1， cn
,.
求使 k
n 2n1 (n 1)
(7 2n)Tn
(n
N ) 恒成立的实数
k
的范围.
39．等差数列an的前 n
项和为
Sn
n2
3n 2
．
（Ⅰ）求数列 an 的通项公式；
（Ⅱ）若数列
bn
满足 bn
1 a2 a n1 2n1
，求数列
bn
的前 n 项和Tn ．
40．等差数列an的前 n 项和为 Sn ，且满足 a4 9，a3 a7 22 .
4 cos2 C cos2( A B) 7 ，c= 7 ，又△ABC 的面积为 S△ABC= 3 3 ，求 a，
2
22
2
b 的值.
32．（本小题满分 12 分）解关于 x 的不等式: (x 2)(ax 2) 0 (其中 a 0 )
33 ． 已 知 a,b,c 分 别 为 △ ABC 三 个 内 角 A 、 B 、 C 的 对 边 ， a cosC 3asin C b c 0 . （1）求 A； （2）若 a 2 ，△ABC 的面积为 3 ，求 b,c .
b1
1, bn
1 f( )
bn1
(n 2,3,4,...)，
求和： b1b2 b2b3 b3b4 ... b2 b n1 2n b2nb2n1 ；
（ 3 ） 若 t 3 ， 设 cn log 3 a2 log 3 a3 log 3 a4 ... log 3 an1 ，
11 Tn c1 c2
A .120
B.60
C.45
D.30
7．在 ABC 中，若 tan Atan B 1，则 ABC 是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．无法确定
3. 8．在等差数列an 中 a3＋a4＋a5＝12，Sn 为数列an 的前 n 项和，则 S7
＝( )
A.14
B.21
C.28
D.35
9．已知 ABC 中，已知 A 45, AB 2, BC 2, 则 C = （ ）
,.
玉林市第十一中学 2017 春段考试卷
第 I 卷（选择题）
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评卷人 得分
一、选择题
1．已知等比数列{an}满足 a1 a2 3，a2 a3 6 ，则 a7 （ ）
A．64
B．81
C．128
D．243
2．设数列 , , , ,…，则 是这个数列的A.源自 6 项（）A. 1
B. 3
C. 2
D.
2
3
2
3 2
17． 在 ABC中，角 A、B、C 所对的边长分别为 a,b, c ，若 a,b, c 成等比
数列且 c 2a ，则 cosB 等于（
）
A． 3 4
B． 2 4
C． 1 4
D． 2 3
18．在△ ABC 中，若 b 2asin B ，则 A 等于（ ）
A. 13 B. 63 C. 35 D. 49
21． 已知等比数列{an}的公比为正数，且 a3·a7=4a24，a2=2，则 a1=
A. 1 B. 2
C. 2 D. 2 2
22 ．当 x (1, 2) 时，不等式 x2 mx 4 0 恒成立，则 m 的取值范围为
（）
A. (, 5)
B. (, 5]
C. (5, )
D.
[5, )
,.
第 II 卷（非选择题）
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评卷人 得分
二、填空题
23．已知在 ABC 中，A 1200 , 且三边长构成公差为 2 的等差数列，则 A
所对的边 a =
.
24．若三角形的面积 S 1 (b2 c2 a2 ) ，则 A ___________． 43
条件”。
4． B
【 解 析 】 4 1 1 ( 4 1 )(x y) 1 (5 x 4y ) 5 1 2 x 4 y 9 ,
x y 2x y
2 y x 22 y x 2
当 且 仅 当 x 4 , y 2 时 ， 4 1 取得最小值 9
3 3 xy
2
5．D
,.
【解析】略 6．A 【解析】 考点：余弦定理． 分析：先根据 a2=b2+bc+c2，求得 bc=-（b2+c2-a2）代入余弦定理中可求得 cosA，进而 求得 A．
a2 4，an21 6Sn 9n 1，n N * .
各项均为正数的等比数列 bn 满足 b1 a1，b3 a2 .
（1）求数列bn的通项公式 an 的通项公式；
（2）若 cn 3n 2bn ，数列cn的前 n 项和Tn .
①求 Tn ；
②若对任意 n 2，n N* ，均有 Tn 5m 6n2 31n 35 恒成立，求实
,.
34．已知一个各项均为正数的等比数列{an}前四项之积为 1 ,第二、三项的和 16
为 2 ,求这个等比数列的公比.
35．a，b，c 为△ABC 的三边，其面积 S△ABC ＝12 3 ，bc＝48，b-c＝2，
求 a．
36．已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，且满足 Sn＋n＝2an(n∈N*)．
B.第 7 项
C.第 8 项
D.第 9 项
3．一个三角形的三个内角 A、B、C 成等差数列，那么 tan A C 的值是
A． 3
B． 3
C． 3 3
D．不确定
4．（选修 4—5）设 x, y R 且 x y 2 ，则 4 1 的最小值为（
）
xy
A． 9
B． 9 2
C． 7
D． 7 2
和.
43．已知数列an中， a1 2 ， an an1 2n 0 （ n 2 ， n N*）.
（1）写出 a2 、 a3 的值（只写出结果），并求出数列an的通项公式；
（2）设 bn
1 an1
1 an2
1 an3
1 a2n
，若对任意的正整数 n
，不等式
t2
2t
1 6
bn
恒成立，求实数
t
的取值范围.
（1）求 an 和 Sn ；
（2）设 bn
1 an an 1
，求数列
bn
的前 n 项和Tn .
41．已知数列 的前 项和
.
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）若
，求数列
的前 项和 ．
42．已知等差数列 的前 项和为 ，且
成等比数列.
（1）求数列 的通项公式；
（2）若数列 的公差不为 0，数列 满足
，求数列 的前 项
30．设{ an }为公比 q>1 的等比数列，若 a2004 和 a2005 是方程 4x2 8x 3 0 的
两根，
则 a2006 a2007 __________.
评卷人 得分
三、解答题
31．（本题满分 10 分）
在 △ ABC 中 ， a 、 b 、 c 分 别 为 角 A 、 B 、 C 的 对 边 ， 已 知
(1)证明：数列{an＋1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；
(2)若 bn＝(2n＋1)an＋2n＋1，数列{bn}的前 n 项和为 Tn.求满足不等式 Tn－2 2n－1>2 010 的 n 的最小值．
37．(13 分)关于 x 的不等式 x2 (1 a)x a 0 .
(1)当 a 2 时，求不等式的解集；
(D)4
15．等比数列{an } 中，已知 a1 a2 a3 a4 10, a5 a6 a7 a8 5 ，
则数列{an } 的前 16 项和 S16 为（ ）
A． －50 B． 25 C． 125 D． 25
4
4
4
16．计算 sin 43 cos13 cos 43 sin13 的结果等于
A． 300 或600 B． 450 或600
C．1200 或600 D． 300 或1500
19．设 a,b 满足 0 b a 1，下列不等式中不正确的是（ ）.
A. aa ab
B. ba bb
C. aa ba
D. bb ab
,.
20．设 是等差数列 的前 项和，已知
，则 等于（ ）
a1
2010,
S 2009 2009
S 2007 2007
2, 则S 2010
的值为
27 ． 在 等 差 数 列 {an} 中 ， 若
a1
a5
a9
4
，则
tan(a4 a6 ) _________________.
,.
28．若 x 0，则 2 x 4 的最大值是
。
x
29．如果等比数列的前 n 项和 Sn 3n a ，则常数 a ___.
解：根据余弦定理可知 cosA= c2 b2 a2 2bc
∵a2=b2+bc+c2， ∴bc=-（b2+c2-a2）
∴cosA=- 1 2
∴A=120° 故选 A 7．A 【解析】
试题分析：由 tan A tan B 1 tan A 0, tan B 0, 所以角 A，B 均锐角， 又由 sin Asin B 1 cos( A B) 0 cos C 0 ，所以角 C 也是锐角，所以三角形 ABC
）
(D) 2 3
11．在等差数列{an}中，若 a4+a6+a8+a10+a12=120,则 2a10－a12 的值为
（）
A.20
B.22
C.24
D.28
12．等差数列{an}的前 n 项和是 Sn ，若 a1 a2 5, a3 a4 9, 则 S10 的值为