C
三个顶点代表三个纯组元：A、B、C
三条边代表三个二元系：A-B、B-C、C-A
三角形内部面积中的点代表由A、B和C三
组元组成的体系成分，其和为100%
CD线上的组元A和B的比例相同
W z x y W x y z
A
z’
y B
冶金热力学—— 三元相图——三元相图基础
三元相图的水平截面（等温截面）
冶金热力学—— 三元相图——三元相图基础
三元相图的垂直截面（等含量截面）
冶金热力学—— 三元相图——三元相图基础
三元相图的相界投影图（相界面之间的交线） B
e3
O
A
e2
e1
C
冶金热力学—— 三元相图——三元相图基础
E
平行线性质： P H P I P J A B
FP
xA=PH/AB=PE/CD
I
xB=PI/AB=PF/CD xC=PJ/AB=PG/CD
A
GDJ
B
冶金热力学—— 三元相图——三元相图基础
相律分析： F＝C－P＋1＝3－P＋1＝4－P
如果是单相，自由度为3，独立变量为温度和两个组分的含量。
这样需要用三维空间的相图表示。更为方便的是采用等边三角
a
W a bc W b ac
A
B
冶金热力学—— 三元相图——三元相图基础
相律分析： F＝C－P＋1＝3－P＋1＝4－P
如果是单相，自由度为3，独立变量为温度和两个组分的含量。
这样需要用三维空间的相图表示。更为方便的是采用等边三角
形进行表示。
C
[II]. 三元系杠杆原则——重心规则
在浓度三角形ABC中，如果处于平衡的三个相的
算
还反与 熔 衡 相 相
物
原应活 体 及 图 图
理
反自度 活 相
化
应由
度律
学
能
简
、
介
焓
、
熵
冶金热力学—— 三元相图
1
三元相图基础
2
完全互溶型三元相图
3
共晶型三元相图
4
包晶型三元相图
5
生成化合物的三元相图
6
三元相图小节
冶金热力学—— 三元相图——三元相图基础
相律分析： F＝C－P＋1＝3－P＋1＝4－P
冶金热力学—— 三元相图——完全互溶型三元相图
三组元在液相和固相都完
全互溶的三元系相图如图1 所示。
二元系相图中具有液相线
和固相线，在三元系相图
中则具有液相面和固相面。
这类三元系相图中的液相
面和固相面由各二元系的
液相线和固相线在空间伸 展组成。
将液相面上等温线和固相
图1 三组元在液态 和固态都完全互溶 的三元系相图