由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接 所组成的图形叫做三角形. 2、小明有两根长度分别为6cm，9cm的木条，他想钉一 个三角形的木框,现在有长度分别为2cm，3cm，8cm ， 15cm的木条供他选择，那么他所选的木条长度应为 （
C
). B、 3cm C、 8cm D、 15cm
A、 2cm
小刚想做一个三角形的零件，现手头上 40cm、90cm长的铁条，想去商店里 再买一根
40cm,50cm,60cm, 90cm,130cm
40cm 已有 90cm
B
40cm
商 店
我该买哪 种呢？
x
90cm
A
C
50<x<130
两边之差第三边两边之和
若三角形的两边长分别为a和b,(设ab)则 第三边c的范围是 a-b<c<a+b. 已知三角形的两边a,b长分别为2和3,则第三 边c的范围是 1<c<5 练一练:两根小木棍分别长3cm和5cm,现取第 三根,要求长度为偶数,三根木棍作边长制成 三角形,这样可制成不同的三角形有 2 个.
浙教版八年级上册
数 学 全册优质课件
生活中的三角形!
那么,怎样的图形叫做三角形呢?
由不在同一条直线上的三 条线段首尾顺次相接所组成的 图形叫做三角形。
A
B
C
“三角形”用符号“△”表示， 如图顶点是A，B，C的三角形
记做“△ABC” 读做“三角形ABC”
B
A
C
A
c a
b
记作：
C
ABC
三角形的顶点： A、B、C
判断下列各组线段中，哪些能组成三 角形，哪些不能组成三角形，并说明理由。 (1)a=2.5cm, b=3cm, c=5cm. (2)e=6cm, f=6cm, g=12cm.
解(1)∵ 最长线段是c=5cm, a+b=2.5+3=5.5(cm)
∴ a+b>c.线段a,b,c能组成三角形。
(2)∵ 最长线段是g=12cm,
现有木棒4根,长度分别为12, 10, 8, 4, 选 其中3根组成三角形,则能组成三角形的个数 是( C ) A.1 B.2 C.3 D.4
你会数三角形吗？下列各图中各有 几个三角形？
…
(1) (2) (3) (n)
（ 1+2 ） （ 1+2+3 ）（1+2+3+4） （ ？）
数完后请说出你发现的规律。
三角形任何两边的和大于第三边,三角形任何 两边的差小于第三边.
应用性质:判断三条线段能否构成一个三角形.
思考：三角形的三个内角有什么关系
？
合作学习
1、剪一个△ABC； 2、分别取AC、BC的中点D、E，连结DE； 3、过D作DF⊥AB于点F，过E作EH⊥AB于点H； 4、依次把△CDE，△ADF，△BEH 沿DE，DF，EH折 叠，得长方形DFHE.
e+f=6+6=12(cm) ∴ e+f=g.线段e,f,g不能组成三角形。
由下列长度的三条线段能组成三角形吗?为什么?
（1）a = 1 cm, b = 2 cm, c = 3.5 cm; （2）a = 4 cm, b = 5cm, c = 9cm; （3）a = 6 cm, b = 8cm, c = 13cm;
则∠ A=
70 .
。
（１）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内 角是什么角？小颖的呢？试着说明理由．
(2)下图中三角形被遮住的两个内角可能是什 么角?将所得结果与(1)的结果进行比较.
按三角形内角的大小把三角形分为三类：
知识梳理: 三角形的三边关系: 任何两边的和大于第三边。 (1)判断三条已知线段能否组成 三角形. (2)已知三角形的两边,求第三边的取值范围：
两边之差第三边两边之和
三角形在生活中有广泛的应用。
思考题：
在 ABC中，AB=7 BC=3，并且AC为 奇数，那么 ABC的周长为________。
= 180°-45°-30° =105 °.
练一练：
1、在△ ABC中，∠A=45°，∠B= 2∠C，求
∠B,∠C的度数.
2、在△ ABC中，∠A=∠B= 2∠C，求∠B,∠C
的度数. 3、在△ABC中， ∠ A ,∠ B, ∠ C的度数之 比是2：3：4，求∠ A ,∠ B,∠ C的度数. 4、在△ABC中，已知∠ A =∠ B,∠C=40°，
B
.
为什么有行 人斜穿人行 横道?
道横行人
C
.
.A
三角形的三边关系:
三角形的 任何 任何 两边之和大于第三边
C b A c a B a+b>c b+c>a c+a>b
反之：在三条线段中 若任两线段之和大于第三线段
则这三条线段能构成一个三角形。
中秋节的晚上，房梁上亮起了彩灯， 装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的 电线哪根长呢？说明你的理由。
请问：你发现了什么？
三角形的内角和定理：
三角形三个内角的和等于180 几何表示：
在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.
。
例 如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，
求∠C的度数.
解
C
∵ ∠A+∠B+∠C=180°
（三角形三个内角的和等于180°），
∴∠C= 180°-∠A -∠B
A B
B
三角形的内角： A、 B、 C
三角形的边：BC、AC、AB
a
b
c
练一练
１、小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形 的概念是（ C ）
B 2、如图，三角形ABC 记作： ∠B 的对边是
邻边是
A
C ABC
A C D
AC
E B
AB、BC
此时图中有几个三角形？
三角形的三边长度 家 存在怎样的数量关系
长度为6cm, 4cm, 3cm三条线段能否组成三角形？
解:∵6+4>3
解: ∵最长线段是 6cm
4+3>6 ∴能组成三角形
6+3>4
4+3>6
∴能组成三角形
这样判断需要三个条件，你一定希望有更好的判 断方法吧.想想看!
只要满足较小的两条线段之和大于最长线
段，便可构成三角形; 若不满足，则不能构成三角形. 判断方法： (1)找出最长线段。 (2)比较大小：较短两边之和与最长线段的大小 (3)判断能否组成三角形。
三角形任何两边的差 与第三边有什么关系？
三角形任何两边的差 小于第三边。
两边之差第三边两边之和
要做一个三角形的铁架子,已有 两根长分别为1m和1.5m的铁 条,需要再找一根铁条,把它们首 尾相接焊在一起. 小红拿来的铁 条长2.2m, 小明拿来的铁条长 0.4m, 这两根铁条合适吗? 长度为多少的铁条才合适?
