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一些放射性原子可部分地衰变为一种原子， 同时部分地衰变为另一种原子， 例如40K 部 分以发射β+和电子捕获衰变为40Ar、部分以发射β-衰变为40Ca。这种放射性原子同时衰变 为不同稳定子体原子的衰变称为分枝衰变。 二、放射性衰变定律 单位时间内衰变的原子数与现存放射性母体的原子数成正比 （Rutherford and Soddy， 1902） :
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（0.70280）， 图见p224 2． 海水的Sr 同位素组成和演化 同一时期海洋具有均一的87Sr/86Sr 组成。 现代大洋海水的87Sr/86Sr=0.7092 （Hess etal., 1986）。 自寒武纪以来，87Sr/86Sr 值按100Ma 左右的周期呈振荡变化（图）。 下三个储库控制了海水87Sr/86Sr值的变化： ①海底玄武岩和海底热液中的锶，其87Sr/86Sr值为 0.704； ②古老硅铝质陆壳风化产物中的锶， 其87Sr/86Sr值约为 0.720； ③海相碳酸盐风化提供的锶，其87Sr/86Sr值为0.708。 不同地质时代，上述三个储库对海水Sr 的贡献比例不 同，从而造成了海洋87Sr/86Sr值随时间的变化趋势。
C.
利用拟合获得的直线方，根据b＝eλt-1求t，a＝（87Sr/86Sr）i获得初始Sr同位素组成。 or
误差： 斜率误差为：
， 初始Sr同位素比值的误差为：
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例：下表是Nyquist et al.(1990) 分析的Bholghati 无球粒陨石中的87Sr/86Sr和87Rb/86Sr同位素比 值：求该球粒陨石的年龄和初始Sr同位素组成
－λt
λt
D=D0+D*= D0＋N(eλt -1)
若t＝0时体系中初始的子体原子数D0已知，则通过测定体系中目前的放射性母体的原子 数和子体的原子总数，由上式可求得体系封闭以来所经历的时间t
2、半衰期 T1/2 = ln2 / λ ≈ 0.692 / λ; When t >10 T1/2, e -λt ≌0.0001,N → 0 For 87Rb, λ=1.42×10-11yr-1, T1/2= 4.88×1010 years. In other words, after 4.88×1010 years, a system will contain half as many atoms of 87Rb as it started off with
式中λ为衰变比例常数，简称衰变常数，dN/dt是任一时刻（t）时的衰变速率。 对上式积分得：
∫
t dN = −λ ∫ dt N0 N t0 N
设t=0时，放射性母体原子数为N0，得：lnN－lnN0＝－λ t 化简得：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
N＝N0e
－λ t
，
该公式表示原子数为N0的放射性同位素， 与经过时间t后残存的母体原子数之间的关系。 设衰变产物的原子数为D*，当t=0时D＝0，经过时间t的衰变反应，则， D*＝N0-N 则，D*= N0(1-e ) or D= N(e -1) 如果一体系中，t=0 时的子体原子数为D0，则该体系子体原子总数为:
3
-
Rb 是一个碱金属元素，r=0.148nm,与K+的离子半径（0.133nm）相近，所以Rb+能 够在所有含K 矿物中置换K+。一般含K 矿物如云母、钾长石、某些黏土矿物和蒸发 盐中都有一定量的Rb 存在。 （2）Sr的地球化学特征 Sr 有23 个同位素，其中4 个天然存在的同位素，其丰度为：88Sr 82.53%， 87Sr 7.04%，86Sr 9.87%， 84Sr 0.56%。 87Sr由87Rb衰变而来，故Sr 同位素丰度是变化。 Sr 是一个碱土金属元素，r＝ 0.113nm稍大于Ca2+的离子半径（0.099nm），在许多 ＋ 矿物中Sr2+可以置换Ca2 ，所以Sr 也是一个分散元素，并出现在含Ca 的矿物中， 如斜长石、磷灰石和碳酸钙矿物。但Sr 还可以以少数独立矿物（菱锶矿和天青石） 出现，这两种矿物存在于某些热液矿床和碳酸盐岩石中。 岩浆分离结晶过程中，Sr 趋向于浓集于斜长石中，而Rb 留在液相中。结果，结晶过 程中残余岩浆的Rb/Sr 值逐渐增加，所以在一套分异的火成岩石中，Rb/Sr 值随分异程度增 强而增加。 二、 Rb－Sr定年 （1）方法 根据以下方程： 87Sr = 87Sro + 87Rb(eλt-1)，两边除以86Sr（稳定同位素） 得
5）. 核裂变（ anucleus splits into two or more fairly heavy daughter nuclei）
同量异位衰变和分枝衰变 上述衰变方式中，由于β-、β+和电子捕获衰变的结果均是质量数不变，即衰变子体与 母体是同量异位素，这一类型的衰变又统称为同量异位衰变。
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（5）矿物岩石刚形成时只含某种放射性同位素，而不含与之有衰变关系的子体，或虽含一 部分子体但其数量可以估计 （6）对所测定的矿物、岩石的地球化学有相当可靠认识 2、同位素地质年代学所感兴趣的，是自然存在的为数不多的一些放射性同位素核素，主要 包括: – 具有非常慢的衰变速率的（如238U, 235U,232Th, 147Sm, 40K等）、 – 由长寿命放射性母体衰变产生的（如234U,230Th, 226Ra等）、 – 由天然核反应产生的（如14C, 10Be等）、以及由人工核试验产生的放射性同位素。 3、放射性同位素年龄的地质学含义 对同一地质体，选用不同的同位素测年方法，往往会得到不同的年龄值，它们所代表的 地质意义不同。 己有研究表明，对于一个缓慢冷却的岩体来说，不同矿物的封闭温度是不同的，不同的 同位素体系在同种矿物中的封闭温度也是不同的。 同位素年龄时钟是在低于封闭温度时才开 始启动的。 对于根据放射性同位素体系获得的地质年龄，Rollison（1993）划分出具有不同地质含义的 几种年龄： （1） 结晶年龄。对于火成岩体，矿物的结晶年龄记录了岩石的岩浆作用年龄。对于变质 岩体，如果变质矿物的结晶温度低于其封闭温度，则矿物一经形成，同位素时钟就 立即启动、开始记时，从而记录下变质岩结晶年龄。 （2） 冷却年龄。对于火成岩体，冷却年龄是指岩体固结之后的冷却过程中，达到矿物的 封闭温度时同位素时钟开始启动记录下来的年龄。对于变质岩体，矿物在变质高峰 期结晶生成，之后冷却过程中达到矿物的封闭温度时同位素时钟启动记录下来的年 龄。 （3） 变质年龄。很易与冷却年龄混淆，但它是指变质作用高峰期的年龄。变质年龄的确 定方法取决于变质作用的级别。对于低级变质作用，可选用封闭温度较高的某些特 定矿物来确定变质年龄； 对于高级变质作用， 则往往采用全岩的Rb-Sr或Sm-Nd同位 素体系来推断。 （4）地壳形成年龄。是指一个新的大陆地壳块体从地幔中分异出来的时间（O’Nions et al., 1983）。通常通过Sm-Nd模式年龄计算来获得。 （5）地壳滞留年龄。对来自大陆地壳块体剥蚀下来的沉积岩进行Sm-Nd同位素分析，可计 算获得一个地壳滞留年龄（tCR），反映地壳形成年龄。该年龄比地层沉积年龄值大。
第四节 Sm-Nd年代学及Nd同位素地球化学
一、 Sm 和Nd 的地球化学
1．Sm和Nd的一般特征 Sm和Nd 是稀土元素，存在于许多造岩矿物中，如硅酸盐、磷酸盐和碳酸盐等矿物中。 REE在氟碳铈矿、独居石和铈硅矿等矿物中含量很高，但在一般造岩矿物中REE置换主 元素而成为分散元素。 矿物晶格对容纳REE具有相当大的选择性，长石、黑云母和磷灰石倾向于选择轻稀土元 素，而辉石、角闪石和石榴石一般选择重稀土元素。 Nd 和Sm 属于轻稀土元素，Nd3+离子半径为0.108nm，Sm3+为0.104nm。由于Sm 和Nd
三、 地球化学示踪 1． 地壳和地幔的Sr同位素组成及其演化 现今大陆地壳: 87Sr/86Sr＝0.719 87 洋底地幔: Sr/86Sr＝0.70280 87 洋岛地幔: Sr/86Sr＝0.70386 87 岛弧地幔: Sr/86Sr＝0.70437 87 大陆地幔: Sr/86Sr =0.70577 洋岛火山岩的平均87Sr/86Sr值（0.70437）大于洋底和洋脊火山岩的比值
三、测年基本原理 1、同位素测年一般应满足以下六个方面： （1）放射性同位素的半衰期应合适，对待测定样品年龄来说，它应能积累起显著数量的子 体，同时母核也未衰变完 （2）衰变常数已测定，精度能满足要求。 （3）放射性同位素应具有较高的地球丰度，在当前技术条件下能以足够的精度测定它和它 衰变子体的含量。 （4）保存放射性元素的矿物或岩石自形成后一直保持封闭系统，即未添加亦未丢失放射性 同位素及其衰变产物
t＝4.57±0.0228Ga （87Sr/86Sr） i＝0.69892±0.000026
（3）适用条件： 只有当矿物保持对Rb、Sr 的封闭系统，即矿物中87Rb、87Sr 的变化只是由于同位素衰 变的结果，而与矿物以外的环境无关的条件下，该定年方程才有效。反之，若该条件不 满足，矿物中Rb、Sr 已发生过带入或丢失，则由该方程算出的t 值没有实际意义。 由于这种方法测定年龄时，必须假定而不是测定（87Sr/86Sr）i 值，因此又称模式年龄。 用全岩Rb-Sr等时线法测定同源岩浆岩时，需采集一套Rb/Sr比值变化范围尽可能大的 岩石样品进行分析。分析结果在87Sr/86Sr (y)和87Rb/86Sr (x)坐标系中投点并用适当的统 计方法进行线性拟合。 Rb－Sr等时线法是测定中酸性岩浆岩年龄的常用手段。一般来说，等时线法测定同源 火成岩的年龄， 要优于需假定初始比值的模式年龄方法。 火成岩全岩等时线不仅给出其 结晶年龄，而且还给出其初始比值。 对于基性岩浆岩，由于Rb含量低，Rb－Sr定年较为困难，可用Sm－Nd法进行定年。 对岩浆岩的定年，还可用富含U或Th的副矿物(通常常用锆石)作U－Pb同位素定。
(87Sr/86Sr)现= (87Sr/86Sr)初+ 87Rb/86Sr(eλt-1)