一、填空
1、 设p ：天气热，q ：他去游泳，则命题“如果天气热，则
他就去游泳”可符号化为
2、 设A={2，3，4，5，6}上的二元关系
}|,{是质数x y x y x R ∨<><=，则R= （列举法）。

R 的关系矩阵M R = 。

3、设A={1，2，3}，则A 上既是对称的又是反对称的关系R= 。

4、n 个结点的无向完全图K n 的边数为 ，欧拉图的充要条件是
5、 设A 为任意的命题公式，B 为重言式，则B A ∨的类型为 ；
二、选择
1、设} 3 ,2 ,1 {=S ，S 上关系R 的关系图为
则R 具有（ ）性质。

A ．自反性、对称性、传递性；
B ．反自反性、
反对称性；
C ．反自反性、反对称性、传递性；
D ．自反性 。

2、在如下各图中（ ）欧拉图。

3. 设{}1,2,3A =，则A 上的二元关系有几个？（ ）
A. 32 .
B. 23 .
C. 332⨯ .
D. 323⨯.
4．下列哪个命题是真命题？（ ）
A ．我正在说谎. B. 若011=+，则雪是黑色的. C. 9518+>.
D.存在最大的质数.
5. 下面四组数能构成无向简单图的度数列的有（ ）。

A 、（2，2，2，2，2）；
B 、（1，1，2，2，3）；
C 、（1，1，2，2，2）；
D 、（0，1，3，3，3）。

三、计算
1、权数1，4，9，16，25，36，49，64，81，100构造一棵最优二叉树。

2. 利用主析取范式，求公式R Q Q P ∧∧→⌝)(的类型。

3. 设A={1，2}，A 上所有函数的集合记为A A ,试给出A A
四、证明
1. 若无向图G 为欧拉图，证明G 中无桥.
2. 在自然推理系统p 中构造证明. 前提：(),,p q r r s s p ∧→→⌝∧ 结论：q ⌝。