（2）已知 tan15， 求sin ，cos．
8
（3）化简： 12si1n0co1s0 co1s0 1si2n80
本课小结
（1）同角三角函数的三组关系式的前提是“同角”，
因此 si2 nco 2s1 ， tansin……． cos
（2）诸如 tansin，ta n c o 1 t，……它们都是 cos
1 、平方 si2关 n c系 o 2s1 1ta2 nse2 c 1co 2tcs2 c
2、商数关 tan 系 csio n s cot csio n s
3、倒数关 ta n系 cot1 si ncsc1 cossec1
同角三角函数关系式的应用
例1 已知 sin 4 ，且 是第二象限角，
x
csc r
y
推导同角三角函数关系式
观察 tan y 及 cot x ，
x
y
当时 kkΖ ，有何关系？
2
通过计算发现tan与cot互为倒数：
∵ tancotyx1 ．
xy
当 k且kkΖ时sin、cos
2
及 tan有没有商数关系？
y
因为
tan
y x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
r x
sin cos
，所以有商数关系．
r
还存在平方关系，请计算 si2n co2s的值．
由三角函数定义我们可以看到： s2 i n c2 o s r y 2 r x 2 y 2 r 2 x 2 r r 2 2 1
同角三角函数的基本关系式总结如下：
①平方关系：si2n c2 o s1
②商数关系：tansin cos
③倒数关系：ta n c o 1 t
条件等式，即它们成立的前提是表达式有意义．
（3）利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角 所在象限确定符号，即要就角所在象限进行分类讨论．
作业：
习题4-4中的第1，2，3，4 同步作业本第 6 页
同角三角函数的基本关系式 蔡杨缎制作
复习任意角三角函数定义
上节课我们已学习了任意角三角函数定义，如图
所示，任意角的六个三角函数是如何定义的呢？
在的终边上任取一点Px， y，它与原点的距离 是rr0，则角的六个三角函数的值是：
sin ；y
r cot x ；
y
cos x；
r
sec r ；
x
tan y
5
求cos，tan，cot的值．
例2 已知 cos 8，求 si n,ta n的值． 17
例3 已知 tan为非零实数，用 tan表示 sin，
cos．
例4 化简下列各式： （1） 1sin210；0（2） 12si2 n0 co2s．0
演练反馈
（1）已知：cos 5 ，求的其他各三角函数值．
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