例 4 在实数中－ ，0， 3 ，－3.14， 4 中无理数有（）整数⎨零⎪负整数⎪有理数⎪ ⎪⎨ ⎩⎪ ⎪ 实数⎨ ⎪分数⎧正分数⎫有限小数或无限循环小数 ⎪负分数⎭ ⎩实数考点 1 实数的大小比较两实数的大小关系如下：正实数都大于 0，负实数都小于 0，正数大于一切负数；两个正实数，绝对值大的实数较大；两个负实数，绝对值大的实数反而小．实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个实数，右边的数总大于左边的数．例 1 比较 3 － 2 与 2 －1 的大小．例 2 在-6,0,3,8 这四个数中，最小的数是（ ）A.-6B.0C.3D.8考点 2 无理数常见的无理数类型(1) 一般的无限不循环小数，如：1.41421356¨···(2) 看似循环而实际不循环的小数，如 0.1010010001···(相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1)。

(3) 有特定意义的数，如：π =3.14159265···(4).开方开不尽的数。

如： 3, 3 5注意：（1）无理数应满足：①是小数；②是无限小数；③不循环；（2）无理数不是都带根号的数（例如 π就是无理数），反之，带根号的数也不一定都是无理数（例如 4 ， 3 27 就是有理数）．例 3 下列是无理数的是（ ） A.-5/2 B.π C. 0D .7.13141223A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个考点 3 实数有关的概念实数的分类（1）按实数的定义分类：⎧ ⎧ ⎧正整数 ⎪ ⎪ ⎪⎪⎪⎪⎪ ⎩ ⎩ ⎪⎧正无理数⎫⎪无理数⎨⎬无限不循环小数⎪⎩负无理数⎭（2）按实数的正负分类：⎩正无理数⎪⎧ ⎧负整数⎪负实数⎪⎨ ⎩负分数 ⎪ ⎩例 10 27 的平方根是_________⎧ ⎧ ⎧正整数 ⎪ ⎪正有理数⎨ ⎪正实数⎨ ⎩正分数⎪⎪ ⎪实数⎨零（既不是正数也不是负数）⎪⎪负有理数⎨⎪⎪ ⎩负无理数例 5 若 a 为实数,下列代数式中,一定是负数的是()A. － a 2B. －( a +1)2C.－ a 2D.－( - a +1)例 6 实数 a 在数轴上的位置如图所示,化简: a - 1 + (a - 2) 2 =例 7 如图所示,数轴上 A 、B 两点分别表示实数 1， 5 ，点 B 关于点 A 的对称点为 C ，则点 C 所表示的实数为（）A.C.5 －2 B. 2－ 55 －3 D.3－ 5例 8 已知 a 、b 是有理数，且满足（ a －2）2+ b - 3 =0，则 a b 的值为考点 4 平方根、算术平方根、立方根与二次根式若 a ≥0，则 a 的平方根是 ± a ，a 的算术平方根 a ；若 a<0，则 a 没有平方根和算术平方根；若 a 为任意实数，则 a 的立方根是 3 a 。

例 916 的平方根是______3例 11 下列各式属于最简二次根式的是（ ）A ． x 2 +1 B. x 2 y 5 C. 12 D. 0.5例 12 下列计算正确的是（Ａ） 20 = 0（Ｂ） 3-1 = -3 （Ｃ） 9 = 3 （Ｄ） 2 + 3 = 5例 13 计算 (-3)2 的结果是例 17 已知 a = 3 ，且 (4 tan 45︒ - b )2 + 3 + b - c = 0 ，以 a 、b 、c 为边组成的三角形面积a+A ．3B ． -3C ． ±3D ． 9二次根式的运算二次根式的加、减、乘、除运算方法类似于整式的运算，如：二次根式加、减是指将各 根式化成最简二次根式后，再利用乘法的分配律合并被开方数相同的二次根式；整式的运算 性质在这里同样适用，如：单项式乘以多项式、多项式乘以多项式、乘法公式等．例 14 计算 a 3 +a 2 1 所得结果是______．a例 15 阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目“先化简下式，再求值：1-2a+a 2其中 a=9 时”，得出了不同的答案 ，小明的解答：原式= a+ 1-2a+a2 = a+(1－a)=1，小芳的解答：原式= a+(a －1)=2a －1=2×9－1=17⑴___________是错误的；考点 5 非负数性质的应用若 a 为实数，则 a 2,| a |, a (a ≥ 0) 均为非负数。

非负数的性质：几个非负数的和等于 0，则每个非负数都等于 0。

例 16 已知(x-2)2+|y-4|+ z - 6 =0，求 xyz 的值．1 2等于（）．A ．6B ．7C ．8D ．9考点 6 近似数、科学记数法、有效数字例 18 用科学记数法表示的数正确的是（ ）A ．31.2×103B ．3.12×103C ．0.312×103D.25×105例 19 用四舍五入法取近似值，0.01249 精确到 0.001 的近似数是_________，保留三个有效数字的近似数是___________．考点 7 实数的运算1.理解零指数幂和负整数指数幂的概念,掌握实数的运算法则,并能熟练地进行计算.2．实数的运算在实数范围内，加、减、乘、除（除数不能为 0）、乘方五种运算都可以进行，各种运算律在实数范围内仍然适用；但开方运算要注意，正实数和零总能进行开方运算，而负实数只能开奇次方，不能开偶次方．3.对于实数的运算应注意:；3-2,b=(-8)0,c=-0.8-1,则a,b,c三数的大小关系是2(1)实数的混合运算中,应先确定运算的符号及顺序,再进行运算,有小数的一般将其化为分数较为简单；(2)熟练掌握实数的运算需做到三点：一是熟悉运算律（包括正向与逆向）二是灵活运用各种运算法则；三是掌握一定的运算技巧；（3）注意零指数、负整数指数幂的意义，遇到绝对值一般要先去掉绝对值符号再进行计算，关键是把好符号关．4．实数的绝对值正实数的绝对值等于它本身；负实数的绝对值等于它的相反数；零的绝对值是零．例20计算下列各式：(1)1-2+(-1)2-2sin45+(π-3)01(2)(-2)3⨯()-2+(1+3)0+1311÷+-4 26备考真题过关一、填空题：1、如果2x+3+(2y-1)2=0，那么(x+y)2001＝。

2、若1n+(-1)n=0，则(-1)n＝。

3、如果a＝5，b＝3，比较大小：a b b a24、已知a=(-)π5、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，且x－=1，y=2，则式子x a+b+(-cd)2006-y2的值是6、写出和为6的两个无理数（只需写出一对）7、观察下面一列有规律的数：123456,,,,,,………根据这个规律可知第n个数是（n是正整数）．38152435488、我们平常用的数是十进制数，如：2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。

在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码：0，1，如二进制中，101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5，10111=1×24+0×23+1×22+1×21+1×20等于十进制的数23．那么二进制中的1101等于十进制的数是．③ a 1”2 3 42009二、选择题：1、一个数的平方是正数，则这个数是（）A 、正数B 、负数C 、不为零的数D 、非负数2、设 a = 355 ， b = 4 44 ， c = 533 ，则 a 、 b 、 c 的大小关系是（ ）A 、 c ＜ a ＜ bB 、 a ＜ b ＜ cC 、 b ＜ c ＜ aD 、 c ＜ b ＜ a3、按规律找数：①4＋0.2；②8＋0.3；③12＋0.4，则第四个数为（）A 、 12 ＋ 0.5B 、 16 ＋ 0.4C 、 16 ＋ 0.57 ．设a = 3 - 2,b = 2 - 3,c = 5 - 2, 则 a 、b 、c 的大小关系是（）A. a ﹥b ﹥cB. a ﹥c ﹥bC. c ﹥b ﹥ aD. b ﹥c ﹥ a4、小明的作业本上有以下四题：① 16a 4 = 4a 2 ；② 5a • 10a = 5 2a ；1= a 2 • = a ；④ 3a - 2a = a ．做错的题是（）a aA. ①B. ②C. ③D. ④5、现规定一种新的运算“*”： a *b = a b ，如 3*2=32=9，则1*3 等于（）21 1 3 A.B. 8C.D.8626、若“！ 是一种运算符号，且有 1！=1； ！=2×1； ！=3×2×1； ！=4×3×2×1；………则2006!2005!=A ．2006B ．2005C ．2004D ．以上答案都不对7、某专卖店在统计 2005 年第一季度销售额时发现二月份比一月份增加 10%,三月份比二月份减少 10%,那么三月份比一月份()A. 增加 10%B. 减少 10%C. 不增不减D. 减少 1%8、实数22,,2 +1,2π, (3 )0, - 3 中,有理数的个数是()7 2010A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个 9、从 A 地到 C 地,可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中．从A 地到 B 地,有 2 条水路、2 条陆路，从 B 地到 C 地,有3 条陆路可选择，走空中从 A 地不经 B 地可直接到 C 地,则从A 地到 C 地可供选择的方案有（）A. 20 种B. 8 种C. 5 种D. 13 种10、下列说法正确的是（）A. 负数和零没有平方根B.12009的倒数是 2009-+⎪⨯18-1.45⨯6+3.95÷（2）2⨯-⎪⨯1⎛11⎫31（3）1C.2 2三、综合1、计算：是分数 D.0和1的相反数是它本身⎛757⎫（1）⎝9618⎭16÷15⎝32⎭11311111-+---1001100010021001100210002、从－56起，逐次加1得到一连串整数，－56、－55、－54、－53、－52、…，问：（1）第100个整数是什么？（2）求这100个整数的和。

3、观察下列算式：12+1=1⨯222+2=2⨯332+3=3⨯4……请你将探索出的规律用自然数n（n≥1）表示出来是。

4、探索规律：①计算下列各式：1⨯2⨯3⨯4+1＝＝( 2⨯3⨯4⨯5+1＝＝( 3⨯4⨯5⨯6+1＝＝( 4⨯5⨯6⨯7+1＝＝()2 )2 )2 )2②从以上过程中把你探索到的规律用式子表示出来，并证明你的结论。