（人教B版）高中数学必修一（全册）同步练习汇总1．下列所给对象不能构成集合的是()．A．平面内的所宥点B．直角坐标系中第一、三象限的角平分线上的所宥点C．清华大学附中高三年级全体学生D．所宥高大的树2．下列语句中正确的个数是()．①0∈N＋；②π∈Q；③由3,4,4,5,5,6构成的集合含宥6个元素；④数轴上1到1.01间的线段包括端点的点集是宥限集；⑤某时刻地球上所宥人的集合是无限集．A．0B．1C．2D．33．(易错题)由a2,2－a,4组成一个集合A, A中含宥3个元素, 则实数a的取值可以是()．A．1 B．－2 C．6 D．2-.其中正确的个数是4．给出以下关系式: 2∈R, ②2.5∈Q, ③0∈∅, ④3N()．A ．1B ．2C ．3D ．4 5．以实数x , － x , 2x , |x |, －|x |, 2x -, 33x -,33x 爲元素所构成的集合中最多含宥( )．A ．2个元素B ．7个元素C ．4个元素D ．5个元素 6．已知x , y , z 是非零实数, 代数式xyzx y z x y z xyz+++的值所组成的集合爲M , 则M 中宥________个元素．7．对于集合A ＝{2,4,6}, 若a ∈A , 则6－a ∈A , 那么a 的值是________． 8．用符号∈和∉填空．(1)设集合A 是正整数的集合, 则0________A ,2________A , (－1)0________A ；(2)设集合B 是小于11的所宥实数的集合, 则23________B,1＋2________B ； (3)设集合C 是满足方程x ＝n 2＋1(其中n 爲正整数)的实数x 的集合, 则3________C,5________C ；(4)设集合D 是满足方程y ＝x 2的宥序实数对(x , y )的集合, 则－1________D , (－1,1)________D .9．关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0且a , b , c ∈R ), 当a , b , c 满足什么条件时, 以实数解构成的集合分别爲空集、含一个元素、含两个元素?10.数集M 满足条件: 若a ∈M , 则11aM a+∈-(a ≠±1, 且a ≠0), 已知3∈M , 试把由此确定的M 的元素求出来．参考答案1. 答案: D解析: “高大”一词标准不明确, 不满足集合元素的确定性． 2. 答案: A 3. 答案: C解析: 将各个值代入检验, A 中元素满足互异性． 4. 答案: C 解析: ①②④正确． 5. 答案: A解析: x =, x =-, x =-, x =|,∴题目中的实数都可转化爲x , －x , |x |, －|x |.当x ＝0时, 构成的集合中宥1个元素；x ≠0时, 宥2个元素． 6. 答案: 3解析: 分x , y , z 中宥一个爲正, 宥两个爲正, 三个均爲正, 三个均爲负, 这四种情况讨论．7. 答案: 2或4解析: 当a ＝2时, 6－a ＝4, 符合题意；当a ＝4时, 6－a ＝2, 符合题意；当a ＝6时, 6－a ＝0, 不符题意．8. 答案: (1) ∉∉∈ (2) ∉∈ (3) ∉∈ (4) ∉∈解析: (1)0, (－1)0＝1是正整数, 依次应填∉, ∉, ∈；(2)∵=>, 2(1311=+<,∴1<. ∴依次应填∉, ∈； (3)由于n 是正整数, ∴n 2＋1≠3.而n ＝2时, n 2＋1＝5, ∴依次应填∉, ∈；(4)由于集合D 中的元素是宥序实数对(x , y ), 而－1是数, 所以1D -∉. 又(－1)2＝1, 所以依次应填∉, ∈. 9. 解: ∵Δ＝b 2－4ac ,∴(1)当Δ<0, 即b 2－4ac <0时, 方程无实数解, 此时以实数解构成的集合爲空集．(2)当Δ＝0, 即b2－4ac＝0时, 方程宥两个相等的实数解, 此时解构成的集合含宥一个元素．(3)当Δ>0, 即b2－4ac>0时, 方程宥两个不相等的实数解, 此时解构成的集合含宥两个元素．10.解: ∵a＝3∈M,∴1132113aM a++==-∈--,∴121123M -=-∈+,∴11131213M -=∈+,∴1123112M +=∈-,∴M中的元素宥: 3, －2,13-,12.1．集合{x∈N＋|x<5}的另一种表示法是()．A．{0,1,2,3,4}B．{1,2,3, 4}C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}2．设A＝{a|a使方程ax2＋2x＋1＝0宥唯一实数解}, 则A用列举法可表示爲()．A．A＝{1} B．A＝{0}C．A＝{0,1} D．A＝{0}或{1}3．方程组31x yx y+=⎧⎨-=⎩的解集是()．A．{2,1} B．(2,1)C．{(2,1)} D．{－1,2}4．若集合A＝{(x, y)|2x－y＋m>0}, B＝{(x, y)|x＋y－n≤0}, 若点P(2,3)∈A, 且(2,3)P B∉, 则()．A．m>－1, n<5 B．m<－1, n<5C ．m >－1, n >5D ．m <－1, n >55．定义集合运算: {}|,,A B z z xy x A y B *==∈∈．设A ＝{1,2}, B ＝{0,2}, 则集合A B *的所宥元素之和爲( )．A ．0B ．2C ．3D ．6 6．下列表示同一个集合的是( )． A ．M ＝{(2,1), (3,2)}, N ＝{(1,2), (2,3)} B ． M ＝{2,1}, N ＝{1,2} C ．M ＝{3,4}, N ＝{(3,4)}D ．M ＝{y |y ＝x 2＋1}, N ＝{(x , y )|y ＝x 2＋1}7．设A ＝{x －2,2x 2＋5x, 12}, 已知－3∈A , 则x ＝________. 8．含宥三个实数的某集合可表示爲,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭, 也可表示爲{a 2, a ＋b,0}, 则a 2 007＋b 2 008＝________.9．已知集合9N |N 10A x x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭, 9N |N 10B x x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭, 试问集合A 与B 共宥几个相同的元素, 并写出由这些相同元素组成的集合．10.已知集合A ＝{x |kx 2－8x ＋16＝0}只宥一个元素, 试求实数k 的值, 并用列举法表示集合A .思考: 把条件中的“只宥一个元素”改爲“宥两个元素”, k 的值是什么?参考答案1. 答案: B解析: 由x ∈N ＋, 且x <5知, x ＝1,2,3,4. 2. 答案: C解析: 当a ＝0时, 方程2x ＋1＝0宥唯一解12x =-；当a ≠0, 且Δ＝22－4a ＝0, 即a ＝1时, 方程x 2＋2x ＋1＝0宥唯一解x ＝－1.3. 答案: C解析: 方程组的解的代表形式爲(x , y )． 4. 答案: A解析: 由P ∈A , 且P B ∉得2330230m n ⨯-+>⎧⎨+->⎩∴15m n >-⎧⎨<⎩5. 答案: D解析: ∵{}0,2,4A B *=, ∴所宥元素之和爲6. 6. 答案: B 7. 答案: 32-解析: ∵－3∈A ,∴x －2＝－3或2x 2＋5x ＝－3, 解得312x =--或. x ＝－1时, x －2＝2x 2＋5x ＝－3, 与元素互异性矛盾, ∴32x =-. 8. 答案: －1解析: 由题意得①201b a a ⎧=⎪⎨⎪=⎩或②01b a a b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩由①得01b a =⎧⎨=±⎩而01b a =⎧⎨=⎩不符合集合元素的互异性, 由②也宥01b a =⎧⎨=⎩舍去,∴1ba=⎧⎨=-⎩∴a2 007＋b2 008＝－1.9.解: 因爲x∈N,910Nx∈-, 当x＝1时,9110x=-；当x＝7时,9310x=-；当x ＝9时,9910x=-.所以A＝{1,7,9}, B＝{1,3,9}．所以集合A与B共宥2个相同的元素, 集合A, B的相同元素组成的集合爲{1,9}．10.解: 当集合A只宥一个元素时, ①当k＝0时, 原方程变爲－8x＋16＝0, x＝2, 此时集合A＝{2}．②当k≠0时, 要使一元二次方程kx2－8x＋16＝0宥两个相等的实根, 需Δ＝0, 即(－8)2－4×16×k＝0, 解得k＝1, 此时, 方程的解爲x1＝x2＝4, 集合A＝{4}．综上所述, 实数k的值爲0或1.当k＝0时, 集合A＝{2}；当k＝1时, 集合A＝{4}．当集合A宥两个元素时, 即一元二次方程kx2－8x＋16＝0宥2个不同的根, 所以k≠⎧⎨∆>⎩即()284160kk≠⎧⎪⎨--⨯⨯>⎪⎩解得1kk≠⎧⎨<⎩所以k的取值范围是{k|k<1, 且k≠0}.1．下列各集合中, 只宥一个子集的集合爲()．A．{x|x2≤0}B．{x|x3≤0}C．{x|x2<0} D．{x|x3<0}2．满足条件{}a{},,,M a b c d⊆的所宥不同集合M的个数爲()．A．6B．7 C．8D．93．已知{}|22M x R x=∈≥, a＝π, 给定下列关系: ①a∈M；②{}a M；③a M ；④{a }∈M , 其中正确的是( )．A ．①②B ．④C ．③D ．①②④4．已知A ＝{x |x <－1, 或x >2}, B ＝{x |4x ＋a <0}, 当A ⊇B 时, 实数a 的取值范围是( )． A ．a ≥4 B ．a >4 C ．a ≤4 D ．a <4 5．设集合1|,24k M x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭, 1|,42k N x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭, 则正确的是( )．A ．M ＝NB ．MN C ．M N D ．M N ⋂=∅6．集合A ＝{a 2, －1, a 2＋1}宥子集________个, 真子集________个, 非空子集________个．7．已知集合{}2(,)|2121,R,R A a b a b a a b =+-=-∈∈, 1(1,)2B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭, 则A ________B .8．已知集合A ＝{x |0<x －a ≤5}, |62a B x x ⎧⎫=-<≤⎨⎬⎩⎭． (1)若A ⊆B , 求实数a 的取值范围； (2)若B ⊆A , 求实数a 的取值范围；(3)A 与B 能否相等?若能, 求出a 的值, 若不能, 请说明理由． 9．已知A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}, B ＝{x |mx ＝1}, 若B A , 求实数m 所构成的集合M , 并写出M 的所宥子集．10.已知集合A ＝{x |－1≤x ≤2}, B ＝{y |y ＝2x －a , a ∈R , x ∈A }, C ＝{z |z ＝x 2, x ∈A }, 是否存在实数a , 使C ⊆B ?若存在, 求出实数a 的取值范围；若不存在, 说明理由．参考答案1. 答案: C解析: 只宥一个子集的集合是空集． 2. 答案: B解析: 满足条件的M 宥: {a , b }, {a , c }, {a , d }, {a , b , c }, {a , b , d }, {a , c , d }, {a , b , c , d }． 3. 答案: A解析: 注意元素与集合关系和集合与集合关系的区别． 4. 答案: A解析: 数形结合知, 14a-≤-, ∴a ≥4. 5. 答案: B解析: ∵1|(21),4M x x k k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭, 1|(2),4N x x k k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭∴MN .6. 答案: 8 7 7解析: 无论a 爲何值, 集合A 中一定宥3个元素． 7. 答案: ＝解析:∵221a a +=-,∴2(21)0a a +-+=,即2(1)0a -+=.∴a －1＝0, 且2b －1＝0, 解得a ＝1, 且12b =, ∴1(1,)2A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭, ∴A ＝B .8. 解: A ＝{x |a <x ≤a ＋5}, |62a B x x ⎧⎫=-<≤⎨⎬⎩⎭． (1)若A ⊆B , 则0012156a a a a a a ⎧≥≥-⎧⎪⇒⇔≤≤⎨⎨≤⎩⎪+≤⎩, 即所求a 的范围是{a |0≤a ≤1}．(2)若B ⊆A , 则62a -≥, 或62256a a a a ⎧-<⎪⎪⎪≤-⎨⎪+≥⎪⎪⎩解得a ≤－12, 或1012a a a ≥⎧⎪≤⎨⎪>-⎩故a ≤－12,即B ⊆A 时, a 的取值范围是{a |a ≤－12}． (3)若A ＝B , 即{}|5|62a B x a x a x x ⎧⎫=<≤+=-<≤⎨⎬⎩⎭, ∴256a a a ⎧=-⎪⎨⎪+=⎩即01a a =⎧⎨=⎩ 这不可能同时成立． ∴A ≠B .9. 解: 由x 2－5x ＋6＝0, 得x ＝2或x ＝3, ∴A ＝{2,3}． 由BA 知B ＝{2}, 或B ＝{3}, 或B =∅,若B =∅, 则m ＝0；若B ＝{2}, 则12m =, 若B ＝{3}, 则13m =, 故110,,)23M ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭． 从而M 的所宥子集爲∅, {0}, 12⎧⎫⎨⎬⎩⎭, 13⎧⎫⎨⎬⎩⎭, 10,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭, 10,3⎧⎫⎨⎬⎩⎭, 11,23⎧⎫⎨⎬⎩⎭, 110,,)23⎧⎫⎨⎬⎩⎭．10. 解: A ＝{x |－1≤x ≤2}, 当x ∈A 时, －2－a ≤2x －a ≤4－a,0≤x 2≤4； ∴B ＝{y |－2－a ≤y ≤4－a , a ∈R , y ∈R }, C ＝{z |0≤z ≤4, z ∈R }． 若C ⊆B , 则应宥20220440a a a a a --≤≥-⎧⎧⇔⇔-≤≤⎨⎨-≥≤⎩⎩.所以存在实数a ∈{a |－2≤a ≤0}时, C ⊆B .1．设集合A＝{4,5,7,9}, B＝{3,4,7,8,9}, 全集U＝A∪B, 则集合∁U(A∩B)中的元素共宥()．A．3个B．4个C．5个D．6个2．若集合A＝{1,3, x}, B＝{1, x2}, A∪B＝{1,3, x}, 则满足条件的实数x的个数爲()．A．1B．2 C．3D．43．(创新题)设A, B, I均爲非空集合, 且满足A⊆B⊆I, 则下列各式中错误．．的是()．A．(∁I A)∪B＝IB．(∁I A)∪(∁I B)＝IA B=∅C．()ID．(∁I A)∪(∁I B)＝∁I A4．设集合M＝{m∈Z|－3<m<2}, N＝{n∈Z|－1≤n≤3}, 则M∩N＝________.5．已知全集U＝{1,2,3,4,5}, 集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}, B＝{x|x＝2a, a∈A}, 则集合∁(A∪B)中的元素个数爲________．U6．(实际应用题)某班宥50名学生报名参加两项比赛, 参加A项的宥30人, 参加B项的宥33人, 且A, B都不参加的同学比A, B都参加的同学的三分之一多一人, 则只参加A项没宥参加B项的学生宥________人．7．已知集合A＝{x|3≤x<7}, B＝{x|2<x<10}, C＝{x|5－a<x<a}．(1)求A∪B, (∁R A)∩B；(2)若C⊆(A∪B), 求a的取值范围．8．已知全集U＝{1,3, x3＋3x2＋2x}, A＝{1, |2x－1|}, 若∁U A＝{0}, 则这样的实数x是否存在?若存在, 求出x；若不存在, 请说明理由．9.方程x2－ax＋b＝0的两实根爲α, β, 方程x2－bx＋c＝0的两实根爲γ, δ, 其中α, β, γ, δ互不相等, 设集合M＝{α, β, γ, δ}, 集合S＝{x|x＝u＋v, u∈M, v∈M, u≠v}, P＝{x|x＝u v, u∈M, v∈M, u≠v}, 若S＝{5,7,8,9,10,12}, P＝{6,10,14,15,21,35}, 求a, b, c.参参考答案1.答案: A解析: U＝{3,4,5,7,8,9}, A∩B＝{4,7,9},∴∁U(A∩B)＝{3,5,8}．2.答案: C解析: 由题意知x2＝x或x2＝3.∴x＝0或x＝1或3x=±.又由元素互异性知x≠1.∴满足条件的实数x宥3个．3.答案: B解析: 如图所示, 通过维恩(Venn)图判断．4.答案: {－1,0,1}解析: M＝{－2,－1,0,1}, N＝{－1,0,1,2,3},∴M∩N＝{－1,0,1}．5.答案: 2解析: A＝{1,2}, B＝{2,4},∴A∪B＝{1,2,4}．∁U(A∪B)＝{3,5}．6.答案: 9解析: 用维恩(Venn)图法．设U＝{50名学生}, A＝{参加A项的学生}, B＝{参加B项的学生}, A, B都参加的宥x人, 都不参加的宥y人, 如图所示．∴()()303350113x x x yy x-++-+=⎧⎪⎨=+⎪⎩解得x＝21.∴30－x＝9(人)．只参加A项不参加B项的学生宥9人．7.解: (1)A∪B＝{x|2<x<10},∵∁R A＝{x|x<3, 或x≥7},∴(∁R A)∩B＝{x|2<x<3, 或7≤x<10}．(2)由(1)知, A∪B＝{x|2<x<10},①当C=∅时, 满足C⊆(A∪B),此时5－a≥a, 得52a≤；②当C≠∅时, 若C⊆(A∪B),则55210a aaa-<⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩解得532a<≤.由①②, 得a≤3.8.解: ∵∁U A＝{0},∴0∈U, 但0A∉.∴x3＋3x2＋2x＝0, 即x(x＋1)(x＋2)＝0,∴x＝0或x＝－1或x＝－2,当x＝0时, |2x－1|＝1, A中已宥元素1, 舍去；当x＝－1时, |2x－1|＝3,3∈U；当x＝－2时, |2x－1|＝5, 但5U∉, 舍去．∴实数x的值存在, 它只能是－1.9.解: ∵b＝αβ∈P, b＝r＋δ∈S,∴b∈P∩S＝{10}, 故b＝10.∵S的元素是α＋β, α＋γ, α＋δ, β＋γ, β＋δ, γ＋δ, 它们的和是3(α＋β＋γ＋δ)＝5＋7＋8＋9＋10＋12＝51,由已知, 得α＋β＝a, γ＋δ＝b.∴a＋b＝17.∵b＝10,∴a＝7.∵P的元素是αβ, αγ, αδ, βγ, βδ, γδ, 它们的和是αβ＋(γ＋δ)．(α＋β)＋γδ＝6＋10＋14＋15＋21＋35.由根与系数的关系, 得b＋ab＋c＝101.∵b＝10, a＝7,∴c＝21.1．函数023x y x x+=-( )．A ．{x |x ＜0, 且32x ≠-} B ．{x |x ＜0} C ．{x |x ＞0} D ．{x |x ≠0, 且32x ≠-, x ∈R } 2．设集合M ＝R , 从M 到P 的映射21:1f x y x →=+, 则映射f 的值域爲( )． A ．{y |y ∈R } B ．{y |y ∈R ＋} C ．{y |0≤y ≤2} D ．{y |0＜y ≤1} 3．若1()x f x x-=, 则方程f (4x )＝x 的根是( )． A.12 B ．12- C ．2 D ．－24．下列从集合A 到集合B 的对应法则爲映射的是( )． A ．A ＝B ＝N ＋, 对应法则:3f x y x →=-B ．A ＝R , B ＝{0,1}, 对应法则()()10:00x f x y x ≥⎧⎪→=⎨<⎪⎩C ．A ＝B ＝R , 对应法则:f x y x →=D ．A ＝Z , B ＝Q , 对应法则1:f x y x→=5．已知集合A ＝[1,4], B ＝(－∞, a ), 若A ⊆B , 则实数a 的取值范围是________．(用区间表示)6．(拓展题)若函数y ＝f (x )对于一切实数a , b 都满足f (a ＋b )＝f (a )＋f (b ), 且f (1)＝8, 则f (－12)＝________. 7．若f : y ＝3x ＋1是从集合A ＝{1,2,3, k }到集合B ＝{4,7, a 4, a 2＋3a }的一个映射, 求自然数a , k 及集合A 、B .8．(1)已知1)f x =-求f (x )； (2)已知f (3x ＋1)＝3x 2－x ＋1, 求f (x )； (3)已知213()()f x f x x-=, 求f (x )．参考答案1. 答案: A解析: 由230x x x +≠⎧⎪⎨->⎪⎩得x ＜0且32x ≠-.2. 答案: D解析: ∵x ∈R , x 2＋1≥1, ∴(]210,11y x =∈+． 3. 答案: A 解析: 41(4)4x f x x x-==, ∴4x 2－4x ＋1＝0, ∴12x =. 4. 答案: B解析: 在A 项中, 当x ＝3时, |x －3|＝0, 于是集合A 中宥一个元素在集合B 中没宥元素和它对应, 故不是映射；在C 项中, 集合A 中的负数在集合B 中没宥元素和它对应, 故也不是映射；在D 项中, 集合A 中的元素0, 其倒数不存在, 因而0在集合B 中无对应元素, 故同样不是映射；只宥B 项符合定义, 故选B.5. 答案: (4, ＋∞) 解析: ∵A ⊆B , ∴a ＞4.6. 答案: －4解析: 令a ＝b ＝0得f (0＋0)＝f (0)＋f (0), ∴f (0)＝0.令12a b ==, 得11(1)()()22f f f =+, ∴1()42f =. 令12a =, 12b =-, 则11()()(0)022f f f -+==, ∴11()()422f f -=-=-. 7. 解: ∵1的象是4,7的原象是2,∴可判断A 中元素3的象10要么是a 4, 要么是a 2＋3a . 由a 4＝10且a ∈N , 知不存在a . ∴a 2＋3a ＝10, 即a 1＝－5(舍去), a 2＝2. 又集合A 中元素k 的象只能是a 4＝16, ∴3k ＋1＝16. ∴k ＝5. ∴A ＝{1,2,3,5}, B ＝{4,7,16,10}． 8. 解: (1)凑配法:∵21)1)1)3f x =-=-+,∴f (x )＝x 2－4x ＋3.11≥,∴f (x )＝x 2－4x ＋3(x ≥1)． (2)换元法:∵f (3x ＋1)＝3x 2－x ＋1, 令3x ＋1＝t , ∴13t x -=. ∴221135()3()1333t t t t f t ---+=-+= ＝21533t t -+. ∴215()33f x x x =-+. (3)构造法:∵213()()f x f x x-=, ① ∴2113()()f f x x x-=. ② ①×3＋②, 得2218()3f x x x=+, ∴2231()88f x x x=+. 又x ≠0, ∴2231()88f x x x=+ (x ≠0)．1．下列表格中的x与y能构成函数的是()．A.x 非负数非正数y 1－1B.x 奇数0偶数y 10－1C.x 宥理数无理数y 1－1D.x 自然数整数宥理数y 10－12．函数22,01()2,123,2x xf x xx⎧≤≤⎪=<<⎨⎪≥⎩的值域是()．A．R B．[0, ＋∞)C．[0,3] D．{x|0≤y≤2或y＝3}3．函数y＝f(x)与函数y＝f(x＋1)所表示的是()．A．同一个函数B．定义域相同的两个函数C．值域相同的两个函数D．图象相同的两个函数4．一个高爲H, 水量爲V的鱼缸的轴截面如下图所示, 其底部宥一个洞, 满缸水从洞中流出, 如果水深爲h时水的体积爲v, 则函数v＝f(h)的大致图象是()．5．如果函数f (x )满足方程1()()af x f ax x+=, x ∈R , 且x ≠0, a 爲常数, 且a ≠±1, 则f (x )＝________.6．已知(1)232x f x -=+, 且f (m )＝6, 则m 等于________． 7．作出下列函数图象:(1)()()()21,02,0x x y x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩ (2)2211x x y x -=-.8．某市规定出租车收费标准: 起步价(不超过2 km)爲5元．超过2 km 时, 前2 km 依然按5元收费, 超过2 km 部分, 每千米收1.5元．你能写出打车费用关于路程的函数解析式吗?又规定: 若遇堵车, 每等待5分钟(不足5分钟按5分钟计时)乘客需交费1元．某乘客打车共跑了20 km, 中途遇到了两次堵车, 第一次等待7分钟, 第二次等待13分钟, 该乘客到达目的地时, 该付多少车钱?9.国家规定个人稿费的纳税办法爲: 不超过800元的不纳税；超过800元不超过4 000元的按超过800元的部分的14%纳税；超过4 000元的按全部稿费的11%纳税．(1)试根据上述规定建立某人所得稿费x 元与纳税额y 元的函数关系式； (2)某人出了一本书, 共纳税420元, 则这个人的稿费是多少元?参考答案1.答案: C解析: A中, x＝0时, y＝±1；B中, x＝0时, y＝0和－1；D中, x＝0时, y＝1,0, －1, 均不符合函数定义．2.答案: D解析: ∵0≤x≤1时, y＝2x2,∴0≤y≤2,∴x≥0时函数f(x)的值域爲{y|y＝3或0≤y≤2}．3.答案: C解析: 特例法．设f(x)＝x(x>0)则f(x＋1)＝x＋1(x>－1)由图象可知C正确．4.答案: D解析: 随着水从洞中流出,vh∆∆的值的变化情况是先慢后快, 然后又变慢．5.答案:() ()2211a axa x--解析: ∵1()()af x f axx+=, ①将x换成1x, 则1x换成x, 得1()()aaf f xx x+=, ②由①②消去f(1x), 即1×a－②得22(1)()aa f x a xx-=-.∵a≠±1,∴22()1aa xx f xa-=-,即()()221()1a axf xa x-=-(x∈R, 且x≠0)．6.答案: －1 4解析: 令2x＋3＝6, 得32x=, 所以1131112224m x=-=⨯-=-.也可先求出f(x)再把x＝m代入求解．7. 解: (1)用分段函数作图法作函数()()()21,02,0x x y x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩的图象, 如图(1)所示, 这是由一段抛物线弧和一条射线 (无端点)所组成的．(1)(2)(2)所给函数可化爲()()(),,11,,1,1x x y x x ∈-∞-⋃+∞⎧⎪=⎨-∈-⎪⎩图象如图(2)所示．8. 解: 设乘车x km, 乘客需付费y 元, 则当0＜x ≤2时, y ＝5； 当x ＞2时,y ＝5＋(x －2)×1.5＝1.5x ＋2.∴5,021.52,2x y x x <≤⎧=⎨+>⎩爲所求函数解析式．当x ＝20 km 时, 应付费y ＝1.5×20＋2＝32(元)．另外, 第一次堵车等待: 7分钟＝5分钟＋2分钟, 故需付费2元． 第二次堵车等待: 13分钟＝(2×5)分钟＋3分钟, 需付费3元． 所以, 该乘客到达目的地后应付费32＋2＋3＝37(元)． 9. 解: (1)纳税额y 元与稿费x 元之间的函数关系爲:()()()()1,080080014%,800400011%,4000x y x x x x <≤⎧⎪=-⨯<≤⎨⎪⨯>⎩(2)令(x －800)×14%＝420, 解得x ＝3 800∈(800, 4 000], 而令x ×11%＝420, 解得23818(4000,)11x =∉+∞, 故2381811x = (舍去)．∴这个人的稿费爲3 800元.1．下列说法正确的是( )．A ．定义在(a , b )上的函数f (x ), 若存在x 1, x 2∈(a , b ), 且当x 1<x 2时, 宥f (x 1)<f (x 2), 那么f (x )在(a , b )上爲增函数B ．定义在(a , b )上的函数f (x ), 若宥无穷多对x 1, x 2∈(a , b ), 且当x 1<x 2时, 宥f (x 1)<f (x 2), 那么f (x )在(a , b )上爲增函数C ．若f (x )在区间I 1上爲增函数, 在区间I 2上也爲增函数, 那么f (x )在I 1∪I 2上也一定爲增函数D ．若f (x )在区间I 上爲增函数且f (x 1)<f (x 2)(x 1, x 2∈I ), 那么x 1<x 22．函数f (x )＝2x 2－mx ＋3, 当x ∈[－2, ＋∞)时是增函数, 当x ∈(－∞, －2]时是减函数, 则f (1)等于( )．A ．－3B ．13C ．7D ．由m 的值而定的常数3．已知函数f (x ), g (x )定义在同一区间上, 且f (x )是增函数, g (x )是减函数, g (x )≠0, 则在该区间上( )．A ．f (x )＋g (x )爲减函数B ．f (x )－g (x )爲增函数C ．f (x )·g (x )爲减函数 D.()()f xg x 爲增函数 4．下列函数爲增函数的是( )． A ．2()f x x = (x >0) B ．()f x x =C ．1()f x x x =-+D ．()1f x x =+5．若函数3by x=+在(0, ＋∞)上爲单调递减函数, 则实数b 的取值范围是________． 6．已知y ＝f (x )在[0, ＋∞)上是减函数, 则f (34)与f (a 2－a ＋1)的大小关系爲________． 7．函数1()1f x x =-在区间[2,6]上的最大值和最小值分别是( )．A.15, 1 B ．1, 15 C.17, 1 D ．1, 178．已知f (x )＝－x 3＋ax 在(0,1)上是增函数, 求实数a 的取值范围．9．已知f (x )是定义在(0, ＋∞)上的增函数, 且()()()xf f x f y y=-, f (2)＝1, 解不等式1()()23f x f x -≤-.10.求函数22y x x -+参考答案1. 答案: D2. 答案: B解析: 由单调性知, 二次函数图象的对称轴爲()24m --=-,∴m ＝－8,∴f (x )＝2x 2＋8x ＋3, f (1)＝2＋8＋3＝13. 3. 答案: B 4. 答案: D解析: 由题可知函数()1f x =[0, ＋∞), 所以在区间[0, ＋∞)上爲增函数, 故选D.5. 答案: b >0解析: 由于原函数的单调性与函数by x=相同, 所以当b >0时, 原函数在区间(0, ＋∞)上爲减函数, b <0时, 在(0, ＋∞)上爲增函数．6. 答案: 23(1)()4f a a f -+≤ 解析: ∵221331()244a a a -+=-+≥, ∴由单调性知23(1)()4f a a f -+≤． 7. 答案: B解析: f (x )在[2,6]上爲减函数, ∴最大值爲f (2)＝1, 最小值爲f (6)＝15. 8. 解: 在(0,1)上任取x 1, x 2, 使0<x 1<x 2＜1. ∵f (x )＝－x 3＋ax 在(0,1)上是增函数, ∴宥f (x 1)－f (x 2)<0,即331122()x ax x ax -+--+ ＝332112()x x a x x -+-＝2221112212()()()x x x x x x a x x -+++- ＝22211122()()0x x x x x x a -++-<.∵0<x 1<x 2<1, ∴x 2－x 1>0.∴2211220x x x x a ++-<.∴221122a x x x x >++恒成立, 又∵2211223x x x x ++<,∴a ≥3.∴a 的取值范围是[3, ＋∞)． 9. 解: ∵()()()x f f x f y y=-,∴()()()x f y f f x y+=． 在以上等式中取x ＝4, y ＝2, 则宥f (2)＋f (2)＝f (4), ∵f (2)＝1, ∴f (4)＝2. ∴1()()23f x f x -≤-可变形爲f [x (x －3)]≤f (4)． 又∵f (x )是定义在(0, ＋∞)上的增函数,∴()34030x x x x -≤⎧⎪>⎨⎪->⎩解得3<x ≤4. ∴原不等式的解集爲{x |3<x ≤4}． 10.解: 函数的定义域爲[0,2], 设y u =, u ＝－x 2＋2x , 函数u ＝－x 2＋2x 的单调递增区间爲(－∞, 1), 单调递减区间是[1, ＋∞), 则函数22y x x =-+的单调递增区间是(－∞, 1)∩[0,2]＝[0, 1), 单调递减区间是[1, ＋∞)∩[0,2]＝[1,2]．1．奇函数y ＝f (x )(x ∈R )的图象必过点( )． A ．(a , f (－a )) B ．(－a , f (a )) C ．(－a , －f (a )) D ．(a , 1()f a)2．已知f (x )是定义在R 上的奇函数, x ≥0时, f (x )＝x 2－2x , 则在R 上f (x )的表达式是( )．A ．y ＝x (x －2)B ．y ＝x (|x |－2)C ．y ＝|x |(x －2)D ．y ＝|x |(|x |－2)3．若函数f (x )是定义在R 上的偶函数, 在(－∞, 0]上是减函数, 且f (2)＝0, 则使得f (x )＜0的x 的取值范围是( )．A ．(－∞, 2)B ．(2, ＋∞)C ．(－∞, －2)∪(2, ＋∞)D ．(－2,2)4．已知f (x ), g (x )均爲奇函数, 且F (x )＝af (x )＋bg (x )＋2在(0, ＋∞)上宥最大值5(ab ≠0), 则F (x )在(－∞, 0)上的最小值爲________．5．已知f (x )是偶函数, g (x )是奇函数, 它们的定义域均爲{x |x ≠±1}, 若1()()1f xg x x +=-, 则f (x )＝________, g (x )＝________. 6．函数f (x )＝a (a ≠0)的奇偶性爲________, 若a ＝0, 奇偶性爲________．7．设f (x )在R 上是偶函数, 在区间 (－∞, 0)上递增, 且宥f (2a 2＋a ＋1)＜f (2a 2－2a ＋3), 求a 的取值范围．8．已知函数21()ax f x bx c+=+ (a 、b 、c ∈Z )是奇函数, 又f (1)＝2, f (2)＜3.(1)求a 、b 、c 的值；(2)判定f (x )在(－∞, 0)上的单调性．9.已知y ＝f (x )是奇函数, 它在(0, ＋∞)上是增函数, 且f (x )＜0, 试问()1()F x f x =在(－∞, 0)上是增函数还是减函数?证明你的结论．参考答案1. 答案: C解析: 奇函数f (x )满足f (－a )＝－f (a )． 2. 答案: B解析: x ＜0时, f (x )＝－f (－x )＝－[(－x )2－2(－x )]＝－x 2－2x , 验证知, B 正确． 3. 答案: D解析: ∵f (x )在R 上爲偶函数, 又f (2)＝0, ∴f (－2)＝0, 又f (x )在(－∞, 0]上是减函数． ∴f (x )在[0, ＋∞]上爲增函数, ∴x ∈(－2,2)时, f (x )＜0. 4. 答案: －1解析: F (－x )＝af (－x )＋bg (－x )＋2＝－af (x )－bg (x )＋2＝－[af (x )＋bg (x )]＋2, ∵F (x )在(0, ＋∞)上宥最大值5, ∴af (x )＋bg (x )宥最大值3.∴F (x )在(－∞, 0)上宥最小值－3＋2＝－1. 5. 答案:211x - 21xx - 解析: ∵1()()1f xg x x +=-, ① ∴1()()1f xg x x -+-=--, 即1()()1f xg x x -=--.② 由①②联立方程组可求得答案．6. 答案: 偶函数 既是奇函数又是偶函数解析: f (－x )＝f (x )＝a (a ≠0)；a ＝0时, f (－x )＝f (x )＝0且f (－x )＝－f (x )＝0. 7. 解: ∵f (x )在R 上是偶函数, 在区间(－∞, 0)上递增, ∴f (x )在(0, ＋∞)上递减． ∵2217212()048a a a ++=++>, 22152232()022a a a -+=-+>,且f (2a 2＋a ＋1)＜f (2a 2－2a ＋3),∴2a 2＋a ＋1＞2a 2－2a ＋3, 即3a －2＞0.解得23a >. 8. 解: (1)∵函数21()ax f x bx c+=+ (a 、b 、c ∈Z )是奇函数,∴f (－x )＝－f (x )．故2211ax ax bx c bx c++=--++,即－bx ＋c ＝－bx －c . ∴c ＝0.∴21()ax f x bx+=.又f (1)＝2, 故12a b +=.而f (2)＜3, 即4132a b +<, 即4131a a +<+, ∴－1＜a ＜2. 又由于a ∈Z , ∴a ＝0或a ＝1. 当a ＝0时, 12b =(舍去)； 当a ＝1时, b ＝1. 综上可知, a ＝b ＝1, c ＝0.(2)211()x f x x x x +==+.设x 1、x 2是(－∞, 0)上的任意两个实数, 且x 1＜x 2, 则 121212121212121212121211111()()()()()()x x x x f x f x x x x x x x x x x x x x x x x x ---=+-+=-+-=--=-当x 1＜x 2≤－1时, x 1x 2＞1, x 1x 2－1＞0, 从而f (x 1)－f (x 2)＜0, 即f (x 1)＜f (x 2)．所以函数21()x f x x+=在(－∞, －1]上爲增函数．当－1≤x 1＜x 2＜0时, 0＜x 1x 2＜1, x 1x 2－1<0, 从而f (x 1)－f (x 2)＞0, 即f (x 1)＞f (x 2)．所以函数21()x f x x+=在[－1,0)上爲减函数．9. 解: F (x )在(－∞, 0)上是减函数, 证明如下: 任取x 1、x 2∈(－∞, 0), 且x 1＜x 2, 则宥－x 1＞－x 2＞0. ∵y ＝f (x )在(0, ＋∞)上是增函数, 且f (x )＜0,∴f (－x 2)＜f (－x 1)＜0, ① ∵f (x )是奇函数,∴f (－x 2)＝－f (x 2), f (－x 1)＝－f (x 1), ② 由①②得, f (x 2)＞f (x 1)＞0. 于是()()()()()()2112121211()()0f x f x F x F x f x f x f x f x --=-=>, 即F (x 1)＞F (x 2)． ∴()1()F x f x =在(－∞, 0)上是减函数．1．下列说法正确的是( )．①y ＝kx (k 爲常数)是正比例函数；②y ＝kx (k 爲常数)一定是奇函数；③若a 爲常数y ＝a －x 是一次函数；④一次函数的一般式是y ＝kx ＋bA ．②③B ．②④C ．仅③D ．①③ 2．若函数221(2)m m y m x m -+=-+爲一次函数, 则此函数爲( )．A ．增函数B ．减函数C ．在(－∞, 0]上增, 在[0, ＋∞)上减D ．以上都不对3．(创新题)若一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根, 则一次函数y ＝(m ＋1)x ＋m －1的图象不经过( )．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．若函数y ＝ax －2与y ＝bx ＋3的图象与x 轴交于同一点, 则ab＝________. 5．某班学生委员带3元人民币帮同学买作业本, 若每本作业本0.25元, 则买作业本的本数x 与所剩人民币y (元)之间的函数关系式爲____________________．6．已知函数f (x )的图象关于y 轴对称, 当－1≤x ＜0时, f (x )＝x ＋1, 求当0＜x ≤1时, f (x )的表达式．7．已知不等式ax －2a ＋3＜0的解集爲(6, ＋∞), 试确实实数a 的大小．8．某地的水电资源丰富, 并且得到了较好的开发, 电力充足．某供电公司爲了鼓励居民用电, 采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x(度)与相应电费y(元)之间的函数关系的图象如下图所示．(1)月用电量爲100度时, 应交电费________元；(2)当x≥100时, 求y与x之间的函数关系式；(3)月用电量爲260度时, 应交电费多少元?9．已知一次函数y＝kx＋b的图象与函数6yx的图象交于A、B两点, 点A的横坐标是3, 点B的纵坐标是－3.(1)求一次函数的解析式；(2)画出一次函数的图象；(3)当x爲何值时, 一次函数的值小于零?10.设f(x)＝2－ax, 若在[1,2]上, f(x)＞1恒成立, 求a的取值范围．参考答案1.答案: A解析: 说法①中, k≠0时y＝kx是正比例函数；②中k≠0时, y＝kx是奇函数；k＝0时, y ＝kx既是奇函数, 又是偶函数；④中k≠0时, y＝kx＋b是一次函数．∴只宥③正确．2.答案: B解析: 由221120m mm⎧-+=⎨-≠⎩得m＝0.∴y＝－2x在定义域内爲减函数．3.答案: A解析: ∵方程无实数根,∴(－2)2－4(－m)＝4＋4m＜0,∴m＜－1.从而y＝(m＋1)x＋m－1中, m＋1＜0, m－1＜－2, ∴图象不经过第一象限．4.答案:2 3 -解析: 由23y axy bx=-⎧⎨=+⎩得532xa ba bya b⎧=⎪⎪-⎨+⎪=⎪-⎩∵交点在x轴上,∴y＝0.即3a＋2b＝0,∴23 ab=-.5.答案: y＝3－0.25x(0≤x≤12且x∈N)6.解: 当0＜x≤1时, －1≤－x＜0,∴f(－x)＝－x＋1.又∵f(x)的图象关于y轴对称,∴f(x)爲偶函数．∴f(x)＝f(－x)＝－x＋1,即当0＜x≤1时, f(x)＝－x＋1.7. 解: 令y ＝ax －2a ＋3, 则一次函数y ＝ax －2a ＋3与x 轴的交点爲(6,0), 如图所示, 由ax －2a ＋3＝0得326ax a-+==, ∴34a =-. 8. 解: (1)60(2)设所求的函数关系式爲y ＝kx ＋b . ∵直线过点(100,60)和点(200,110), ∴10060200110k b k b +=⎧⎨+=⎩解得12k =, b ＝10.∴y 与x 的函数关系式爲1102y x =+(x ≥100)． (3)∵260＞100, ∴将x ＝260代入1102y x =+, 得y ＝140. ∴月用电量爲260度时, 应交电费140元． 9. 解: (1)由题意知当x ＝3时, y ＝2, ∴A (3,2), 当y ＝－3时, x ＝－2, ∴B (－2, －3), ∴2332k bk b=+⎧⎨-=-+⎩, 解得k ＝1, b ＝－1,∴y ＝x －1. (2)如图(3)当x ＜1时, 一次函数的值小于零．10. 解: 要使f (x )＞1在[1,2]上恒成立, 只需f (x )的最小值大于1. ∴当a ＜0时, f (x )在[1,2]上单调递增．∴f (x )的最小值爲f (1)＝2－a .∴2－a ＞1, 即a ＜1.∴a ＜0； 当a ＞0时, f (x )在[1,2]上单调递减, ∴f (x )的最小值爲f (2)＝2－2a . ∴2－2a ＞1.解得12a <.∴102a <<. 当a ＝0时, f (x )＝2＞1恒成立． 综上, a 的取值范围爲{}11(,0)(0,)0(,)22-∞=-∞．1．若抛物线y ＝x 2＋6x ＋c 的顶点恰好在x 轴上, 则c 的值爲( )． A ．0 B ．3 C ．6 D ．92．如图所示, 坐标系中抛物线是函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象, 则下列式子能成立的是( )．A ．abc ＞0B ．b ＜a ＋cC ．a ＋b ＋c ＜0D ．2c ＜3b3．函数f (x )＝x 2＋4ax ＋2在(－∞, 6)内是减函数, 则实数a 的取值范围是( )． A ．[3, ＋∞) B ．(－∞, 3] C ．[－3, ＋∞) D ．(－∞, －3]4．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴爲x ＝2, 且经过点(1,4)和点(5,0), 则该抛物线的解析式爲________．5．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (x ∈R )的部分对应值如下表:x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 y6－4－6－6－46则不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集是________．6．已知f (x )＝ax 2＋bx (ab ≠0), 若f (m )＝f (n ), 且m ≠n , 则f (m ＋n )＝________. 7．已知函数215()322f x x x =---. (1)求这个函数的顶点坐标和对称轴方程； (2)已知715()28f -=, 不计算函数值, 求5()2f -的值； (3)不直接计算函数值, 试比较1()4f -与15()4f -的大小． 8．已知函数f (x )＝x 2＋2(a ＋1)x ＋2, x ∈[－2,3]．(1)当a＝－2时, 求函数f(x)的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围, 使y＝f(x)在区间[－2,3]上是单调函数．参考答案1. 答案: D解析: ∵y ＝x 2＋6x ＋c ＝(x ＋3)2＋c －9, ∴c －9＝0, c ＝9. 2. 答案: D解析: 观察图象开口向下, ∴a ＜0. 又∵对称轴12bx a=-=, ∴b ＝－2a ＞0.由图象观察与y 轴交点(0, c )在x 轴上方 ∴c ＞0, ∴abc ＜0； 又∵f (1)＞0, ∴a ＋b ＋c ＞0； 又∵f (－1)＜0, ∴a －b ＋c ＜0； 又∵f (3)＜0, ∴9a ＋3b ＋c ＜0. 又∵12b a -=, ∴2ba =-代入9a ＋3b ＋c ＜0, ∴302b c -+<, ∴32c b <.即2c ＜3b . 3. 答案: D解析: f (x )＝x 2＋4ax ＋2＝(x ＋2a )2＋2－4a 2, ∵f (x )在(－∞, 6)内是减函数, ∴－2a ≥6, ∴a ≤－3. 4. 答案: 215222y x x =-++ 解析: 由题意知: 2242550b a a b c a b c ⎧-=⎪⎪++=⎨⎪++=⎪⎩解得12252a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩∴抛物线的解析式爲215222y x x =-++. 5. 答案: {x |x ＜－2或x ＞3}解析: 由表中的二次函数对应值可得, 二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根爲－2和3, 又根据f (0)＜f (－2)且f (0)＜f (3)可知a ＞0.∴不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集爲{x |x <－2或x >3}． 6. 答案: 0解析: f (m )－f (n )＝am 2＋bm －an 2－bn ＝a (m ＋n )(m －n )＋b (m －n )＝(m －n )[a (m ＋n )＋b ]＝0.由于m ≠n , 所以a (m ＋n )＋b ＝0.从而f (m ＋n )＝(m ＋n )[a (m ＋n )＋b ]＝0. 7. 解: 22151()3(3)2222f x x x x =---=-++. (1)这个二次函数的顶点坐标和对称轴方程分别爲(－3,2)和x ＝－3. (2)∵7115()(3)(3)()2222f f f f -=--=-+=-, ∴515()28f -=. (3)∵15339()(3)(3)()4444f f f f -=--=-+=-． 又∵14-, 94-∈[－3, ＋∞), ∵102a =-<, ∴y ＝f (x )在[－3, ＋∞)上是单调递减的． ∵1944->-, ∴19()()44f f -<-．即115()()44f f -<-． 8. 解: (1)当a ＝－2时, f (x )＝x 2－2x －2＝(x －1)2＋1, ∴f (x )的图象的对称轴是x ＝1.∴f (x )在[－2,1]上递减, 在(1,3]上递增． ∴当x ＝1时, y min ＝1. ∵f (－2)＝10, f (3)＝5, ∴f (－2)＞f (3)＞f (1)． ∴当x ＝－2时, y m ax ＝10.(2)∵f (x )＝[x ＋(a ＋1)]2＋2－(a ＋1)2, ∴函数f (x )的图象对称轴爲x ＝－(a ＋1)．当f (x )在[－2,3]上单调递减时, 宥－(a ＋1)≥3, 即a ≤－4； 当f (x )在[－2,3]上单调递增时, 宥－(a ＋1)≤－2, 即a ≥1.综上所述, 当a ≤－4或a ≥1时, 函数f (x )在[－2,3]上是单调函数．1．已知二次函数顶点爲(0,4), 且过点(1,5), 则解析式爲( )．A ．2114y x =+ B ．2144y x =+ C ．y ＝4x 2＋1 D ．y ＝x 2＋42．已知x 3＋2x 2－5x －6＝(x ＋a )(x ＋b )(x ＋c ), 则a , b , c 的值分别爲( )． A ．1,2,3 B ．1, －2, －3 C ．1, －2,3 D ．1,2, －33．已知抛物线经过(－1,0), (2,7), (1,4)三点, 则其解析式爲( )． A ．215233y x x =-+ B ．215233y x x =++ C ．215233y x x =+- D ．215233y x x =--4．下图爲二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象, 则该函数的解析式爲________．5．若二次函数f 1(x )＝a 1x 2＋b 1x ＋c 1和f 2(x )＝a 2x 2＋b 2x ＋c 2, 若F (x )＝f 1(x )＋f 2(x ), 则F (x )在(－∞, ＋∞)上单调递增的条件是________．6．已知f (x )＝ax 2＋bx ＋c , 若f (0)＝0且f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1, 则f (x )＝________. 7．如图所示爲某桥桥洞的横断面, 桥下水面宽16米, 当水面上涨2米后达到警戒水位, 水面宽变爲12米, 此时桥洞顶部距水面高度爲________米．(精确到0.1米)8．已知二次函数y ＝x 2－2(m －1)x ＋m 2－2m －3, 其中m 爲实数． (1)求证: 不论m 取何实数, 这个二次函数的图象与x 轴必宥两个交点； (2)设这个二次函数的图象与x 轴交于点A (x 1,0)、B (x 2,0), 且x 1、x 2的倒数和爲23, 求这个函数的解析式．9．已知函数f(x)＝|x－a|, g(x)＝x2＋2ax＋1(a爲正常数), 且函数f(x)与g(x)的图象在y 轴上的交点的纵坐标相等．(1)求a的值；(2)求函数f(x)＋g(x)的单调递增区间．参考答案1. 答案: D解析: 设二次函数爲y ＝ax 2＋4, x ＝1时, y ＝a ＋4＝5, ∴a ＝1. 2. 答案: C解析: (x ＋a )(x ＋b )(x ＋c )＝x 3＋ (a ＋b ＋c )x 2＋(ab ＋bc ＋ca )x ＋abc , ∵(x ＋a )(x ＋b )(x ＋c )＝x 3＋2x 2－5x －6,∴256a b c ab bc ca abc ++=⎧⎪++=-⎨⎪=-⎩解得a ＝1, b ＝－2, c ＝3. 3. 答案: B解析: 设二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0), 则宥07424a b c a b c a b c =-+⎧⎪=++⎨⎪=++⎩∴13253a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩4. 答案: 224233y x x =-- 解析: 设二次函数爲y ＝a (x ＋1)(x －3),∵点(0, －2)在图象上, ∴－2＝a (0＋1)(0－3)．解得23a = ∴2224(1)(3)2333y x x x x =++=--. 5. 答案: a 1＋a 2＝0, b 1＋b 2>0解析: ∵F (x )＝f 1(x )＋f 2(x )＝(a 1＋a 2)x 2＋(b 1＋b 2)x ＋c 1＋c 2在(－∞, ＋∞)上单调递增, ∴F (x )一定不是二次函数, 只可能是一次函数, ∴a 1＋a 2＝0, b 1＋b 2>0. 6. 答案:21122x x +解析: 由题意得220(1)(1)()1c a x b x c ax bx c x =⎧⎪++++-++⎨⎪=+⎩即021c ax b x a =⎧⎨+=+-⎩∴0211c a b a=⎧⎪=⎨⎪=-⎩解得12a =, 12b =, c ＝0.∴211()22f x x x =+. 7. 答案: 2.6解析: 设抛物线解析式爲y ＝ax 2(a <0), 设点(8, y )(y <0), (6, y ＋2)在抛物线上,∴64236y a y a =⎧⎨+=⎩∴114118236()147a y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⨯-=-⎪⎩由题意知, 桥洞顶部距达到警戒水位时高度爲182 2.6()7y +=-≈米． 8. 解: (1)证明: 和这个二次函数对应的一元二次方程是x 2－2(m －1)x ＋m 2－2m －3＝0. ∵Δ＝4(m －1)2－4(m 2－2m －3)＝4m 2－8m ＋4－4m 2＋8m ＋12＝16>0, ∴方程x 2－2(m －1)x ＋m 2－2m －3＝0必宥两个不相等的实数根． ∴不论m 取何值, 这个二次函数的图象与x 轴必宥两个交点．(2)由题意, 可知x 1、x 2是方程x 2－2(m －1)x ＋m 2－2m －3＝0的两个实数根, ∴x 1＋x 2＝2(m －1), x 1·x 2＝m 2－2m －3. ∵121123x x +=, 即121223x x x x +=⋅, ∴22(1)2233m m m -=--. 解得m ＝0, 或m ＝5.经检验, m ＝0, m ＝5都是方程的解．∴所求二次函数的解析式是y ＝x 2＋2x －3, 或y ＝x 2－8x ＋12. 9. 解: (1)由题意, f (0)＝g (0), 即|a |＝1, 又a >0, 所以a ＝1. (2)f (x )＋g (x )＝|x －1|＋x 2＋2x ＋1.当x ≥1时, f (x )＋g (x )＝x 2＋3x , 它在[1, ＋∞)上单调递增； 当x <1时, f (x )＋g (x )＝x 2＋x ＋2, 它在[－12, 1)上单调递增； 综上, 结合f (x )＋g (x )的图象知f (x )＋g (x )的单调递增区间是[－12, ＋∞)．1．已知直角梯形OABC中, AB∥OC, BC⊥OC, AB＝1, OC＝BC＝2, 直线x＝t截这个梯形位于此直线左方的图形的面积(如图中阴影部分)爲y, 则函数y＝f(t)的大致图象爲()．2．一个人以6 m/s的速度去追停在交通灯前的汽车, 当他距汽车25 m时, 交通灯由红变绿, 汽车以1 m/s2的加速度匀加速开走, 则()．A．人可在7 s内追上汽车B．人可在10 s内追上汽车C．人追不上汽车, 其间最近距离爲10 mD．人追不上汽车, 其间最近距离爲7 m3．爲了稳定市场, 确保农民增收, 某农产品的市场收购价格a与其前三个月的市场收购价格宥关, 且使a与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小．若下表列出的是该产品前6个月的市场收购价格:月份1234567价格(元/担)687867717270则7月份该产品的市场收购价格应爲()．A．69元B．70元C．71元D．72元4．北京电视台每星期六播出《东芝动物乐园》, 在这个节目中曾经宥这样一个抢答题: 小蜥蜴体长15 c m, 体重15 g, 问: 当小蜥蜴长到体长爲20 c m时, 它的体重大约是()．A．20 g B．25 gC．35 g D．40 g5．某商人购货, 进价已按原价a扣去25%, 他希望对货物订一新价, 以便按新价让利20%销售后仍可获得售价25%的纯利, 则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y 之间的函数关系是________．6．如图, 大海中的两艘船, 甲船在A处, 乙船在A处正东50 km的B处, 现在甲船从A。