勾股定理实际应用（习题）
例题示范
例1：如图，这是一个供滑板爱好者使用的U 型池，该U 型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为2m 的半圆，其边缘AB =CD =10m ，点E 在CD 上，且CE =2m ．若一滑行爱好者从点A 到点E ，则他滑行的最短距离是多少？（边缘部分的厚度忽略不计，π取整数3）
思路分析：
1.
作侧面展开图2.找点，连线
3.构造直角三角形，利用勾股定理进行计算
①由已知得，AD 6≈，DE =8
②在Rt △ADE 中，由勾股定理可得AE =10
过程书写：
解：如图，作出U 型池的侧面展开图
由题意得，AD 2262
π⋅=≈，DE =8在Rt △ADE 中，∠D =90°
由勾股定理，得
AD 2+DE 2=AE 2
∴62+82=AE 2
∴AE =10
∴他滑行的最短距离是10m
巩固练习
1.如图，有两棵树，一棵高10米，一棵高5米，两树相距12
米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行________米．
第1题图第2题图
2.如图，沿AC方向开山修建一条公路，为了加快施工进度，
要在小山的另一边寻找点E同时施工，从AC上的一点B
取∠ABD=150°，沿BD的方向前进，取∠BDE=60°，测得
BD=520m，BC=80m，并且AC，BD和DE在同一平面内，那么公路CE段的长度为（）
A．180m B．2603m
C．(260280)
-m
-m D．(260380)
3.在一次课外实践中，王强想知道学校旗杆的高，但不能爬上
旗杆也不能把绳子解下来，可是他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）
A．13m B．12m C．4m D．10m 4.11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题：
小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望．一棵树高30肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵树高20肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺．每棵树的树顶上都停着一只鸟．忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标．则这条鱼出现的地方与较高的棕榈树之间的距离为__________．
5.如图，一个三级台阶的每一级的长、宽、高分别为50cm，30cm，
10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点处有一只壁虎，它想到B点去吃可口的食物，请你想一想，这只壁虎从A点出发，沿着台阶面爬到B点，需要爬行的最短路径长
为__________．
6.小明家新装修房子，其中有一段楼梯需要铺上地毯，楼梯高6
米，斜面长10米，到底该买多长的地毯才能恰好把楼梯铺满呢（原则：铺满楼梯但不能浪费），小明爸妈也摸不着头脑．小明给爸妈的正确答案应是___________．
第6题图第7题图
7.如图，长方体的长、宽、高分别为4cm，2cm，5cm．若一只
蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为_________cm．
8.如图，已知圆柱底面的周长为2cm，高为1cm，在圆柱的侧
面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为________．
第8题图第9题图
9.如图，圆柱体的高为10cm，底面圆的半径为4cm．在AA1上
的点Q处有一只蚂蚁，QA=3cm；在BB1上的点P处有一滴蜂蜜，PB1=2cm．若蚂蚁想要沿圆柱体侧面爬到点P处吃蜂蜜，则爬行的最短路径长是___________．（π取整数3）10.长方体敞口玻璃罐，长、宽、高分别为10cm、4cm和4cm，
在罐内点E处有一小块饼干碎末，此时一只蚂蚁正好在罐内壁，在长方形ABCD中心正上方1cm的点H处，则蚂蚁到达
饼干的最短距离是（）cm．
A．74B．8C．310D．344
11.如图所示的一只玻璃杯，高为8cm，将一根筷子插入其中，
若杯外最长4cm，最短2cm，则这只玻璃杯的底面直径是
___________cm．
第10题图第11题图
12.如图，将一根长为24cm的筷子置于底面直径为5cm，高为
12cm的圆柱形水杯中．设筷子露在杯子外面的长为h cm，则h的取值范围是__________________．
13.如图，某隧道的截面是一个半径为4.2米的半圆形，一辆高
3.6米，宽3米的卡车能通过该隧道吗？
【参考答案】
巩固练习
1.13
2.D
3.B
4.20肘尺
5.130cm
6.14米
7.13
8.22cm
9.13m
10.A
11.6
12.11≤h≤12
13.卡车能通过该隧道，理由略。