1 2017年天津市河北区中考数学二模试卷 一、选择题（3×12=36） 1．计算（﹣4）×（﹣3）的结果等于（ ） A．﹣12 B．﹣7 C．7 D．12 2．计算sin60°+cos45°的值等于（ ）
A． B． C． D． 3．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 4．某地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为市民主要出行方式之一，2016年地铁安全运输乘客约381万乘次，用科学记数法表示381万为（ ） A．38.1×105 B．3.81×106 C．3.81×107 D．381×104 5．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B． C． D． 6．估计+1的值（ ） A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间
7．计算+的结果为（ ） A．2 B．1 C．0 D．﹣1 8．一元二次方程x2﹣4x﹣12=0的两个根是（ ） A．x1=﹣2，x2=6 B．x1=﹣6，x2=﹣2 C．x1=﹣3，x2=4 D．x1=﹣4，x2=3 9．下列四个数中，最小的一个数是（ ） A．﹣ B．﹣3 C．﹣2 D．﹣π 10．如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=18°，则∠2=（ ） 2
A．98° B．102° C．108° D．118° 11．如图，点A的坐标为（0，3），点B是x轴正半轴上的一个动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°．设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象的是（ ）
A． B． C． D． 12．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则|b﹣a﹣2c|+|3a+b|=（ ）
A．2a+2b B．﹣2a﹣2b C．﹣4a﹣2b D．4a 二、填空题（3×6=18） 13．计算（a+x）2的结果等于 ． 14．二次函数y=x2+4x+6的对称轴为 ． 15．某学校组织知识竞赛，共设有15道试题，其中有关中国传统文化试题8道，实践应用试题4道，创新试题3道，一学生从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是 ． 16．直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥1的解集是 ． 17．如图，正方形ABCD边长为1，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CE于点F，则EF的长为 ． 3
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C、D均在格点上，点P是直线CD上的点连BP，点A′是点A关于直线BP的对称点 （Ⅰ）在图①中，当DP=1（点P在点D的左侧）时，计算DA′的值等于 ； （Ⅱ）当DA′取值最小值时，请在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺画出点A′，并简要说明点A′的位置如何找到的（不要求证明）
三、解答题（66分） 19．（8分）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答 （Ⅰ）解不等式①，得 （Ⅱ）解不等式②，得 （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来 （Ⅳ）原不等式的解集为 ．
20．（8分）某校为了解全校1600名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的部分学生，对这些学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计，根据所得数据绘制了一幅统计图，根据以上信息及统计图解答下列问题 （Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ； （Ⅱ）求这些学生每周课外体育活动时间的平均数； （Ⅲ）估计全校学生每周课外体育活动时间不多于4小时的人数． 4
21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E． （Ⅰ）求证：MD=ME； （Ⅱ）如图2，连OD，OE，当∠C=30°时，求证：四边形ODME是菱形．
22．（10分）如图，某社会实践活动小组地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸 点B在其北偏东45°方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向 （Ⅰ）求∠CBA的度数 （Ⅱ）求出这段河的宽（结果精确到1m，备用数据≈1.41，≈1.73）
23．（10分）某爱心组织筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同 （Ⅰ）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？ （Ⅱ）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？ 24．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根 （Ⅰ）试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由； 5
（Ⅱ）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，在直线BD上寻找点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．
25．（10分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数）的对称轴为x=1，与y轴的交点为c（0，4），y的最大值为5，顶点为M，过点D（0，1）且平行于x轴的直线与抛物线交于点A，B． （Ⅰ）求该二次函数的解析式和点A、B的坐标； （Ⅱ）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，求出所有点P的坐标． 6
2017年天津市河北区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（3×12=36） 1．计算（﹣4）×（﹣3）的结果等于（ ） A．﹣12 B．﹣7 C．7 D．12 【考点】1C：有理数的乘法． 【分析】依据有理数的乘法法则计算即可． 【解答】解：原式=4×3=12． 故选：D． 【点评】本题主要考查的是有理数的乘法法则，掌握有理数的乘法法则是解题的关键．
2．计算sin60°+cos45°的值等于（ ） A． B． C． D． 【考点】T5：特殊角的三角函数值． 【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．
【解答】解：sin60°+cos45°=， 故选：B． 【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．
3．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合． 7
4．某地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为市民主要出行方式之一，2016年地铁安全运输乘客约381万乘次，用科学记数法表示381万为（ ） A．38.1×105 B．3.81×106 C．3.81×107 D．381×104 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将381万用科学记数法表示为：3.81×106． 故选B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B． C． D． 【考点】U2：简单组合体的三视图． 【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图． 【解答】解：这个几何体的主视图为：
故选：A． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
6．估计+1的值（ ） A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间 【考点】2B：估算无理数的大小． 【分析】直接利用已知无理数得出的取值范围，进而得出答案． 8
【解答】解：∵2＜＜3， ∴3＜+1＜4， ∴+1在3和4之间． 故选：C． 【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出的取值范围是解题关键．
7．计算+的结果为（ ） A．2 B．1 C．0 D．﹣1 【考点】6B：分式的加减法． 【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式===1， 故选B 【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．一元二次方程x2﹣4x﹣12=0的两个根是（ ） A．x1=﹣2，x2=6 B．x1=﹣6，x2=﹣2 C．x1=﹣3，x2=4 D．x1=﹣4，x2=3 【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法． 【分析】利用因式分解法解方程即可． 【解答】解：（x﹣6）（x+2）=0， x﹣6=0或x+2=0， 所以x1=6，x2=﹣2． 故选A． 【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
9．下列四个数中，最小的一个数是（ ） A．﹣ B．﹣3 C．﹣2 D．﹣π 【考点】2A：实数大小比较． 【分析】先估算出、3、2、π的大小关系，然后再依据几个负数绝对值大的反而小进行比较即可． 【解答】解：∵7＜8＜9＜π2， ∴＜2＜3＜π． ∴﹣＞﹣2＞﹣3＞﹣π． ∴最小的一个数是﹣π． 故选：D． 【点评】本题主要考查的是实数大小比较，熟练掌握实数比较大小的法则是解题的关键．