2 2 2 U (d ) U A (d ) U B (d ) s 2 (d ) U B (d ) 3 10 4 cm
高度测量的 B 类不确定度 uB(h)来源于两个方面：一是卡尺精度，其引入的极限误 差 △1≈0.05mm; 二是卡尺两夹持刀口所在平面与柱体轴不平行，若偏离 2mm,由此引 入的极限误差可利用直角三角形估算为 △2≈0.025mm,视△1、△2 均匀分布，于是 U B (h) ( 1 ) 2 ( 2 ) 2 0.0033 0.004cm 3 3
数据处理： 1、数据表格： 铜圆柱体测量数据表
hi=h 测 i-hoi
量名 值 次i
di=d 测 i-doi
/cm 读数 d 测 i 0.9942 0.9941 0.9940 0.9941 0.9942 0.9941 0.9941 0.9940 0.9940 0.9940 实值 di 0.9933 0.9933 0.9934 0.9934 0.9934 0.9935 0.9933 0.9933 0.9935 0.9934 0.99338 0.25×104
三 峡 大 学
实验时间 年 姓名 X X 月 日 第 同组者（或组号） 周 18
大学物理实验实验报告
X X 学院班级学号 xxxxxx 指导老师 XXX 得分
实验名称：长度、质量、密度的测量 实验目的： 1．掌握游标卡尺、螺旋测微计的工程读数法，知道天平的结构和维护常识。 2．了解误差和不确定度的估算方法。 实验原理（摘要）： 若待测物体是一直径为 d、高度为 h 的实心柱体，于是体积为 v= d 2 h/4 当待测物体的质量为 M 时，则密度 4 M 2 d h 本实验所用的长度量具分别是游标卡尺和螺旋测微计。 卡尺的测微原理是利用可沿 主尺平行滑动的更小分度 b 的副尺 （即游标） 来读取主尺上不足一个最小分度 a 的数值。 游标上的 m 格与主尺上的（m-1）格正对，则游标的精度为 a/m .测读数据时，首先从 游标的零线读取主尺上的整分度数值， 然后在游标上寻找与主尺上分度线对齐的第 n 条 游标线，则所测数据为 [主尺的整分度数值+ n·（a/m）]。实际读数是利用主尺和 游标上已经标示的数直接读取。 螺旋测微计是通过精密螺旋使与主尺同轴嵌套的圆柱形鼓轮能绕主尺同轴旋转， 鼓 轮转一周，主尺正好冒出一个最小分度 a，这样微小的长度量就被放大为旋转角度所对 应的弧线。若垂直于主尺的轴对称鼓轮圆周上有 m 个等分格，则鼓轮的精度为 a/m . 测 量时为防螺旋压力过大造成量体形变或损坏螺旋，在鼓轮的尾部设置有辣轮，当测量端 面靠近待测体时，扭转辣轮至听到响声为止即可读取数据。计数方法是：首先通过鼓轮 绕主尺的脚线读取主尺上的整分度数值，不足一个整分度的数值由鼓轮上去读取（注意 估读）。 天平的称衡是杠杆原理，杠杆的三个点由三个刀峰准确定位。使用中要注意严格保 护刀峰的安全，刀峰受力要平稳，时间要短，并且受力要尽可能在刀峰平面近域。 实验仪器及材料： 游标卡尺 （0.05mm），螺旋测微计 （ 0.01mm）， 铜质圆柱体 物理天平（TW-1 型，分度值 100 毫克 、感量 100 毫克)，砝码 实验内容和步骤 一. 铜质圆柱体质量的测量： 1、调节天平支臂铅直，即调底脚螺丝钉，使天平水准仪的水泡位于中央处。 2、调节空载天平的平衡。将天平秤盘挂钩的凹槽置于刀口上，游码归零，启动天平， 观察天平是否平衡，若不平衡，将天平制动后调节平衡螺母，如此反复，直至启动后 Fg4 型（含镊子）
4、结果表达 铜圆柱体的密度测量结果为： U ( ) (8.45 0.07) g / cm 3 U ( ) E 0.80%
作业： 本实验中为什么对柱体的直径要用螺旋测微计去测量？ 答： 由密度的相对不确定度 计算式可知 ，只有
E U ( )
1
的天平指针在刻度中央近域对称摆动。 3、测柱体质量 1 次。制动情况下左盘放物体，右盘加砝码，启动天平考察是否平衡，若不平衡，则 制动后调整砝码或游码，再判断直至平衡后制动，读记数据。 4、取下砝码、物体和秤盘挂钩，整理并放在合适的位置。 二、铜圆柱体直径的测量 1、选取铜质圆柱体不同的位置，重复测量柱体直径 10 次，每次测前都要检查零点偏差，将数据填写 于记录纸的表中。 2、整理好螺旋测微计。 三、铜圆柱体高度的测量 1、观察并确定游标卡尺的精度。 2、测量铜质圆柱体的高度 10 次，每次均要检查零点偏差，记录数据于表中。 注意事项 1、 使用游标卡尺时，注意保护测量刀口，不要让被测物体来回摩擦或有摩擦的趋势。 2、 测量面与被测物体间的接触压力应当微小，以保护螺纹不受损坏。 3、 使用物理天平，应注意中间刀口仅仅判别左右是否平衡才支起，刀口受力应尽可能在刀口面上， 且受力时间尽可能短。取、放待测物体和砝码，移动游码或调节物理天平时，都必须将横梁制 动，以免损坏刀口。
算术平均值
d 10 1 d i
i 1
h 10 1 hi s ( h) 算Fra bibliotek平均值的标准偏差
s(d )
2
2.数据处理
d 101 di 0.99338cm
i 1 10
s(d )

n
(d
i 1
i
d )
2
n (n 1)


10
(d 10

(
U ( h) 2 U (d ) 2 U ( M ) 2 ) (2 ) ( ) M h d
U (d ) 的前面有一个大于 1 的系数，直径 d 的相对不确定度对结果的 d U (d ) 就应该选择较高精度的量具，即螺旋 d
影响最大，再加上 d 的量值也不大，要减小 测微计。
说明：本报告仅供书写形式参考，数据非真实测量数据。
U ( ) (8.45 0.07) g / cm3
3
3、误差原因分析： 柱体两端有形变，有些方位直径测量值比中段大，但有些又比中段小，受测量 次数的限制，没有探讨统计性结论。 高度测量中，由于柱体较高，且两端面又没有对称标记，卡尺两刀口所在平面 可能与柱轴不平行，这样会使高度测量值偏大。
铜圆柱体的直径 d 零偏 doi 0.0009 0.0008 0.0006 0.0007 0.0008 0.0006 0.0008 0.0007 0.0005 0.0006
10
M=53.86g 铜圆柱体的高度 h 读数 h 测 i 8.220 8.220 8.225 8.225 8.220 8.225 8.225 8.220 8.225 8.225
i 1
i
d )
9
0 . 25 10
4
cm
h 10 1 hi 8.2195cm
i 1
10
s(h )

n
(h
i 1
i
h )
2
n (n 1)


10
(h 10
i 1
i
h ) 9
2
9 10
4
cm
直径测量的 B 类不确定度 UB（d）来源于螺旋测微计的精度，其引入的极限 误差 △≈0.005mm，视其为均匀分布。 则 U B (d ) 2.9 10 4 cm 3 于是直径测量的不确定度为

4M
d h
2
8.45438 g / cm 3 U ( m) 2 2U (d ) 2 U (h) 2 ) ( ) ( ) 0.80% M d h
E
U ( )

(
U ( ) E 8.45438 0.80% 0.07 g / cm3
故所求密度的大小为：
4
10 i 1
/cm 实值 hi 8.215 8.215 8.220 8.225 8.220 8.220 8.220 8.220 8.220 8.220 8.2195 9×104
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
零偏 hoi 0.005 0.005 0.005 0 0 0.005 0.005 0 0.005 0.005
2 U ( h) s 2 ( h) u B (h) 0.0035 0.004cm
质量 M 的 B 类不确定度 UB（M）来源于天平的精度，其引入的极限误差取天平感量 I 的 一半，即△M=I/2=0.05g,视其均匀分布，则质量的不确定度 U(M)=UB(M)= M ≈0.029g 3 于是