251 2
log
5
4
1
(25 2 )log54 5log54 4
100lg 2
(102 )lg2 (10lg2 )2 22 1 4
课堂小节 一、对数的定义 : a x N x log a N
二、对数的性质 loga a 1; loga 1 0; aloga N N
loge N ln N
根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系
当a 0, a 1时 a x N x log a N
指数 幂
对数 真数
底数
典例解析 例1、(1)把下列的指数式化为对 数式
(1)、54 625 (2)、2-6 1
64 (2)、(1)m 5.73
3
log5 625 4
练习第3题 (1)27;(2) 7;(3) 5;(4) 1
2
补充练习《金版学案》第87页例3
(1)求下各式中的x的值
lg(ln x) 0
xe
lg(ln x) 1
x e10
log7[log3 (log2 x)] 0
x8
(1)求下列各式的值 3 1log3 2 3 3log3 2 3 2 6
世纪数学的三大成就。（具体发明的过程请大家阅读课本128页的对数的发明。）
对数表的发明,很快得到了人们的认可,尤其是天文学界,他们认为对数的发明延长 了天文学者的寿命.伽利略甚至说,给他空间、时间及对数,他就可以创造一个宇宙.在生 产生活中测量地震的里氏多少多少级,就是个对数；PH值是个对数；人口增长率、死 亡率、生物的繁殖率,银行的利息率、国民经济增长率、原子的核衰变,甚至人死后的 体温降低率等等等等.这些计算方面的问题,很多都要用到对数的.
1 log2 64 6
log 1 5.73 m
3
典例解析 例1、（2）把下列的对数式化为指数式
(1)、log 1 16 4
2
(2)、lg 0.01 2
(2)、ln 10 2.303
(1)4 16 2 102 0.01 e2.303 10
其实指数式与对数式，虽然从形式上看，两者不同， 但本质上是一致的。这个一致就是底数、指数（对数）、 幂（真数）三者之间的关系。
创设情境
在4.2.1的问题1中，通过指数幂运算，我们能从
y＝
中求出经过x年后Ｂ地景区的游客人次为
2001年的y倍．反之，如果要求经过多少年游客人次是
2001年的2倍，3倍，4倍，…，那么该如何解决？
上述问题实际上就是从2 1.11x ,3 1.11x ,4 1.11x ,中求 分别出求x,即已知底数和幂的值，求指数。
)
2 3
42
1
16
1
1
1
(2) log x 8 6, 所以x6 8 又x 0,所以x 86 (23)6 22 2
(3) lg100 x,所以10 x 100,则x 2
(3) ln e2 x,所以ln e2 x. ex e2 ,则x 2
完成课本123页练习 2，3
练习第2题 （1）2;(2)0;(3) 1;(4) 4
(5) log 1 9 - 2
3
(6) log 3.11 0
典例解析 例 2 求 下 列 各 式 中 的 x 的 值：
(1) log 64 x＝－ 23；(2) log x 8＝6；(3) lg 100 ＝ x; (4) －ln e2 ＝ x.
解
:
(1)
log
64
x
2 3
,
可得x
64
2 3
(43
(2)log a a＝ 1 (a >0，且 a≠1)． 原因：a1 a
(3)负数和零 没有 对数． 思考：为什么零和负数没有对数？
Байду номын сангаас
(4)aloga N N
(真数N>0)
证明：a x N，由定义 x log a N，所以aloga N N
例2：求下列各式的值
(1) log2 32 5
(2) lg10 1 (3) ln e 1 2 (4)3log3 2
新高考新教材
高中数第一册第四章指数函数与对数函数
4.3
对数
对数的发明
对数
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年~1617年）。他发明了供 天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》， 公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17
课堂作业 完成课本123页练习1
练习第1题
（1）log2 8 3;(2) ln m
3(3)
log 27
1 3
1 3
(4)32 9; (5)102.3 n; (6)34 1 81
对数的基本性质
3．对数的基本性质(由 指 数 和 对 数 的 互 化)
(1)log a 1＝ 0 ( a>0，且 a≠1)． 原因：a0 1
这就是本节要学习的对数。
1．对数的定义
如果 ax ＝ N，（a > 0，且 a ≠ 1），则数 x 叫以 a 为底 N 的对数记作 x ＝ loga N，其中 a 叫底数，N 叫真数. 注意： （1）对数的写法，读法； log3 2 : 读以3为2的对数
（2）log只是记录对数的符号，类似于三角中的正 余弦sin,cos等； （3） logaN不是loga与N的乘积；
（4）对数是一个数，是指数式中指数的等价表达。
对数的概念
例如：2 1.11x ,所x就是以1.11为底2的对数,记作 x log1.11 2 再如：42 16,所2就是以4为底16的对数,记作 2 log4 16
通常，我们将以10为底的对数叫做常用对 数,并记作
log10 N lg N
另外，在科技、经济以及社会生活中经常使用以无理数 e 2.71828为底数对数叫做自然对数,并把