2020年江苏省南通市海门市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）长江是亚洲第一长河，全长约6300000米．将数6300000用科学记数法表示为（）A．6.3×107 B．6.3×106 C．6.3×105D．63×1052．（3分）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示﹣2的相反数的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D3．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）一个口袋中装有3个红球，2个绿球，1个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅匀后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，l1∥l2，∠1＝56°，则∠2的度数为（）A．34°B．56°C．124°D．146°6．（3分）如图，⊙O为△ABC的外接圆，若∠BAC＝64°，则∠OBC等于（）A．36°B．32°C．26°D．24°7．（3分）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A．x2﹣3＝（10﹣x）2B．x2﹣32＝（10﹣x）2C．x2+3＝（10﹣x）2D．x2+32＝（10﹣x）28．（3分）如图是某市今年5月1日至7日的“日平均气温变化统计图”．在这组数据中，日平均气温的众数和中位数分别是（）A．13，14B．13，13C．14，14D．14，139．（3分）线段AB在如图所示的8×8网格中（点A、B均在格点上），在格点上找一点C，使△ABC是以∠B为顶角的等腰三角形，则所有符合条件的点C的个数是（）A．4B．5C．6D．710．（3分）一条笔直的小路上顺次有A，B，C三个道口，甲、乙两人分别从A、B道口同时出发，各自匀速前往C道口，约定先到者在C道口等待，甲、乙两人间的距离y（米）与甲步行的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（）A．道口A、B相距660米B．道口B、C相距1440米C．甲的速度是70米/分D．乙的速度是64米/分二、填空题（本大题共8小题，11-13每小题3分，14-18每小题3分，共29分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）函数y＝中的自变量x的取值范围是．12．（3分）计算|﹣4|﹣（）﹣2＝．13．（3分）分解因式：3x2﹣12y2＝．14．（4分）一个正n边形的内角和等于900°，则n＝．15．（4分）如图，在数学活动课中，小东为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的O 处测得旗杆底端B的俯角为30°，测得旗杆顶端A的仰角为45°，若旗杆与教学楼的距离为12m，则旗杆AB的高度是m．（结果保留根号）16．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣（2m+2）x+m2＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．17．（4分）如图，平面直角坐标系xOy中，点B是y＝（x＞0）的图象上一点，点A是直线x＝﹣3上的一动点，且∠AOB＝90°，OA═OB．当△AOB的面积等于5时，k的值为．18．（4分）如图，正方形ABCD的边长为6，点M在CB延长线上，BM＝2，作∠MAN＝45°交DC延长线于点N，则MN的长为．三、解答题（本大题共8小题，共91分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x＝﹣3．20．（10分）求不等式组的正整数解．21．（10分）文峰超市花10000元购进了甲、乙两种商品，其中甲商品件数比乙商品件数的2倍少10，甲、乙两种商品的进价和售价如表：甲乙进价（元/件）12080售价（元/件）160130（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）销售完该批商品的利润为多少元？22．（12分）如图，以AB为直径的⊙O过AC的中点D，过点D作⊙O的切线交线段BC 于点E，AB＝4，BE＝1．（1）求CE的长；（2）求点B到OD的距离；（3）求的长．23．（12分）王老师为了解所教班级学生自主学习、合作交流的能力情况，对所教学生进行了一个学年的跟踪调查，把调查结果分成四类：A（非常好）、B（良好）、C（一般）、D （较差）．学年结束王老师将随机抽取部分学生的调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请你根据已有信息解答下列问题：（1）这次随机抽取的样本容量是，其中C类女生有名，D类男生有名，扇形统计图中D类所对应的圆心角为度；（2）将条形统计图补充完整；（3）现准备从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“手拉手”学习，请用列表法或画树状图法求出所选两位同学恰好是一男一女的概率．24．（12分）已知平面直角坐标系xOy中，抛物线y═x2﹣mx+m2+m．（1）若该抛物线经过原点，求m的值；（2）求证该抛物线的顶点在直线y＝x上；（3）若点A（﹣4，0），B（0，2），当该抛物线与线段AB只有一个公共点时，结合函数图象，直接写出m的取值范围．25．（12分）如图，△ABC中AB＝AC＝5，tan∠ACB＝，点D为边BC上的一动点（不与点B、C重合），将线段AD绕点A顺时针旋转得AE，使∠DAE＝∠BAC，DE与AB 交于点F，连接BE．（1）求BC的长；（2）求证∠ABE＝∠ABC；（3）当FB＝FE时，求CD的长．26．（13分）点A（x1，y1），B（x2，y2）是平面直角坐标系xOy中的任意两点，给出如下定义：A，B两点之间的“加密距”T（A，B）＝|x1﹣x2|+2|y1﹣y2|．例如：A（1，﹣2），B（4，﹣1）两点之间的“加密距”T（A，B）＝|1﹣4|+2|（﹣2）﹣（﹣1）|＝3+2＝5．（1）若矩形ABCD的顶点A（0，5），B（2，5），D（0，2），则T（D，B）＝，T（O，C）＝；（2）求所有符合条件T（O，F）＝4的动点F（x，y）组成图形的面积；（3）若点P（﹣3，3），动点Q（m，3），当半径为1的⊙Q上存在点M使T（P，M）＝8时，求m的取值范围（直接写出结果）．2020年江苏省南通市海门市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）长江是亚洲第一长河，全长约6300000米．将数6300000用科学记数法表示为（）A．6.3×107 B．6.3×106 C．6.3×105D．63×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将“6300000”用科学记数法表示为6.3×106．故选：B．2．（3分）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示﹣2的相反数的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】根据相反数的定义直接求得结果．【解答】解：数轴上表示﹣2的相反数的点是2，即D点．故选：D．3．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．4．（3分）一个口袋中装有3个红球，2个绿球，1个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅匀后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是（）A．B．C．D．【分析】用绿球的个数除以球的总个数可得答案．【解答】解：搅匀后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是＝＝，故选：B．5．（3分）如图，l1∥l2，∠1＝56°，则∠2的度数为（）A．34°B．56°C．124°D．146°【分析】根据平行线性质求出∠3＝∠1＝50°，代入∠2+∠3＝180°即可求出∠2．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1＝∠3，∵∠1＝56°，∴∠3＝56°，∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝124°，故选：C．6．（3分）如图，⊙O为△ABC的外接圆，若∠BAC＝64°，则∠OBC等于（）A．36°B．32°C．26°D．24°【分析】由⊙O为△ABC的外接圆，∠BAC＝64°，利用在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BOC的度数，又由等腰三角形的性质与三角形内角和定理，即可求得∠OBC的度数．【解答】解：∵⊙O为△ABC的外接圆，∠BAC＝64°，∴∠BOC＝2∠BAC＝2×64°＝128°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝＝＝26°．故选：C．7．（3分）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A．x2﹣3＝（10﹣x）2B．x2﹣32＝（10﹣x）2C．x2+3＝（10﹣x）2D．x2+32＝（10﹣x）2【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，利用勾股定理解题即可．【解答】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：x2+32＝（10﹣x）2．故选：D．8．（3分）如图是某市今年5月1日至7日的“日平均气温变化统计图”．在这组数据中，日平均气温的众数和中位数分别是（）A．13，14B．13，13C．14，14D．14，13【分析】根据中位数和众数定义可得答案．【解答】解：日平均气温：12，15，14，10，13，14，11，从小到大排列：10，12，11，13，14，14，15，众数为14，中位数为13，故选：D．9．（3分）线段AB在如图所示的8×8网格中（点A、B均在格点上），在格点上找一点C，使△ABC是以∠B为顶角的等腰三角形，则所有符合条件的点C的个数是（）A．4B．5C．6D．7【分析】根据题意可得，以点B为圆心，BA长为半径画圆，圆与格点的交点即为符合条件的点C．【解答】解：如图所示：使△ABC是以∠B为顶角的等腰三角形，所以所有符合条件的点C的个数是6个．故选：C．10．（3分）一条笔直的小路上顺次有A，B，C三个道口，甲、乙两人分别从A、B道口同时出发，各自匀速前往C道口，约定先到者在C道口等待，甲、乙两人间的距离y（米）与甲步行的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（）A．道口A、B相距660米B．道口B、C相距1440米C．甲的速度是70米/分D．乙的速度是64米/分【分析】根据图中信息以及路程、速度、时间之间的关系一一判断即可；【解答】解：根据题意，结合图象可知道口A、B相距660米，故选项A不合题意；甲的速度＝＝70米/分，故选项C不合题意；设乙的速度为x米/分．则有，660+24x﹣70×24＝420，解得x＝60，即乙的速度是60米/分，故选项D符合题意．24×60＝1440（米），即道口B、C相距1440米，故选项B不合题意．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，11-13每小题3分，14-18每小题3分，共29分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）函数y＝中的自变量x的取值范围是x≠1．【分析】该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于0，故分母x﹣1≠0，解得x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0解得：x≠1．12．（3分）计算|﹣4|﹣（）﹣2＝0．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可化简整式，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：原式＝4﹣4＝0，故答案为：0．13．（3分）分解因式：3x2﹣12y2＝3（x﹣2y）（x+2y）．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：3x2﹣12y2，＝3（x2﹣4y2），＝3（x+2y）（x﹣2y）．14．（4分）一个正n边形的内角和等于900°，则n＝7．【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）180°列出关于n的方程，解方程即可求出边数n的值．【解答】解：这个多边形的边数是n，则：（n﹣2）180°＝900°，解得n＝7，故答案为：7．15．（4分）如图，在数学活动课中，小东为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的O 处测得旗杆底端B的俯角为30°，测得旗杆顶端A的仰角为45°，若旗杆与教学楼的距离为12m，则旗杆AB的高度是（12+4）m．（结果保留根号）【分析】作OC⊥AB于点C，根据题意可得，∠AOC＝45°，∠BOC＝30°，OC＝12，再根据特殊角三角函数即可求出AC和BC的值，进而可得AB的值．【解答】解：如图，作OC⊥AB于点C，∴∠ACO＝∠BCO＝90°，根据题意可知：∠AOC＝45°，∠BOC＝30°，OC＝12，∴AC＝OC＝12，∴BC＝OC•tan30°＝12×＝4．∴AB＝AC+BC＝12+4（m）．所以旗杆AB的高度是（12+4）m．故答案为：（12+4）．16．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣（2m+2）x+m2＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是m＞﹣．【分析】利用判别式的意义得到△＝（2m+2）2﹣4m2＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△＝（2m+2）2﹣4m2＞0，解得m＞﹣．故答案为m＞﹣．17．（4分）如图，平面直角坐标系xOy中，点B是y＝（x＞0）的图象上一点，点A是直线x＝﹣3上的一动点，且∠AOB＝90°，OA═OB．当△AOB的面积等于5时，k的值为3．【分析】由点A是直线x＝﹣3上，可知OM＝3，由等腰直角三角形△AOB的面积等于5，可求出OA的长，再根据勾股定理求出AM，通过三角形全等可以求出点B的坐标，进而确定k的值．【解答】解：过点B作BN⊥x轴，垂足为N，直线x＝﹣3与x轴的交点为M，则OM＝3，∵∠AOB＝90°，∴∠AOM+∠BON＝90°，∵∠AOM+∠OAM＝90°，∴∠OAM＝∠BON，又∵OA＝OB，∠AMO＝∠ONB＝90°，∴△AOM≌△OBN（AAS），∴OM＝BN＝3，∵S△AOB＝5，∴OA2＝5，即，OA＝（取正值），∴AM＝＝1＝ON，∴点B（1，3），∴k＝1×3＝3，故答案为：3．18．（4分）如图，正方形ABCD的边长为6，点M在CB延长线上，BM＝2，作∠MAN＝45°交DC延长线于点N，则MN的长为10．【分析】在DC上截取DF＝BM，得△ABM与△ADF全等；再证明△MAN与△F AN全等，得MN＝NF，设MN＝x，用x表示CN，在Rt△CMN中由勾股定理列出x的方程便可求解．【解答】解：如图，在DC上截取DF＝BM，连接AF．∵AB＝AD，∠ABM＝∠ADF＝90°，∴△ABM≌△ADF（SAS）∴AM＝AF，∠MAB＝∠F AD．∴∠MAB+∠BAF＝∠F AD+∠BAF＝90°，即∠MAF＝∠BAD＝90°．又∠MAN＝45°，∴∠NAF＝∠MAN＝45°．∵AN＝AN，∴△MAN≌△F AN（SAS）．∴MN＝FN，设MN＝FN＝x，∵BM＝DF＝2，BC＝CD＝6，∴DN＝DF+FN＝x+2，CM＝6+2＝8，∴CN＝DN﹣CD＝x﹣4，∵MC2+CN2＝MN2，∴82+（x﹣4）2＝x2，解得，x＝10，∴MN＝10，故答案为：10．三、解答题（本大题共8小题，共91分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x＝﹣3．【分析】直接利用将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝•＝•＝，当x＝﹣3时，原式＝＝1﹣2．20．（10分）求不等式组的正整数解．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把各个不等式的解集的公共部分表示出来，就是不等式组的解集．再写出解集中的正整数即可．【解答】解：解不等式5x＞3x﹣1，得x＞﹣，解不等式﹣2≤，得x≤3，所以不等式组的解集是﹣＜x≤3，其正整数解是1，2，3．21．（10分）文峰超市花10000元购进了甲、乙两种商品，其中甲商品件数比乙商品件数的2倍少10，甲、乙两种商品的进价和售价如表：甲乙进价（元/件）12080售价（元/件）160130（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）销售完该批商品的利润为多少元？【分析】（1）设该超市购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，根据“购进甲商品件数比乙商品件数的2倍少10，且购进两种商品共花费10000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝每件的利润×销售数量（进货数量），即可求出结论．【解答】解：（1）设该超市购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，依题意，得：，解得：．答：该超市购进甲种商品60件，购进乙种商品35件．（2）（160﹣120）×60+（130﹣80）×35＝4150（元）．答：销售完该批商品的利润为4150元．22．（12分）如图，以AB为直径的⊙O过AC的中点D，过点D作⊙O的切线交线段BC 于点E，AB＝4，BE＝1．（1）求CE的长；（2）求点B到OD的距离；（3）求的长．【分析】（1）连接OD，得出OD＝BC，OD∥BC，求出BC，CE，则可求出答案；（2）证明Rt△DBE∽Rt△CDE，得出，求出DE的长即可；（3）求出BD的长，证明△OBD为等边三角形，得出∠BOD＝60°，由弧长公式可得出答案．【解答】解：（1）连接OD，∵O，D分别是AB，AC的中点，∴OD＝BC，OD∥BC，∵直径AB为4，∴OD＝2，∴BC＝4，又∵BE＝1，∴CE＝BC﹣BE＝4﹣1＝3．（2）∵DE切⊙O于点D，∴DE⊥OD，∴∠ODE＝90°，又∵OD∥BC，∴∠DEC＝∠ODE＝90°，∴DE⊥BC，故点B到OD的距离即为线段DE的长，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，又DE⊥BC，∴Rt△DBE∽Rt△CDE，∴，∴DE2＝BE•EC＝1×3＝3，∴DE＝，∴点B到OD的距离为．（3）在Rt△DBE中，BD＝＝＝2，∴BD＝OD＝OB，∴△OBD为等边三角形，∴∠BOD＝60°，∴的长为．23．（12分）王老师为了解所教班级学生自主学习、合作交流的能力情况，对所教学生进行了一个学年的跟踪调查，把调查结果分成四类：A（非常好）、B（良好）、C（一般）、D （较差）．学年结束王老师将随机抽取部分学生的调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请你根据已有信息解答下列问题：（1）这次随机抽取的样本容量是20，其中C类女生有2名，D类男生有1名，扇形统计图中D类所对应的圆心角为36度；（2）将条形统计图补充完整；（3）现准备从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“手拉手”学习，请用列表法或画树状图法求出所选两位同学恰好是一男一女的概率．【分析】（1）由A类别人数及其所占百分比可得样本容量，总人数乘以C类别对应百分比，再减去男生人数可得C类别中女生人数；由条形图可直接得出D类男生人数；用360°乘以D类别人数占总人数的比例即可得；（2）根据以上所求结果可补全图形；（3）由条形图可知，A类别1男2女，D类别1男1女，画出树状图，根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）这次随机抽取的样本容量是（1+2）÷15%＝20，C类女生有20×25%﹣3＝2（名），D类男生有1名，扇形统计图中D类所对应的圆心角为360°×＝36°，故答案为：20、2、1、36；（2）补全图形如下：（3）画树状图如下：一共有6种等可能的结果：男男、男女、女男、女女、女男、女女，其中一男一女的情况有3种，所以所选两位同学恰好是一男一女的概率为＝．24．（12分）已知平面直角坐标系xOy中，抛物线y═x2﹣mx+m2+m．（1）若该抛物线经过原点，求m的值；（2）求证该抛物线的顶点在直线y＝x上；（3）若点A（﹣4，0），B（0，2），当该抛物线与线段AB只有一个公共点时，结合函数图象，直接写出m的取值范围．【分析】（1）把（0，0）代入解析式，得到关于m的方程，解方程即可；（2）化成顶点式，求得顶点坐标，即可得到结论；（3）求得抛物线就A、B时的m的值，根据图象即可求得．【解答】解：（1）∵抛物线经过原点，∴m2+m＝0，解得m1＝0，m2＝﹣2；（2）∵y═x2﹣mx+m2+m＝（x﹣m）2+m，∴该抛物线的顶点坐标为（m，m），∴抛物线的顶点直线直线y＝x上；（3）设直线AB的解析式为y＝kx+b，把点A（﹣4，0），B（0，2）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y＝+2，令x+2＝x2﹣mx+m2+m，整理得x2﹣（m+）x+m2+m﹣2＝0，△＝（m+）2﹣4×（m2+m﹣2）＝0，解得m＝，∵此时对称轴为x＝﹣＝＞0，故舍去；把A（﹣4，0）代入y＝x2﹣mx+m2+m得，m2+5m+8＝0，解得m＝﹣2或﹣8；把B（0，2）代入y＝x2﹣mx+m2+m得，m2+m+﹣2＝0，解得m＝﹣1，由图象可知，该抛物线与线段AB只有一个公共点时，﹣8≤m≤﹣1﹣或﹣2≤m≤﹣1+．25．（12分）如图，△ABC中AB＝AC＝5，tan∠ACB＝，点D为边BC上的一动点（不与点B、C重合），将线段AD绕点A顺时针旋转得AE，使∠DAE＝∠BAC，DE与AB 交于点F，连接BE．（1）求BC的长；（2）求证∠ABE＝∠ABC；（3）当FB＝FE时，求CD的长．【分析】（1）过点A作AH⊥BC于点H，由等腰三角形的性质可得BH＝CH＝BC，由锐角三角函数和勾股定理可求HC＝4，即可求解；（2）由旋转的性质可得AE＝AD，由等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠ACD，由“SAS”可证△AEB≌△ADC，可得∠ABE＝∠ACD＝∠ABC；（3）通过证明△BAD∽△BCA，可得，可求BD的长，即可求解．【解答】解：（1）如图，过点A作AH⊥BC于点H，∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝CH＝BC，∵tan∠ACB＝＝，∴设AH＝3k（k＞0），CH＝4k，∵AC2＝AH2+CH2，∴9k2+16k2＝25，∴k＝1，∴HC＝4，∴BC＝2CH＝8；（2）∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAC＝∠BAE，∵将线段AD绕点A顺时针旋转得AE，∴AE＝AD，又∵AB＝AC，∴△AEB≌△ADC（SAS），∴∠ABE＝∠ACD，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACD，∴∠ABE＝∠ABC；（3）∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE＝（180°﹣∠DAE），∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣∠BAC），∵∠DAE＝∠BAC，∴∠ADE＝∠AED＝∠ABC＝∠ACB，∴∠ABE＝∠ABC＝∠ADE，又∵∠BFE＝∠DF A，∴∠BEF＝∠DAF，∵FB＝FE，∴∠FBE＝∠FEB，∴∠DAF＝∠ADF＝∠FBE＝∠FEB，∴∠DAF＝∠ABC＝∠ACB，又∵∠ABC＝∠ABD，∴△BAD∽△BCA，∴∴BD＝＝，∴CD＝BC﹣BD＝8﹣＝．26．（13分）点A（x1，y1），B（x2，y2）是平面直角坐标系xOy中的任意两点，给出如下定义：A，B两点之间的“加密距”T（A，B）＝|x1﹣x2|+2|y1﹣y2|．例如：A（1，﹣2），B（4，﹣1）两点之间的“加密距”T（A，B）＝|1﹣4|+2|（﹣2）﹣（﹣1）|＝3+2＝5．（1）若矩形ABCD的顶点A（0，5），B（2，5），D（0，2），则T（D，B）＝8，T（O，C）＝6；（2）求所有符合条件T（O，F）＝4的动点F（x，y）组成图形的面积；（3）若点P（﹣3，3），动点Q（m，3），当半径为1的⊙Q上存在点M使T（P，M）＝8时，求m的取值范围（直接写出结果）．【分析】（1）根据矩形的性质求出C点坐标，根据“加密距”的定义进行解答便可；（2）根据定义由T（O，F）＝4，列出x、y的绝对值方程，再根据绝对值的性质，分两种情况：当x≥0，y≥0时；当x≥0，y＜0时；当x＜0，y≥0时；当x＜0，y＜0时，得出四个函数解析式，再作出图形，根据图形的特征选择面积公式求出面积便可；（3）作菱形ABCD，顶点坐标分别为：A（﹣11，3），B（﹣3，﹣1），C（5，3），D（﹣3，7），由⊙Q在直线y＝3上运动所处的临界位置，结合图象可得结论．【解答】解：（1）T（D，B）＝|0﹣2|+2|5﹣2|＝2+6＝8，∵矩形ABCD的顶点A（0，5），B（2，5），D（0，2），∴C（2，2）T（O，C）＝|0﹣2|+2|0﹣2|＝6，（2）∵T（0，F）＝4，∴|x|+2|y|＝4，当x≥0，y≥0时，x+2y＝4，得y＝﹣x+2；当x≥0，y＜0时，x﹣2y＝4，得y＝x﹣2；当x＜0，y≥0时，﹣x+2y＝4，得y＝x+2；当x＜0，y＜0时，﹣x﹣2y＝4，得y＝﹣x﹣2；如图，动点F所组成的图形为菱形，其面积为：；（3）设M（x，y），∵T（P，M）＝8，P（﹣3，3），∴|x+3|+2|y﹣3|＝8，当x≥﹣3，y≥3时，x+3+2y﹣6＝8，得y＝﹣x+；当x≥﹣3，y＜3时，x+3﹣2y+6＝8，得y＝x+；当x＜﹣3，y≥3时，﹣x﹣3+2y﹣6＝8，得y＝x+；当x＜﹣3，y＜3时，﹣x﹣3﹣2y+6＝8，得y＝﹣x﹣；∴点M应在如下菱形ABCD上，则T（P，M）＝8，菱形ABCD，顶点坐标分别为：A （﹣11，3），B（﹣3，﹣1），C（5，3），D（﹣3，7），∵⊙Q的半径为1，圆心Q的坐标为（m，3），∴当点Q位于（6，3）或（﹣12，3）时，刚好存在唯一一个点M，使得T（P，M）＝8；当⊙Q在P点右边时，与CB，CD相切时，连接圆心Q和切点M，则QM⊥CD，QM＝1，∵∠CMQ＝∠CPD＝90°，∠MCQ＝∠PCD，∴△CMQ∽△CPD，∴，即∴CQ＝，∴Q（5﹣，3），∴当⊙Q在点P右边时，5﹣≤m≤6，符合要求；同理可得，当⊙Q在点P左边时，﹣12≤m≤﹣11+，符合要求．故m的取值范围为，﹣12≤m≤﹣11+或5﹣≤m≤6．。