1.观测4颗卫星情况
公式线性化形式为
'1 '10 l1 m1 n1 1dX
'2'20l2 m2 n2 1dY
'3 '4
'30 '40
ll43
m2 m2
n2 n2
1dZ 1dB
AXL
l1 m1 n1 1
A l2 m2 n2 1
ll43
m2 m2
n2 n2
1 1
坐标改正数的向量解
L (L 1 L 2 L 3 L 4 )T
X 0 (X 0Y 0 Z 0 B 0 ) T d X (dX dY dZd)T B
'i (
X
)0
1 i0
(X
i
X
0)
( 'i Y
)0
1 i0
(Y
i
Y0 )
( 'i Z
)0
1 i0
(Z
i
Z0)
'i (
B
)0
1
li mi ni 1
Z
Sj
r
O
Y
其 ρ i 0 ( X 中 i X 0 ) 2 ( Y i Y 0 ) 2 ( Z i Z 0 ) 2
❖一个站星距离 测站位于以卫星为球 心，站星距离为半径 的球面上
2020/140/16
二、GPS定位的几何原理
❖两个站星距离 作两个球面 两个球面相交为圆 测站位于圆圈上
2020/150/16
二、GPS定位的几何原理
❖三个站星距离 作三个球面 三个球面两两相交于两点 测站位于其中一点
2020/160/16
0)
( 'i Y
)0
1 i0
(Y
i
Y0 )
( 'i Z
)0
1 i0
(Z
i
Z0)
测站至卫星i方向余弦
li mi ni
Z r
Sj
'i (
B
)0
1
1
O
Y
其 ρ i 0 ( X 中 i X 0 ) 2 ( Y i Y 0 ) 2 ( Z i Z 0 ) 2
X
20201/120/16
T a ta ta ,T b tb tb
则有: T b t b jT a t a 公式4
对于卫星钟和接收机钟，其振荡器频率一般稳定良好， 所以器信号的相位与频率的关系可表示为
t tt f t 公式5
式中，f为信号频率， 为微小时 间t 间隔。 以2π为单位。
20201/180/16
星历等效距 离误差
D tr o p io nv
电离层折射改正
对流层折射改正
ct i ( X i X u ) 2 ( Y i Y u ) 2 ( Z i Z u ) 2
S0( Xu,Yu,Zu) t’u Δbu
2020/190/16
D tr o pio n v
'i c t c ( b u b s)i
D tr o p io nv
SVi (Xi,Yi,Zi)
Δbti’si
'i
ct i ( X i X u ) 2 ( Y i Y u ) 2 ( Z i Z u ) 2
2020/180/16
S0( Xu,Yu,Zu) t’u Δbu
三、码伪距单点定位
伪距 'i c(tu ' ts' )i
接收机标准GPS时
SVi (Xi,Yi,Zi)
=c((tu+ΔbΔtu)-(tsi+ Δbsi))
Δbti’si
=c((tu -tsi) +Δbu- Δb卫si星))钟标准GPS时
'i c t c ( b u b s)i 接收机噪声误差 'i
2020/10/16
授课内容
一、GNSS定位实质 二、GPS定位的几何原理 三、码伪距单点定位 四、载波相位单点定位
2020/120/16
一、GNSS定位实质
已知数据：卫星瞬时位置 观测数据：卫星至接收机天线相位中心的距离 待求值：
地面点（接收机所处位置的）的三维位置
2020/130/16
二、GPS定位的几何原理
四、载波相位单点定位
设fj为卫星发射的载波频率，fi为接收机本振产生的固定
参考定 设 频参 率f设 j为 ，考 f且卫 j频 为 星 f率 卫 i =发 ， 星 f射 j且 发 =的 f射 fi＝ ，载 的 同f波 j载 ＝ 时频 考波 f率 ， 虑频 ， 同 到率 f时 i为 T， b考 =接 fTi虑 为 收 a+到 接 机 ΔτT 本 收 ，b＝ 振 机 则T产 本 有a＋ 生 ：振 的 产 ， 生 则 的 定参考频率， 且 fT i＝ bfj＝ fj， T同 a时 考 f虑 到Tb公＝ 式T6a＋， (5则 -14 有 )
c ' ( X i X u ) 2 ( Y i Y u ) 2 ( Z i Z u ) 2 c ( b u b s ) i C
观 测 量
卫 星 位 置
测 站 位 置
接
收
改
机
正
钟
数
差
思考题：为什么必须同时观测至少4颗卫星？
20201/100/16
ρ 'i ( X i X u ) 2 ( Y i Y u ) 2 ( Z i Z u ) 2 B
Li 'i 'i0
dX A1L
20201/130/16
2.观测卫星数为n时（n大于4）
通过最小二乘平差求解
误差方程式的形式 V uA udX Lu
l1 A l2
. ln
m1 n1 1 m2 n2 1 . . . mn nn 1
V u (v 1 v 2 ..v .n )t
L (L 1 L 2 ..L .n )T
二、GPS定位的几何原理
❖GPS单点定位方法的实质是空间距离后方交会 一个站星距离 = 球面 两个站星距离 = 圆 三个站星距离 = 两点 三个站星距离 + 地球 = 一点
2020/10/16
三、码伪距单点定位伪距 Nhomakorabea'i c(tu ' ts' )i
=c((tu+Δbu)-(tsi+ Δbsi)) =c((tu -tsi) +Δbu- Δbsi))
X
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cΔbu=B
ρ 'i 测站( X 的i 初X 始u 坐) 2 标 ( 向Y i 量 Y u ) 2 ( Z i Z u 初) 2 始 B 坐标改正数向量
X 0 (X 0Y 0 Z 0 B 0 ) T d X (dX dY dZd)T B
'i (
X
)0
1 i0
(X
i
X
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四、载波相位单点定位
根据电磁波传播原理，Tb时接收到的和Ta时发射的相
位不变，即 jT b ，j而ta 在Tb时,接收机本振产生的载波
相位为 ,可知 ，tb 在Tb时，载波相位观测量为:
tb jta
公式3
20201/170/16
四、载波相位单点定位
考虑到卫星钟差和接收机钟差，有:
20201/140/16
2.观测卫星数为n时（n大于4）
通过最小二乘平差求解
误差方程式的形式 V uA udX Lu d X (A T uA u) 1 (A T uA u)
20201/150/16
四、载波相位单点定位
设在GPS标准时刻Ta卫星Sj发射的载波信号相为
经传播ta延迟 后，在G P S标准时刻Tb到达接收机。