小学数学《和差与倍分应用题》教案
教学内容：
教学目标：
1、让学生了解什么是和差倍分问题，以及解决和差倍分问题的方
法和基本公式。

2、会利用和倍问题的解题公式解决较简单的和倍问题，训练学生
的逻辑思维能力。

教学重点：了解什么是和差倍分问题，它的分类以及基本概念。

掌握解决和差倍分问题的方法和基本公式。

教学难点：理解和差倍分问题的解题思想，掌握解决和差倍分应用题的方法。

教学方法：自主探究、合作交流。

教学准备：多媒体课件
教学过程：
一、故事引入
上课之前老师给大家讲个故事，大家都看过西游记吧。

话说有一天唐僧师徒四人来到一座森林里，因为走了很久的路，唐僧又渴又饿，就叫他的三个徒弟去找吃的。

猪八戒很懒他不去，留下来保护唐僧，孙悟空和沙和尚去找吃的了。

找了很久才回来，他们找了一些果子。

孙悟空觉得猪八戒太懒了，就说：“呆子，你没去找吃的，还想吃，看打！”唐僧看着猪八戒没吃的也可怜，就想了一个办法，就说：“八戒，师父现在考考你，看你有没有长进。

现在悟空和悟净都找了一些
果子，加在一起一共20个，悟空比悟净多找了4个，你算算悟空找了多少个，悟净找了多少个？算出来了，师父就分你果子吃。

”可怜的猪八戒平时不认真学习，算了半天也没有算出来。

你们能帮猪八戒算出来吗？
同学们思考这个问题
二、自主探究，理解新知：
1、导入新课，学习新知。

在同学们做题时,经常会遇见谁是谁的几倍,谁与谁的差,或和是多少等问题,这些问题就是我们今天要讲的和差与倍分问题。

已知两个数的和与它们的差，求这两个数的应用题叫做和差问题。

刚刚老师说的故事就是典型的和差问题。

2、板书课题：和差倍分问题
三、自主探究：
1、出示例1：
【例1】两堆水果共有1000千克，第二堆比第一堆少200千克，两堆各有多少千克？
2、引导学生读题，分析题意：
3、学生自主探究。

4、交流汇报，教师点拨。

老师指导：因为第二堆比第一堆少200千克，如果给第二堆加上200第二堆加上200千克，那么两堆就一样多了，这时两堆水果就共有1000+200＝1200（千克）。

所以每堆就有1200÷2＝600（千克），所
以第二堆原来就有：600－200＝400（千克）。

解：第一堆有：（1000+200）÷2＝600（千克），第二堆有：600－200＝400（千克）。

答：第一堆有600千克，第二堆有：400千克。

5、小结
解决和差问题的关键是选择大数或小数作为标准，把两个不相等的数变为两个相等的数。

和差问题中数量关系为：（和＋差）÷2=大数；（和－差）÷2=小数；大数－差=小数；小数＋差=大数
四、巩固练习：
我们学了而解决和差问题的方法，那么谁能帮助猪八戒解答这个问题呢？不然的话他没有果子吃肯定会饿死的。

学生讲解解答过程。

五、学习例2：
我们刚刚了解的和差问题的基本概念，那已知两个数的和以及它们的倍数求两数的应用题叫和倍问题。

【例2】为庆祝“六一”儿童节，同学们在教室里布置红气球和黄气球共120个，红气球的个数是黄气球的2倍。

红气球和黄气球各有多少个？
2、引导学生读题，分析题意：
3、学生自主探究。

4、交流汇报，教师点拨。

老师指导：从“红气球的数量是黄气球的2倍”可以看出，如果把黄
气球的数量看作1倍，那红气球的数量就是2倍。

画线段图分析为：
从图中很容易看出，红气球与黄气球共有120个，而红气球是黄气球的2倍，所以总和相当于黄气球的3倍。

就是说3个黄气球的数量就是120个，因此用120除以和它相对应的3倍，就可以得到黄气球的数量。

知道了黄气球的数量，从总数中减去黄气球的数量就可得到红气球的数量，也可以用黄气球的数量乘以2得到红气球的数量。

解：黄气球的数量是：120÷（2+1）=40（个）
红气球的数量是：40⨯2=80（个）
或 120-40=80（个）
答：红气球有80个，黄气球有40个。

小结：
已知红气球的个数和黄气球的个数这两个数的和，也知道了红气球的个数与黄气球的个数这两个数的倍数关系，要求红气球的个数和黄气球的个数这两个数各是多少，就是和倍问题。

和倍问题怎么解答呢？
1、首先读题，找出其中比较少的量，也就是1倍数的量，再找较多的量是较少量的几倍；
黄气球：
1倍
？个 ？个 120个
2、已知了两个数的和，就要找到与这个和相对应的倍数和，就是题目中出现的倍数（即较多的量）加上1倍（较少的量）；
1)用和除以倍数和就可得到1倍数的量，
2)进而求出几倍数的量。

解题公式为：和÷（倍数+1）=1倍数（较小数）
1倍数⨯倍数=几倍数（较大数）
或和-较小数=较大数
六、基础巩固：
【变式题2】某书店里有科技类书、医学类书和教育类书共1800本，其中科技书的本数是教育类书的3倍，医学书的本数是教育类书的5倍，求科技书、医学类书和教育类书各有多少？
七、课堂小结：
1、已知两个数的和与它们的差，求这两个数的应用题叫做和差问题。

和差问题的解题步骤：解决和差问题的关键是选择大数或小数作为标准，把两个不相等的数变为两个相等的数。

和差问题中数量关系为：（和＋差）÷2=大数；（和－差）÷2=小数；大数－差=小数；小数＋差=大数
2、已知两个数的和，以及这两个数之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题，就是和倍问题。

和倍问题的解题步骤：
a)首先读题，找出其中比较少的量，也就是1倍数的量，再找较
多的量是较少量的几倍；
b)已知了两个数的和，就要找到与这个和相对应的倍数和，就是
题目中出现的倍数（即较多的量）加上1倍（较少的量）；
c)用和除以倍数和就可得到1倍数的量，
进而求出几倍数的量。