x1 6 10 4 m, t1 2 10 4 s 和 x2 12 10 4 m, t 2 1 10 4 s 。已知在 S’系中测得这
两个事件同时发生，求（1）S ’系相对 S 的速度 u ; (2)S ’ 系中测得的事件的空间距离x’。
12、把电子从 0.9c 加速到 0.99c，所需的能量是多少？这时电子的质量增加了多少？
质点运动学
1、一质点沿 x 轴运动，其加速度为 a = 5t (SI)，已知 t=0 时，质点位于 x0=20m 处，初速度 v0=0，试求其位置和时间的关系。 2、 一正在运动的质点的位置与时间的关系为 r (t ) i 4t j t k ， 求: 质点的速度和加速度
2
与时间的关系式、轨道所处位置和形状。 3、一质点在 xy 平面内运动，其运动函数为 x= 以及任一时刻它的位矢，速度和加速度。 4、一质点沿半径为 R 的圆周按规律 S v0 t bt 的切向加速度和法向加速度。 5、一质点沿半径为 0.1m 的圆周运动，用直角坐标表示的运动方程为 2 4t ， 的单
相对论
1、某粒子的静止质量为 m0，求其速度多大时其质量增加 10% ? 2、把电子从 0.9c 加速到 0.99c ，所需的能量是多少？这时电子的质量增加了多少？ 3、一物体的速度使其质量增加了 10%，试问此物体在运动方向上缩短了百分之几？ 4、一立方体的静止质量为 M0，体积为 V0 ,当它相对某惯性参照系 S 沿一边长方向以匀速 u 运动时，静止在 S 系的观察者测得其密度大小是多少？
5、观察者 A，测得在同一地点发生的两个事件的时间间隔为 4s，观察者 B 测得其时间间隔 为 5s。试求 A 相对 B 的速度 u 是多少？B 测得的这两个事件的空间间隔x 是多少？ 6、一宇宙飞船相对地球以 0.8c 的速度匀速飞行，一光脉冲从船尾传到船头，如果飞船上观 察者测得飞船长为 90m。 试问飞船观测者测得光脉冲从船尾到船头这两个事件的时间间隔 是多少?地球上的观察者测得的这两个事件的时间间隔又是多少？ 7、在 S 系中，观察者 A 测得在同一地点发生的两个事件的时间间隔为 2s，在 S’系中，观 察者 B 测得其时间间隔为 3s。试求 A 相对 B 的速度 u 是多少？ B 测得的这两个事件的空间 间隔x’是多少？ 8、要使电子速度从 v1=1.2 ×108m/s 增加到 v2=2.4×108m/s， 质量的增量是多少？必须对它做多少功？ （电子静止质量 9.1×10-3 1kg） 9、某一宇宙射线中介子的动能 Ek=5M0C2，其中 M0 是介子的静止质量，试求实验室中观察 到它的寿命是它固有寿命的多少倍？ 10、一宇航员要到离地球为 5 光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为 3 光年， 则他所乘的火箭相对地球的速度应是光速的多少倍？ 11、惯性参照系 S’相对另一惯性参照系 S 沿 x 轴做匀速 直线运动。在 S 系中测得两事件的时空坐标分别为 S u x x’
3
5t2 和 y =3t-4t3，求质点的运动轨道方程
3
而运动，其中 v0 和 b 都是常数，求质点
位是 rad，t 的单位是 s。 求： （1）质点的切向加速度和法向加速度的大小； （2） 等于多少时，切向加速度和法向加速度的大小相等？
刚体定轴转动的综合应用
1、有一圆台，质量为 M=200kg,半径 R=3m，台上有一人，质量为 m=50kg，当他站在离转 轴 r =1m 时，转台以 1=1.35rad/s 的角速度转动。若摩擦不计，当人走到台边时，转台和人 一起转动的角速度是多少？ 2、一轻绳绕于半径 r=0.20 m 的飞轮边缘，在绳端施以 F=98N 的拉力。 飞轮的转动惯量 J=0.5kg m2,飞轮和转轴间的摩擦不计， 求： （1）飞轮的角加速度； （2）当绳端下降 5m 时所获得的动能； (3) 如以质量 m=10 kg 的物体挂在绳端，试求飞轮的角加速度。 3、一圆柱体的转动惯量为 J，半径为 r，可绕固定的通过其中心的光滑轴转动，原来处于静 止， 现有一质量为 m， 速度为 v 的子弹， 沿圆周切线方向射入圆柱体边缘， 子弹射入后瞬间， 子弹与圆柱体一起转动的角速度和线速度各是多少？
２m
a
T1’ J1 R1 R2 J2 T1
m1 g
T3
m2 g
2 L 3
m ｖ０
m
7、如右上图所示，杆 M 长 L，两端连接两个质点 m1 和 m2，系统静止。 m 子弹以速度 v０ 射入 m2 并以 v０/2 返回。求杆角速度ω。 8 一质量为 M，半径为 R 的自行车轮，质量均匀分布在轮缘上（可看作薄圆环） ，可绕轴自 由转动。另有一质量为 m 的子弹以速度 v０射入轮缘并留在轮内。若开始时轮是静止的，求 子弹打入后，轮的角速度是多少？并求系统前后的动能之比。
4、有一圆台，质量为 M=300kg,半径 R=3m，台上有一人，质量为 m=60kg，当他站在离转 轴 r =1m 时，转台以ω 1=1.50rad/ s 的角速度转动。若摩擦不计，当人走到台边时，转台和 人一起转动的角速度ω2 是多少？ 5、如右图所示，一长为 l，质量为 m0 的均质细杆，可绕水平 光滑轴 O 在竖直平面内转动。初始细杆竖直悬挂，现有一 质量为 m 的子弹，以某一水平速度射入杆的中点，并以速 度穿出，杆受子弹打击后正好摆到水平位置，求子弹射入 时的速度 v0 大小。 6、如下图所示，求系统的加速度。 O