2020-2021学年安徽省马鞍山市含山县七年级（上）期末数学试卷
（考试时间：120分钟满分：150分）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．有理数﹣的倒数是（）
A．B．﹣2 C．2 D．1
2．计算：﹣2+5的结果是（）
A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7
3．2016年9月15日22时04分12秒，“天宫二号空间实验室”在酒泉卫星发射中心发射成功．天宫二号的飞行高度距离地球350千米，350千米用科学记数法表示为（）米．
A．3.5×102B．3.5×105C．0.35×104D．350×103
4．下列计算正确的是（）
A．2a+3b＝5ab B．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+b
C．﹣3a+2a＝﹣a D．a3﹣a2＝a
5．下列各式结果相等的是（）
A．﹣22与（﹣2）2B．与（）3
C．﹣（﹣2）与﹣|﹣2| D．﹣12021与（﹣1）2021
6．已知x＝3是关于x的方程5（x﹣1）﹣3（a﹣1）＝﹣2的解，则a的值是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．用一副三角板（两块）画角，不可能画出的角的度数是（）
A．15°B．55°C．75°D．135°
8．练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元．如果设水性笔的单价为x元，那么下列所列方程正确的是（）
A．5（x﹣2）+3x＝14 B．5（x+2）+3x＝14
C．5x+3（x+2）＝14 D．5x+3（x﹣2）＝14
9．如图，已知点A在点O的北偏东42°40′方向上，点B在点O的正南方向，OE平分∠AOB，则E点相对于点O的方位可表示为（）
A．南偏东68°40′方向B．南偏东69°40′方向
C．南偏东68°20′方向D．南偏东69°10′方向
10．如果∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，那么下列结论：
①∠3﹣∠2＝90°②∠3+∠2＝270°﹣2∠1 ③∠3﹣∠1＝2∠2 ④∠3＞∠1+∠2．
正确的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每小题5分，共20分）
11．如图，公园里，美丽的草坪上有时出现了一条很不美观的“捷径”，但细想其中也蕴含着一个数学中很重要的“道理”，这个“道理”是．
12．在8：30分，这一时刻钟面上时针与分针的夹角是度．
13．某种商品因换季准备打折出售，如果按照原定价的七五折出售，每件将赔10元，而按原定价的九折出售，每件将赚38元，则这种商品的原定价是元．
14．图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是．
三、解答题（共90分）
15．（8分）计算：
（1）12﹣（﹣）+（﹣7）+0.75；
（2）（﹣1）2020+12÷|﹣|×4﹣（﹣22）×（﹣1）．
16．（8分）解方程：﹣＝1．
17．（8分）先化简，再求值：（a2b+2ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣2ab2﹣3，其中|a+1|+（b﹣2）2＝0．
18．（8分）如图，已知点M是线段AB的中点，点E将AB分成AE：EB＝3：4的两段，若EM＝2cm，求线段AB的长度．
19．（10分）定义一种新运算“⊗”，即m⊗n＝（m+2）×3﹣n，例如2⊗3＝（2+2）×3﹣3＝9．根据规定解答下列问题：
（1）求6⊗（﹣3）的值；
（2）通过计算说明6⊗（﹣3）与（﹣3）⊗6的值相等吗？
20．（10分）如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形“”组成，第2个图案由7个基础图形组成，…．
（1）填表：
第n个图案 1 2 3 4 …
基础图形个数 4 7 …
（2）试写出第n（n是正整数）个图案是由个基础图形组成；
（3）若第n个图案共有基础图形2017个，则n的值是多少？
21．（12分）某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．
（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
（2）学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的账算错了．
22．（12分）如图①，将笔记本活页一角折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕
（1）图①中，若∠1＝30°，求∠A′BD的度数；
（2）如果又将活页的另一角斜折过去，使BD边与BA′重合，折痕为BE，如图②所示，∠1＝30°，求∠2以及∠CBE的度数；
（3）如果在图②中改变∠1的大小，则BA′的位置也随之改变，那么问题（2）中∠CBE的大小是否改变？请说明理由．
23．（14分）课本中数学活动问题：
一种笔记本售价为2.3元/本，如果买100本以上（不含100本），售价为2.2元/本．
请回答下面的问题：
（1）列式表示买n本笔记本所需钱数．
（2）按照这种售价规定，会不会出现多买比少买反而付钱少的情况？通过列式计算加以说明．（3）如果需要100本笔记本，怎样购买能最省钱？
1．B．
2．C．
3．B．
4．C．
5．D．
6．D．
7．B．
8．A．
9．A．
10．D．
11．两点之间线段最短．
12．75．
13．320．
14．我．
15．解：（1）原式＝12+﹣2+0.75
＝12﹣7+6.25+0.75
＝5+7
＝6；
（2）原式＝1+12÷×4﹣2×
＝2+12××6﹣5
＝1+64﹣2
＝60．
16．解：去分母，可得：2（2x﹣7）﹣（x﹣2）＝6，去括号，可得：6x﹣2﹣x+2＝4，
移项，可得：4x﹣x＝6+7﹣2，
合并同类项，可得：3x＝2，
系数化为1，可得：x＝2．
17．解：原式＝a2b+2ab7﹣2a2b+5﹣2ab2﹣7
＝﹣a2b﹣1，
∵|a+5|+（b﹣2）2＝4，
∴a+1＝0，b﹣8＝0，
解得a＝﹣1，b＝2，
则原式＝﹣（﹣1）2×3﹣1
＝﹣1×4﹣1
＝﹣2﹣8
＝﹣3．
18．解：设AB＝x，则AM＝x x，
根据题意得，x﹣，
解得：x＝28，
答：线段AB的长度为28cm．
19．解：（1）6⊗（﹣3）＝（5+2）×3﹣（﹣5）
＝24+3
＝27；
（2）（﹣3）⊗5＝（﹣3+2）×7﹣6
＝﹣3﹣8
＝﹣9，
所以6⊗（﹣3）与（﹣3）⊗6的值不相等．
20．解：（1）填表：
第n个图案 1 2 8 4 …
基础图形个数 4 6 10 13 …故答案为：10，13；
（2）第一个图案基础图形的个数：3+1＝3；
第二个图案基础图形的个数：3×2+3＝7
第三个图案基础图形的个数：3×2+1＝10；
…
第n个图案基础图形的个数就应该为：3n+5．
故答案为：（3n+1）；
（3）当8n+1＝2017时，解得，
∴n的值为672．
21．解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元．
由题意得：30x+45（x+4）＝1755
解得：x＝21
则x+8＝25．
答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元．
（2）设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105﹣y）支．根据题意，得21y+25（105﹣y）＝2447．
解得：y＝44.5 （不符合题意）．
所以王老师肯定搞错了．
22．解：（1）∵∠1＝30°，
∴∠1＝∠ABC＝30°，
∴∠A′BD＝180°﹣30°﹣30°＝120°
（2）∵∠A′BD＝120°，∠3＝∠DBE，
∴∠2＝∠A′BD＝60°，
∴∠CBE＝∠1+∠2＝30°+60°＝90°．
（3）结论：∠CBE不变．
∵∠6＝∠ABA′∠A′BD，
∴∠1+∠4＝∠ABA′+
＝（∠ABA′+∠A′BD）
＝×180°
＝90°．
即∠CBE＝90°．
23．解：（1）当n≤100时，买n本笔记本所需的钱数是：2.3n，
当n＞100时，买n本笔记本所需的钱数是：6.2n；
（2）因为2.2n＞2.2n，
所以会出现多买比少买付钱少的情况；
（3）如果需要100本笔记本，购买101本笔记本。