《解直角三角形的应用》
教学设计
米
玲
玲
霍州市三中
《解直角三角形的应用（坡度、坡角等）》教学设计
教学目标
1.掌握坡度，坡角等概念，把坡度、坡角等实际问题转化为解直角三角形的问题来解决。

2.能够借助辅助线解决实际问题，掌握数形结合，抽象归纳的思想方法。

3.感知本节知识与现实生活的联系，体会数学来源于生活，又服务于生活。

4.通过本节课的学习，一方面增强学生对解直角三角形的应用意识，另一方面培养学生耐心、细致、认真的学习态度．
教学重点
理解坡度和坡角的概念．
教学难点
利用坡度和坡角等条件，解决有关的实际问题．
教师准备
幻灯片、三角板
学生准备
预习新课，完成导学案“温故互查”和“设问导读”
教学过程
一、导入新课
在我们的生活中有很多的山坡，有的山坡很陡，有的山坡比较缓，那么我们如何从数量上来描述山坡的陡缓程度呢？这就是我们今天要学习的内容。

二、明确目标
学生齐读学习目标
学习目标：
1.掌握坡度，坡角等概念，把坡度、坡角等实际问题转化为解直角三角形的问题来解决．
2.能够借助辅助线解决实际问题，掌握数形结合，抽象归纳的思想方法。

3.感知本节知识与现实生活的联系，体会数学来源于生活，又服务于生活。

重点、难点
1.利用坡度、坡角解直角三角形；
2.解直角三角形在实际中的应用及辅助线的添加方法。

三、自学检查
小组活动：互相检查导学案“温故互查”和“设问导读”两部分内容。

发现问题和疑问，教师及时指导，师生共同解决。

四、新知梳理
学生齐读
知识点：坡角与坡度(坡比)
概念：如图，坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡
比)，记作i，即i＝h
l
.坡度通常写成1∶m的形式．坡面与水平面的夹角叫做坡角，
记作α，有i＝h
l
＝tanα. 坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡。

五、自学检测
1.一段坡面坡角为0
60，则坡度i=_______。

2.小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000米，则他升高了________米。

A B.500 C.D.1000
3.一水库迎水坡坡度i=1，则该坡坡角α=_______。

4.随着社会的发展，人们对防洪的意识越来越强，今年为提前做好防洪准备工作，某市正在长江边某处常出现险情的河段修建一防洪大坝，其横断面为梯形ABCD，如图所示，你能求出DC的长吗？（结果保留根号）
抽学生回答讲解，板演，检查解答过程是否有理有据，精炼完整，教师予以补充指导。

六、巩固训练
1.如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面的坡度为1∶2，则斜坡AB的长是多少？
2.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，坝高15米，坝顶宽BC＝6米，根据条件，求：
(1)斜坡AB的坡角α(精确到1′)；
(2)坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1米)．
学生展示答题情况，师生点评，发现问题，解决问题。

七、拓展提升
小组合作交流，完成导学案“拓展提升”
如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡比i＝1∶2.
(1)求加固后坝底增加的宽度AF 的长；
(2)求完成这项工程需要土石方多少立方米．
本题较有难度，教师指导分析。

八、归纳总结
思考：怎样运用解直角三角形的知识解决坡度问题？
解决坡度问题的一般规律：
(1)正确理解坡度与坡角的关系：i ＝tan α＝h l
； (2)建立适当的数学模型，水渠、堤坝、土坡的横断面一般是梯形，解这类问题通常将梯形分割成直角三角形和矩形，转化为解直角三角形的问题；
(3)由不同的坡比构建不同的直角三角形求解，应抓住关键条件，看“有用”线段，选择比较简便的解法；
（4）得到数学问题的答案；
（5）得到实际问题的答案．
九、板书设计
解直角三角形的应用
坡度 坡角
i ＝h l
＝tan α. i ＝1∶m
十、教学反思
本节课学习坡度与坡角的关系，从而进一步解决直角三角形的问题，特别是用于解决学生比较熟悉的实际问题，可以激发他们的好奇心，让学生体会数学来源于生活并服务于生活，诱发学生对新知识的渴求。

新课进行中主要是两个环节：一是学生通过课前自学探究简单的、单一的坡度、坡角、坡长和坡高之间的关系；二是以常见水渠、堤坝、土坡为例展示坡度、坡角、坡长和坡高的应用，通过四道不同类型、不同角度的例题展示，使学生对这类问题有比较全面的认识，并从中积累解题的思路和方法。

课堂上要留给学生充分的时间去思考，自主探究和表达，教师讲解不宜太多，但是更多的是建立在学生的思维基础上，应该注重适当的提问，把注意力集中在学生的思维上，提高学生的思维品质。