小学数学教材培训倪志军在小学阶段主要学习四个方面的内容“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合运用”。

一、数与代数（一）目标要求（1）在第一学段（1-3年级），学生将学习万以内的数、简单的分数和小数，常见的量，体会数和运算的意义，掌握数的基本运算，探索并理解简单的数量关系。

在教学中，要引导学生联系自己身边的具体、有趣的事物，通过观察操作，解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会数用来表示和交流的作用，初步建立数感，应重视口算，加强估算，提倡算法多样化，应减少单纯的技能性训练，避免繁杂计算和程式化地叙述“算理”。

（2）在第二学段（4-6年级），学生将进一步学习整数（亿以内的数）、分数、小数和百分数及其有关运算，进一步发展数感；初步了解负数和方程；开始借助计算器进行复杂计算和探索数学问题；获得解决现实生活中简单问题的能力。

教学时，应通过解决实际问题进一步培养学生的数感，增进学生对去处意义的理解，应重视口算，加强估算，鼓励算法多样化；应使学生经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程；应避免繁杂的运算，避免将运算与应用割裂开来，避免对应用题进行机械的程式化训练。

（二）内容结构及相关知识点第一学段（1-3年级）：数的认识、数的运算、常见的量、探索规律。

第二学段（4-6年级）数的认识、数的运算、式与方程、探索规律（概念多，多出现在填空题、判断题和选择题中）数的认识1.整数的定义：像-3，-2，-1，0，1，2，3……这样的数称为整数。

整数中大于零的数称为正整数，小于零的数称为负整数。

正整数，零和负整数统称为整数。

例：判断正误。

①整数都大于0。

（×）好多学生都会误判“√”，表明学生没有对整数的概念有清晰的理解。

②最小的整数是0。

（×）教师在教学时一定要注意讲清“没有最小的整数，也没有最大的整数”。

2.自然数的定义我们在数物体时，用来表示物体个数的0，1，2，3，4，5……的数叫做自然数。

我们在教学这部分内容时，要注意讲清“1”是自然数的基本单位，最小的自然数是0，有的学生会误认为“1”是最小的自然数。

自然数包括零和正整数。

例：判断正误。

所有的自然数都是正整数。

（×）还要讲清“0”的作用：表示一个物体也没有；温度计中的正负温度的分界；在刻度尺上的起点；在计数中占位。

还可以从运算的角度认识“0”，如：任何数加“0”都等于原数，0乘以任何数都得0；0不能做除数；0不能做分母……3.整数的改写把一个大数改写成用“万”或“亿”作单位的数，改写时有两种情况。

一种是把大数直接改写成用“万”或“亿”作单位的数，不满万或亿的尾数直接改写成小数；另一种是根据需要省略万位或亿位后面的尾数，把原来的多位数按照“四舍五入”法写成它的近似数。

这部分知识学生易把两种方法混淆，改写时忘记带上单位“万”或“亿”。

两者的区别：改写成“万”或“亿”作单位时是在原数上往左数出第四位（万位）或第八位（亿位）上点上小数点，它成为一个小数，而省略“万”或“亿”作单位的数是数出四位或八位后．四舍五入，它是一个整数。

例：把34560改写成“万”作单位的数是3.4560万。

把386700省略万位后面的尾数是39万。

4.倍数和因数倍数和因数是在整数的前提下来讲，如6.3÷3=3.1，6.3是3的倍数（×）。

学生没有注意这不是整除而是除尽。

还要讲清倍数和因数是相互依存，如4×5=20，4和5是因数，20是倍数。

（×）应该说：“4和5是20的因数，20是4和5的倍数。

”一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身，注意强调一个数既是它的最小倍数又是它的最小因数，如一个数的倍数一定大于它的因数。

（×）5.质数、合数、互质数质数只有1和它本身两个因数，有两个因数；合数除了1和它本身还有别的因数，有3个或3个以上的因数。

互质数讲的是公因数只有1的两个数，一定互质的三种情况：质数和质数一定互质；相邻的两个自然数一定互质；一个质数和一个合数，合数不是质数的倍数一定互质。

还要记住一些常用数字，如最小的质数是2，最小的合数是4，1既不是质数也不是合数。

这部分知识在讲清概念的同时，还要引导学生多总结。

6. 2、5、3的倍数的特征；同时是2、5倍数的特征；同时是2、5、3倍数的特征；记住一些常用数字，如能同时被2、5、3整除的最小的两位数是30，最大的最位数是90，最小的三位数是120。

（教会方法）7.奇数、偶数，数的奇偶性（奇±奇=偶；偶±偶=偶；奇±偶=奇） 记住：最小的奇数是1，最小的偶数是0。

8.正数、负数、负数大小的比较（数字越大的负数反而越小），在实践生活中的应用，如收支情况；温差；楼层差。

.9.小数、分数、百分数①小数的读法、写法，大小比较，小数的近似数（四舍五入法）。

②小数的分数，按整数部分分：纯小数如0.8，0. 3·；带小数如1.5，4.7·。

注意：纯小数都小于1，带小数大于或等于1。

按小数部分分：有限小数、无限小数。

③循环小数的两种记法，如3.7171……，还可以记作：3.7·1·。

④小数的基本性质，定义要注意“末尾”两字。

⑤分数的意义，如53可以表示（ ），也可以表示（ ）；分数单位，特别要注意带分数的分数单位，含有几个这样的分数单位，如531的分数单位是（ ）它含有（ ）个这样的分数单位，这是学生的一个难点。

⑥真分数、假分数：真分数都小于1，假分数大于或等于1。

如写出分母是8的最小真分数，最大真分数，最小假分数，所有的最简分数。

⑦分数的基本性质的应用：通分、约分、写出分母不同，大小相等的分数。

10.百分数的意义、读法、写法百分数不能带单位，如96﹪米（×），10096米（√）。

判断：①分母是100的分数是百分数。

（×）②百分数的分母都是100。

（√）11.小数、分数、百分数三者之间的互化，应用于计算，数大小的比较，如31、0.33、34﹪……按从大到小的顺序排列，先把它们统一成小数后再来比较。

12.①比：两个数相除叫做两个数的比。

比的后项不能是0，它和体育比赛中的比分不一样，体育比赛中它表示的分数可以是0分。

②比值：比的前项除以后项所得的商叫做比值。

比值是一个数，可以是分数、小数和整数。

比值和比的区别：比值是一个数而比是两个数有前项和后项。

（学生经常混淆）③化简比、求比值：以前多出现在填空题中，而现在会在计算题中单独作为一个题型出现。

常见的量1.人民币的单位（元、角、分）它们之间的进率、名数的改写。

在具体的应用中，计算钱数时通常保留到分。

2.24时记时法，夜里12时，就是24时，也就是第二天的0时。

普通记时法和24时记时法要会换算，如中午3时，就是15时。

结合自己的生活经验，体会时间的长短，如估计1分钟脉搏跳动次数、跳绳的次数、走路的步数。

（最好让学生亲自实践）3.时间单位比较大、杂，学生易混淆进率。

（1）判断大小月的方法：①口诀：1、3、5、7、8、10、腊31天永不差（7个大月，4个小月，还有特殊的2月）②借助人的拳头来数。

（2）闰年的确定方法：公历年份除以4，整百数除以400。

如1900年是平年。

判断：小明的生日是2009年2月29日。

（×）4.质量单位、长度单位、面积单位、体积单位、容积单位5.名数改写的方法高级名数→低级名数乘进率低级名数→高级名数除进率难点：单名数化复名数如1.2时=（）时（）分复名数化单名数如3时20分=（）时6.结合实际，解决常见量有关的简单问题。

如填空：一个梨约重0.15（）判断：1千克铁的质量比1千克的棉花重。

（×）应用：小华上午8时30分出发去姥姥家，下午2时到达，她一共用了多长时间?(5个半小时)数的运算1.四则运算的意义判断：小数乘法的意义与整数乘法的意义相同。

（×）0.5×3与3×0.5的意义不相同，结果相同。

（√）2.四则运算的法则（为后面的四则混合运算打基础）一——三年级重点抓整数的四则运算；四年级重点抓整数除法；五年级重点抓小数乘、除法；六年级重点抓分数乘、除法。

3.四则运算的互逆关系4.估算的方法：四舍五入法（常用）、进一法、去尾法（解决问题）①应用如：如果公园的门票每张8元，某校组织97名同学去公园玩，带800元钱够不够？除估算外，还要进行合理解释。

②估算的结果不唯一，只要合理都对。

如：486＋302≈500＋300=800486＋302≈180＋300=780③加法、减法、乘法的估算一般可以省略高位后面的尾数后，再来计算。

如：563＋280≈600＋300=900808-95≈800-100=700956×5≈1000×5=5000除法的估算要看除数，看高位上的数够不够商1。

如：1496÷7≈1400÷7=2007281÷91≈7200÷90=805.四则混合运算①注意运算顺序，在平时能让说一说，先算什么，再算什么，再算什么。

②学生出现的问题：不按运算的顺序计算，在计算过程中乱添括号。

6.运算定律：掌握五大运算定律和两个性质（1）五大运算定律①加法交换律a＋b=b＋a②加法结合律（a＋b）＋c=a＋(b＋c)③乘法交换律a×b=b×a④乘法结合律（a×b）×c=a×(b×c)⑤乘法分配律（a＋b）×c= a×c＋b×c(2)两个性质①减法性质a－b－c =a－（b＋c）②除法性质a÷b÷c =a÷（b×c）应用运算定律可以计算简便，反之在进行简算时一定要用运算定律。

在简算过程要得到整数、整十、整百数，记住一些特殊性。

如4×25=100，8×125=1000。

乘法分配律是学生的难点，教学时注意总结。

7.应用题：着重理解题意，找出数量关系。

分数、百分数的应用题，找准单位“1”是解题的关键。

式与方程1.会用字母表示数：乘号可以记作“·”或省略不写，在乘法中数字要写在字母的前面。

易错：a2与2a的区别。

2.方程的含义：含有未知数的等式叫做方程。

方程有两个条件：一是有未知数，二是等式。

3.方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。

4.解方程一定要写“解”字，解方程的方法在平时多强化，重总结。

5.解方程的依据：等式的性质或加、减、乘、除各部分之间的互逆关系。

探索规律这部分知识贯穿整个小学阶段，第一学段主要要求发现给定的事物中隐含的简单规律。