有限单元法与机械振动及故障诊断的关系
随着机械向轻量化方向发展，构件的柔度加大；随着机械向高速化方向发展，惯性力急剧增大。

在这种情况下，构件的弹性变形可能给机械的运动输出带来误差。

在高速、精密机械设计中，为了保证机械的精确度和稳定性，就必须计入这种弹性变形对精度的影响。

机械系统柔度加大，系统固有频率下降；而机械运转速度提高，激振频率上升，这种变化使许多机械出现较强振动现象的危险增加了，而振动既破坏机械的运动精度，又影响构件的的疲劳强度，并加剧运动副中的磨损，因此，出现了计入构件弹性的动力分析方法，即弹性动力分析，很多大型机械系统的振动也被分析研究，并为机械故障诊断奠定了理论基础。

构件产生振动时，其变形和受力状况非常复杂，弹性动力学给出的微分方程导不出解析解，有限单元法是一种非常有效的数值分析方法，所得的解可以足够逼近于精确值，它使弹性动力学获得了新的、巨大的生命力。

有限单元法的基本思想是将一个连续弹性体看成是由若干个基本单元在节点彼此相连接的组合体，从而使一个无限自由度的连续问题变成一个有限自由度的离散系统问题。

有限元求解问题的基本步骤通常为：
第一步：待求解域离散化：将求解域或连续体近似为具有不同有限大小和形状且彼此相连的有限个单元组成的离散域，习惯上称为有限元网络划分。

显然单元越小（网格越细）则离散域的近似程度越好，计算结果也越精确，但计算量及误差都将增大，因此求解域的离散化是有限元法的核心技术之一。

第二步：选择插值函数：选择适当的插值函数以表达单元内的场变量的变化规律。

场变量可以是标量、向量或者高阶张量。

常数多项式为场变量的近似表达式，多项式的阶数取决于单元的节点数、节点的自由度数，以及单元间边界的变量协调性等。

场变量及其导数都可以作为节点的未知量。

第三步：形成单元性质的矩阵方程：对单元构造一个适合的近似解，即推导有限单元的列式，其中包括选择合理的单元坐标系，建立单元试函数，以某种方法给出单元各状态变量的离散关系，从而形成刚度矩阵。

第四步：形成整体系统的矩阵方程：将单元总装形成离散域的总矩阵方程，反映对近似求解域的离散域的要求，即单元函数的连续性要满足一定的连续条件。

总装是在相邻单元结点进行，状态变量及其导数连续性建立在结点处。

第五步：约束处理求解系统方程：利用系统矩阵方程建立求解方程组，引入边界条件，即约束处理，求解出结点上的未知场变量。

运用有限单元法可获得足够逼近于精确值的解，从而可获得反映设备实际运行状况的振动信号，其时域、频域和幅值域分析结果对于机器故障的准确判断具有重要意义。

因此，在机械日益轻量化、高速化的趋势下，有限单元法显得极为重要，而准确的机械振动分析及故障诊断，更需要以有限单元法为支撑。