图 图
有如下四个结论：
①勒洛三角形是中心对称图形
②图 中，点 到 上任意一点的距离都相等
③图 中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等
④使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，会发生上下抖动
上述结论中，所有正确结论的序号是（）
A．①②B．②③C．②④D．③④
【答案】B
【解析】
【分析】
逐一对选项进行分析即可.
∵AC是∠DAB的平分线，E是AB的中点，
∴E′在AD上，且E′是AD的中点，
∵AD=AB，
∴AE=AE′，
∵F是BC的中点，
∴E′F=AB=5．
故选C．
16．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD＝5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）
【详解】
∵在 中， ， ，
∴ ．
∵AD是斜边BC上的中线，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ．
∵将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，
∴ ，
∴ ．
故选B．
【点睛】
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．
7．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A．平行四边形B．圆C．等边三角形D．正六边形
【答案】C
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的定义依次判断各项即可解答.
【详解】
选项A、平行四边形是中心对称图形；
选项B、圆是中心对称图形；
选项C、等边三角形不是中心对称图形；
选项D、正六边形是中心对称图形；
故选C．
4．如图，在 中， ， ，AD是斜边BC上的中线，将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则∠BED等于（）
A．120°B．108°C．72°D．36°
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理求出 ．由直角三角形斜边上的中线的性质得出AD＝BD＝CD，利用等腰三角形的性质求出 ， ，利用三角形内角和定理求出 ．再根据折叠的性质得出 ，然后根据三角形外角的性质得出 ．
12．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，点C的对应点E恰好落在BA的延长线上，DE与BC交于点F，连接BD．下列结论不一定正确的是（ ）
A．AD=BDB．AC∥BDC．DF=EFD．∠CBD=∠E
【答案】C
【解析】
【分析】
由旋转的性质知∠BAD=∠CAE=60°、AB=AD，△ABC≌△ADE，据此得出△ABD是等边三角形、∠C=∠E，证AC∥BD得∠CBD=∠C，从而得出∠CBD=∠E．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由平行四边形的性质和折叠的性质，得出 ，由三角形的外角性质求出 ，再由三角形内角和定理求出 ，即可得到结果．
【详解】
，
，
由折叠可得 ，
，
又 ，
，
又 ，
中， ，
，
故选B．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出 的度数是解决问题的关键．
A．3B．4C．5D．6
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据菱形的性质求出其边长，再作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为PE+PF的最小值，再根据菱形的性质求出E′F的长度即可．
【详解】
解：如图
∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=6，BD=8，
∴AB= =5，
作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为PE+PF的最小值，
13．直角坐标系内，点P(－2,3)关于原点的对称点Q的坐标为（）
A．（2，－3）B．（2,3）C．（－2,3）D．（－析：根据中心对称的性质，得点P（-2，3）关于原点对称点P′的坐标是（2，-3）．
故选A．
点睛：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）．
【详解】
由旋转知∠BAD=∠CAE=60°、AB=AD，△ABC≌△ADE，
∴∠C=∠E，△ABD是等边三角形，∠CAD=60°，
∴∠D=∠CAD=60°、AD=BD，
∴AC∥BD，
∴∠CBD=∠C，
∴∠CBD=∠E，
则A、B、D均正确，
故选C．
【点睛】
本题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质、等边三角形的判定与性质及平行线的判定与性质．
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
过点 作x轴的垂线，垂足为M，通过条件求出 ，MO的长即可得到 的坐标.
【详解】
解：过点 作x轴的垂线，垂足为M，
∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
在直角△ 中， ，
，
∴ ， ，
∴OM=2+1=3，
∴ 的坐标为 .
故选：D.
【点睛】
本题考查坐标与图形变化-旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
【详解】
∵△DEF是△ABC向右平移2个单位得到
∴AD=CF=BE=2，AC=DF
四边形ABFD的周长为：AB+BC+DF+AD+CF=(AB+BC+AC)+(AD+CF)=13+2+2=17
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
9．如图， 是由 经过平移后得到的，则平移的距离不是( )
A．线段 的长度B．线段 的长度
C．线段 的长度D． 两点之向的距离
【答案】B
14．点M(﹣2，1)关于y轴的对称点N的坐标是( )
A．(﹣2，﹣1) B．(2，1) C．(2，﹣1) D．(1，﹣2)
【答案】B
【解析】
【分析】
根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
【详解】
点M（-2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（2，1）．
故选B．
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
【点睛】
本题考查了中心对称图形的判定，熟知中心对称图形的定义是解决问题的关键.
8．在下面由冬季奥运会比赛项目图标组成的四个图形中，其中可以看作轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
由勾股定理得：AD1= ．
故选A.
考点: 1.旋转；2.勾股定理.
17．如图，将 沿射线 方向平移 得到 ．若 的周长为 ，则四边形 的周长为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平移的特点得AD=BE=CF=2，将四边形ABFE的周长分解为AB+BC+DF+AD+CF的形式，其中AB+BC+DF=AB+BC+AC为△ABC的周长．
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，点E，F分别是边AB，BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE＋PF的最小值，则这个最小值是（ ）
【详解】
∵A（1，3）的对应点的坐标为（﹣2，1），
∴平移规律为横坐标减3，纵坐标减2，
∵点B（2，1）的对应点的坐标为（﹣1，﹣1），
故选C．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．
6．如图，在平面直角坐标系中， 的顶点 在第一象限，点 在 轴的正半轴上， ， ，将 绕点 逆时针旋转 ，点 的对应点 的坐标是（）
【答案】A
【解析】
【分析】
连接AD，构造△ADB，由同弧所对应的圆周角相等和旋转的性质，证△ADB和△DBE全等，从而得到AD=BE=BC=1.
【详解】
如图，连接AD，AO，DO
∵ 绕圆心 按逆时针方向旋转 得到 ，
∴AB=DE， ，
∴ （同弧所对应的圆周角等于圆心角的一半），
即 ，
又∵DB=BD，∴ （同弧所对应的圆周角相等），
5．已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为（﹣2，1）．则点B的对应点的坐标为（ ）
A．（5，3）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，﹣1）D．（0，﹣1）
【答案】C
【解析】
【分析】
根据点A、点A的对应点的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点B的对应点的坐标即可．
∴在Rt∆A′BC中，A′B= cm．
故选B．
【点睛】
本题主要考查图形的轴对称以及勾股定理的实际应用，把立体图形化为平面图形，掌握“马饮水”模型，是解题的关键．
2．如图， 是 的内接三角形， ， ，把 绕圆心 按逆时针方向旋转 得到 ，点 的对应点为点 ，则点 ， 之间的距离是（）