连续介质是从宏观运动的观点出发而提出的理论模型，在此基 础上建立起来的流体力学是一种宏观科学。一方面，在流体力 学中不考虑流体内部的微观结构和微观运动；另一方面，对流 体的微观运动，有关连续介质的概念和定律都不使用。
例如，依据连续介质假设，可以将流体的密度定义为：
lim m
VV0 V
V0为质点体积，其在宏观上充分小，在微观上又充分大，流体 质点内包含很多分子。因此从宏观上看可以忽略质点的体积：
从数学角度而言就是研究确定包含时间变化的空间矢量场和标 量场——流场、浓度场和温度场。
第二部分 水流运动基本规律
§2.1 描述流体运动的几个概念 §2.2 运动流体的应力应变关系——本构方程 §2.3 流体运动基本方程 §2.4 紊流基本方程
§2.2.1 流体微团运动分析
①亥姆霍兹速度分解定理
流体微
ux1 2(uxx uxx)x1 2(uyx uxy)y1 2(uzx
uz)z
x
1(ux uy)y1(ux uz)z
2 y x 2 z x
xx
ux x
,
yz
zy
1 2
uz y
uy z
,
x
1 2
uz y
uy z
yy
uy y
,
zx
xz
1 2
ux z
uz x
,
y
1 2
ux z
uz x
zz
拉格朗日法关注特定的流体质点：
自变间量t 是空流间体坐质t 4 标点和的t时初5 间始位t 置和时
t3
跟踪
t2
t1
欧拉法关注确定的空间点：
t2
t1
t3
t4
布哨
➢多数情况下采用欧拉法 u=u(x,y,z,t) p=p(x,y,z,t) ρ = ρ(x,y,z,t) C=C(x,y,z,t)
T=T(x,y,z,t)
§2.1.1 连续介质假设
流体在微观上是不连续的，如果将物理量定义在分子上，则物 理量分布在时间和空间上都不连续。
宏观物理量
流体力学研究的是流体的宏观运动。大量微观粒子的随机运动 显示为具有一定规律的宏观效应，宏观运动的各种性质可以认 为是大量微观粒子运动性质的统计平均结果。
例密如度：：
3
宏观物理量（例如密度等）
➢质点加速度：
a xd d u tx u tx u x xd d x t u y xd d y t u zxd d z t utxuxuxxuyuyxuzuzx
ayd d u ty u tyux u xyuy u yyuz u zy a zd d u tz u tz u x u x z uy u y z u z u zz
团 s
M (x x,y y,z z)
O'(x, y,z)
uu(x,y,z)
将速度表达式在O’点作一阶泰勒展开：
uMx
ux
ux x
xLeabharlann ux yyux z
z
uMy
uy
u y x
x
u y y
y
u y z
z
uMz
uz
uz x
x
uz y
y
uz z
z
对上述展开式作一些恒等变换：
以x方向为例：
uM xux u xxx u yxy u zxz
uz z
,
xy
yx
1 uy 2 x
ux y
,
z
1 uy 2 x
ux y
u M x u x (x xx x yy x zz ) (yz zy )
u M y u y (y yy y zz y xx ) (zx xz )
u M z u z (z zz z xx z yy ) (xy yx )
B 微观效应
宏观不均匀性
质点体积
V0
V
计算时取的体积
欧拉连续介质假设（1755年）：
把流体当作是由密集质点构成的、内部无间隙的连续体。
引入流体质点作为流体力学研究的基本单元，流体质点是一个 “宏观小，微观大”的流体单元。
表征流体性质、描述流体运动的各个物理量如速度 、压强、 密度等在流动空间的每一点，都具有确定的有限数值，而且是 空间坐标和时间坐标的连续函数。这样就能用数学分析方法来 研究流体运动。
第一部分 第二部分 第三部分
绪论 水流运动的基本规律 流体中物质输运的基本理论及解析解
第四部分
•分子扩散 •移流扩散 •紊动扩散 •剪切流离散
污染物在河流中的扩散与混合
第五部分 射流、羽流及浮射流
第六部分 水质模拟
第七部分 数值模拟方法基础
第二部分 水流运动基本规律
§2.1 描述流体运动的几个概念 §2.2 运动流体的应力应变关系——本构方程 §2.3 流体运动基本方程 §2.4 紊流基本方程
lim m
V0 V
§2.1.2 流体运动的基本特性参量
➢描述运动状态的量：流速u； ➢和运动有密切关系的流体特性：压强 p，密度ρ，温度T，含 有物浓度c 。
其中流速u和压强 p 是矢量，密度 ρ 、温度T和浓度C是标量。
§2.1.3 描述流体运动的两种方法
①拉格朗日法
以单个运动质点为对象，研究其在整个运动过程中的轨迹及其 运动要素随时间的变化规律。
写成列向量形式：
u u
Mx My
u u
x y
0
z
z
0
y
x
x y
u Mz u z y x 0 z
xx xy
yx yy
zx zy
x y
xz yz zz z
u M u r r
亥姆霍兹速度分解定理
流体微团中任意两点 间速度的一般关系式
流体微团的运动=平移+旋转+变形
②微团运动的组成分析
y
uy dydt y
D'
uy
uy y
dy
uy
uy y
dyuy x
dx
C'
d
C y
ux
ux y
dy
uy
D
ux
ux x
dxux y
dy
➢位置坐标： xx(a,b,c,t)
yy(a,b,c,t)
zz(a,b,c,t)
➢质点速度：
ux
xx(a,b,c,t)
t
t
uy
yy(a,b,c,t)
t
t
uz
z t
z(a,b,c,t) t
➢质点加速度：
axutx 2 t2 x2x(a ,tb 2,c,t)
ayuty
2y2y(a,b,c,t)
t2
t2
azutz t22 z2z(a ,tb 2,c,t)
② 欧拉法
以流动空间（流场）作为观察对象，观察不同时刻各空间点上 流体质点的运动参数。
➢位置坐标： ( x, y, z)
➢质点速度： ux ux(x,y,z,t)
uy uy(x,y,z,t) uz uz(x,y,z,t) （x，y，z）是空间点，u是t 时刻占据（x，y，z）空间点的那个 流体质点的速度。