T 2π 取 0
x xt图
A
o
t
T
A
v vt 图
v A sin(t ) A
A cos(t π )
2
o
A
a
T
a t图
t
a A 2 cos(t ) A 2 o
A 2 cos(t π ) A 2
Tt
3-1-2 简谐运动的特征量
一 振幅
A xmax
二 周期、频率
x Acos(t )
试求（1）t 1.0s 时，物体所处的位置和所受的力
v
x/m
0.08 0.04 o 0.04 0.08
解（1）先求运动方程 设 x Acos(t )
A 0.08m
2π π s1
T2
A 0.08m 2π π s1
T2
t 0, x 0.04m
v0 0
π
3
A
π3
x/m
14 – 1 简谐运动
第十四章 机械振动
机械振动 与机械波
1振4 –动1和简波谐动运是动物质的基本运动形式第十，四是章自机然械界振动 的普遍现象，在力学中有机械振动和机械波， 在电磁学中有电磁振荡和电磁波，声是机械波， 光是电磁波，近代物理研究表明，一切微观粒 子都具有波动性
——尽管在物质不同的运动形式中，振 动与波动的具体内容不同，本质不同，但在形 式上它们具有相似性，都遵循相同的运动规律， 都能用相同的数学方法描述，这说明不同的振 动与波动之间具有共同的特性。
14 – 1 简谐运动
第十四章 机械振动
任一物理量在某一定值附近往复变化 ——振动.
机械振动： 物体围绕一固定位置往复运动.
例如一切发声体、心脏、海浪起伏、地震 以及晶体中原子的振动等.
简谐运动： 简谐运动
最简单、最基本的振动.
合成 分解
复杂振动
本章研究：简谐运动
14 – 1 简谐运动
第十四章 机械振动
§3-1 简谐运动
3-1-1 简谐运动 一、何为简谐运动？ 如果一个物体的运动方程的形式为
x Acos(t )
二、简谐运动的分析
最典型的简谐运动——弹簧振子的振动
弹簧振子的振动
l0 k
A
m x0 F 0
x
o
A
Fm
ox
x
1、受力特征
F kx ma ——线性恢复力，谐振特征力
2、动力学方程
(1) 振子在负的最大位移处，则初相为 ______________________；
(2) 振子在平衡位置向正方向运动，则初相为 ________________；
(3)振子在位移为A/2处，且向负方向运动，则初 相为_________．
(4)振子在位移为--A/2处，且向正方向运动，则 初相为_________．
试求
（1）t 1.0s 时，物体所处的位置和所受的力
（2）由起始位置运动到x 0.04m 处所需
要的最短时间.
v
x/m
0.08 0.04 o 0.04 0.08
例2 一质量为 0.01kg 的物体作简谐运动，振幅
为 0.08m，周期为 4s ，起始时刻物体在
x 0.04m 处，向 Ox 轴负方向运动（如图）.
x Acos(t )
v A sin(t )
初始条件 t 0 x x0 v v0
x0 A cos
A
x02
v02
2
v0 Asin
tan v0 x0
对给定振动系统，周期由系统本身性质 决定，振幅和初相由初始条件决定.
讨论
已知 t 0, x 0, v 0求
0 Acos
x Acos(t )
π
2
v0 A sin 0
v
x
o
sin 0 取 π
2
x Acos(t π )
2
x
A
o
A
Tt
T
2
3-1-3 旋转矢量法
以o为
当t 0 时
A
原点 旋转矢 量A的端点
o
x 在 轴上的
x x0
投影点的运
动为简谐运
动.
x Acos(t )
t t 时
o
A
t
以o为
原点 旋转矢 量A的端点
0.08 0.04 o 0.04 0.08
x
(
0.08
π )cos[
t
π
]
23
m 0.01kg
v
x/m
0.08 0.04 o 0.04 0.08
a k x m
Hale Waihona Puke d2x dt 2k m
x
令 2 k
m
d2 x 2 x
dt 2
x Acos(t )
3、运动方程 x Acos(t )
4、速度
v dx A sin(t )
dt
5、加速度
vm A
a
d2x dt 2
A 2
cos(t
)
2x
6、运动图线
am 2 A
x Acos(t )
x 在x 轴上的 投影点的运
x Acos(t )
动为简谐运
动.
旋转 矢量 A的
x 端点在
轴上的投
影点的运
动为简谐
运动.
x Acos(t )
y
t
0
A
x
x Acos(t )
例题
1例4.一– 弹3 簧旋振转子矢作量简谐振动，振幅为A，周期为T， 其运动方程用余弦函数表示．若t = 0时，
x xt图
A
o
Tt
T
A
2
Acos[(t T ) ]
x Acos(t )
Acos(t 2 ) T 2
周期 T 2π 2 k
m
弹簧振子周期
T 2π m k
频率 1
T 2π
圆频率 2π 2π
T
注意
周期和频率仅与振动 系统本身的物理性质
有关
“固有周期” “固有频率”
三 相位 t
(5) 写出以上四种情况的运动方程
6.2
141 –) 3 旋转矢量
A
ox
x Acos( 2 t )
T
1 ) 2 ) 或 3 3） 4）4 或 - 2
2 233
3
例142 – 3一质旋量转为矢量0.01kg 的物体作简谐运动，振幅
为 0.08m，周期为 4s ，起始时刻物体在
x 0.04m 处，向 Ox 轴负方向运动（如图）.
本篇讨论机械振动和机械波的基本规律，它是 其它振动与波动的基础
14振– 动1 和简波谐动运—动—物质的基本运动第形十式四章 机械振动
振动：任何一个物理量在某个确定的数值附近 作周期性的变化。
机械振动：物体在一定 的位置附近做来回往复 的运动。
波动：振动状态在空间 的传播。
机械振动和机械波 电磁振荡和电磁波 声（机械波） 光（电磁波） 微观粒子的波动性
x
A
x Acos(t ) o
v A sin(t ) A
v v
T 2
xt 图
v T t
1）t (x, v) 存在一一对应的关系; t ——相位一定，振动状态唯一确定
2）相位在 0 ~ 2π 内变化，质点无相同的
运动状态；
3）初相位 (t 0) 描述质点初始时刻的
运动状态.
四 常数 A和 的确定