2019-2020学年广东省汕头市龙湖区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）在下列所示的四个图形中，属于轴对称图案的有( )
A ．
B ．
C ．
D ．
2．（3分）下列计算正确的是( ) A ．3
2
6
a a a =g B ．2
226()3b a a b
-=
C ．23356()a b a b =
D ．236()a a =
3．（3分）下列式子是分式的是( ) A ．
2
x
B ．
1x
x + C ．2
x
y +
D ．
x π
4．（3分）下列添括号正确的是( ) A ．()x y x y +=--
B ．()x y x y -=-+
C ．()x y x y -+=--
D ．()x y x y --=--
5．（3分）如图，点P 是BAC ∠的平分线AD 上一点，PE AC ⊥于点E ．已知5PE =，则点P 到AB 的距离是( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
6．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130∠=︒，250∠=︒，则3∠的度数等于( )
A ．20︒
B ．30︒
C ．50︒
D ．80︒
7．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为( ) A ．17
B ．15
C ．13
D ．13或17
8．（3分）使22(8)(3)x px x x q ++-+乘积中不含2x 与3x 项的p 、q 的值是( ) A ．0p =，0q =
B ．3p =，1q =
C ．3p =-，9q =-
D ．3p =-，1q =
9．（3分）小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a b -，x y -，
x y +，a b +，22
x y -，22a b -分别对应下列六个字：头、爱、我、汕、丽、美，现将
222222()()x y a x y b ---因式分解，结果呈现的密码信息可能是( ) A ．我爱美
B ．汕头美
C ．我爱汕头
D ．汕头美丽
10．（3分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于1
2
MN 的长为半径画弧，两
弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是( ) ①AD 是BAC ∠的平分线；②60ADC ∠=︒；③点D 在AB 的中垂线上．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分，将答案填在答题纸上）
11．（4分）小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.0000065毫米，该厚度用科学记数法表示为 毫米．
12．（4分）计算：0112019()2
--= ．
13．（4分）一个多边形的内角和等于1260︒，则这个多边形是 边形．
14．（4分）如果分式21
1
m m -+的值为0，那么m = ．
15．（4分）已知21
|2|()02
a b -++=，则20192020a b = ．
16．（4分）如图所示，BE AC ⊥于点D ，且AB CB =，BD ED =，若54ABC ∠=︒，则
E ∠= ．
17．（4分）如图，MN 是正方形ABCD 的一条对称轴，点P 是直线MN 上的一个动点，当
PC PD +最小时，PCD ∠= ︒．
三、解答题：本大题共3小题，每题6分，共18分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18．（6分）计算：221112111
a a
b b b b -+÷+
-+-- 19．（6分）如图，AC 和BD 相交于点O ，OA OC =，OB OD =．求证：//DC AB ．
20．（6分）如图，（1）画出ABC ∆关于y 轴对称的图形△A B C '''；
（2）请写出点A '、B '、C '的坐标(A ' ， )(B ' ， )(C ' ， )
四、解答题：本大题共3小题，每题8分，共24分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
21．（8分）先化简，再求值：22[(2)(2)3(2)]()x y x y x xy y x +---+÷-，其中2x =，1y =-． 22．（8分）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成．已知甲、乙两车单独运完此垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍．
（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？
（2）若租用甲、乙两车各运12趟需支付运费4800元，且乙车每趟运费比甲车少200元．求单独租用一台车，租用哪台车合算？
23．（8分）如图，在ABC ∆中，B C ∠=∠，点D ，E 的边BC 上，AD AE =． （1）求证：ABD AEC ∆≅∆；
（2）若60ADE ∠=︒，6AD =，8BE =，求BD 的长度．
五、解答题：本大题共2小题，每题10分，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
24．（10分）先观察下列等式，然后用你发现的规律解答问题． 第1个等式：1111
(1)1323a ==⨯-⨯； 第2个等式：21111
()35235
a =
=⨯-⨯；
第3个等式：31111()57257a ==⨯-⨯； 第4个等式：41111()79279
a =
=⨯-⨯； ⋯
请回答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：5a = = ；
（2）用含有n 的代数式表示第n 个等式：n a = = (n 为正整数）； （3）求1234n a a a a a ++++⋯+的值．
25．（10分）如图1，点P 、Q 分别是等边ABC ∆边AB 、BC 上的动点（端点除外），点P 从顶点A 、点Q 从顶点B 同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ 、CP 交于点M ． （1）求证：ABQ CAP ∆≅∆；
（2）当点P 、Q 分别在AB 、BC 边上运动时，QMC ∠变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．
（3）如图2，若点P 、Q 在运动到终点后继续在射线AB 、BC 上运动，直线AQ 、CP 交点为M ，则QMC ∠变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．
2019-2020学年广东省汕头市龙湖区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）在下列所示的四个图形中，属于轴对称图案的有( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【解答】解：A 、不是轴对称图案，故此选项错误；
B 、不是轴对称图案，故此选项错误；
C 、不是轴对称图案，故此选项错误；
D 、是轴对称图案，故此选项正确；
故选：D ．
2．（3分）下列计算正确的是( ) A ．3
2
6
a a a =g B ．2
226()3b a a b
-=
C ．23356()a b a b =
D ．236()a a =
【解答】解：A 、原式5a =，不符合题意；
B 、原式2
29a b
=，不符合题意；
C 、原式69a b =，不符合题意；
D 、原式6a =，符合题意，
故选：D ．
3．（3分）下列式子是分式的是( ) A ．
2
x
B ．
1x x + C ．2
x
y +
D ．
x π
【解答】解：Q
2x ，2x y +，x
π
的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．。