W外=9×10-3J
例题：如图示，A、B、C、D是匀强电场中一正 方形的四个顶点。已知A、B、C三点电势分别 为ΦA=12V,φB=3v,Φc=3v.由此可知D点电势 ΦD=______V.
A D
分析：因为B、C两点的电势 相等,故BC为一等势面,所以 A、D也在一等势面上，
ΦD=12V
B C
变化1.若Φc=-6v,其它条件不变，则ΦD=____V. 变化2.若Φc=0,其它条件不变，则ΦD=____V.
6、图1中实线条是一个电场中的电场线，虚 线是一个负试验电荷在这个电场中运动的轨 迹。如果电荷是从图中a处运动到b处，则以 下判断中正确的是 [ BD ] A．电荷从a到b，运动的 加速度变小 B．电荷在b处的电势能大 C．b处的电势高 D．电荷在b处的速度小
7、如图1所示，q1和q2为两静止的等量异号电荷，MN 是电荷连线的中垂线。一带电粒子在电场力作用下运 动到MN上一点P时的速度为v0，方向指向两电荷连线 的中点O。经很短的时间，粒子速度为v，则有 [ C ] A．v＜v0 B．v=v0 C．v＞v0 D．无法确定
错
正确
最快
答案: B
c
提示: 注意是否匀强电场
解析：
匀强电场中两点间的电势差等于场强跟沿场强方向两 点间距离的乘积，沿场强方向电势降落最快，不沿电场线 方向的直线上相等距离上的电势差也是相等的． 所以，正确选项为C．
例1:一个点电荷，从静电场中的a点移到b点，其电势能 D ] 的变化为零，则 [ A．a、b两点的场强一定相等 B．该点电荷一定沿等势面移动 C．作用于该点电荷的电场力与其移动方向总是垂直的 D．a、b两点的电势一定相等 例2:图中A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC， ∠ABC＝60°，BC＝20cm．把一个电量q＝10-5C的正电荷 从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为1.73×10-3J，则该匀强电场的场强大小和方向是[ D ] A．865V／m，垂直AC向左 B．865V／m，垂直AC向右 C．1000V／m，垂直AB斜向上 D．1000V／m，垂直AB斜向下
第五节 电场强度与电势差的关系
电场的两大性质： ①力的性质：
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由电场强度描述，可用电场线形象表示
②能的性质：
由电势、电势差描述，可用等势面形象表示
一、探究电场强度与电势的关系
二、探究电场强度与电势差的关系
一、探究电场强度与电势的关系
问题1：电场强度大的地方电势是否一定高？反之又如何呢？
A处E大，A处φ 高 C处E大，C处φ 低 结论：E大处φ不一定高， φ高处E不一定大.
电场强度的大小反映了电势降落的快慢。
证明:
1V/m=1N/C
注意：U = Ed和E = U/d的适用条件是： ① 匀强电场 ② d是沿场强方向的两点间的距离，即为电场中这 两点所在的等势面的垂直距离。
例题：如图，在匀强电场中的M、N两点距离为 2cm，两点间的电势差为5V,M、N连线与场强 方向成60°角，则此电场的电场强度多大？
是匀强电场的场强的计算公式 （d为沿场强方向的距离）
真空中点电荷 电场 匀强电场
d
讨论与交流： 1、在同一等势面上移动电荷，电场力做功吗？它能说明什么？
电场力方向垂直于等势面，即电场线垂直于等势面。
2、沿电场线电势如何变化？
沿电场线方向是电势降落最快的方向
3、在非匀强电场中，等差等势面之间的距离相等吗？
A 12V
D ?V
P
B 3V
E
C -6V
因为12-3=3-(-6),所以B与AC中点处电势 相等,即BD在同一等势面上，故为
3V
A 12V Q
D ?V
P
B 3V
E
C 0
例题：
关于匀强电场中的电势差与场强的关系，正确的说法是（ ） A、任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积 B、电势降落的方向必定是场强方向 C、活电场线方向任意相同距离的两点间的电势差必相等 D、不沿电场线方向任意相同距离的两点间的电势差不可能 相等
9V
√ A、 匀强电场中各处的场强相等，电势也相等；错
[练习1]以下说法正确的是： B、 场强为零的区域中，电势处处相同； C、 沿电场线方向电场强度一定越来越小； D、 电势降低的方向就是电场线的方向。 练习２：图中实线表示电场线，虚线表示等势面， 过a.b两点的等势面的电势分别为40V、20V， 那么ab连线的中点的电势值为 （ ） A 等于30V B 大于30V C 小于30V D 无法确定
电场强度与电势差的关系:
定量关系：
“U=Ed”表明：在匀强电场中，沿着场强的方向，任意两 点间的电势差等于场强与这两点的距离的乘积。 “E=U/d”表明：在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强 方向距离为单位长度的两点间的电势差。
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U U Ed 或E d
定性关系： 电场强度的方向即为电势降落最快的方向，
1、下列说法正确的是 （ D） A．由公式U = Ed 得，在电场中两点间电势差等于场强 与两点间距离的乘积 B．由公式E = U/d得，在匀强电场中沿电场线方向上两 点间距离越大，电场强度就越小 C．在匀强电场中，任两点间电势差等于场强和这两点 间距离的乘积 D．公式U = Ed只适用匀强电场
2、如图，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的 方向由a到c, a、b间的距离等于b、c间的距离。用 φ a、φ b、φ c和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电 势和场强。下列哪个正确？A a b c E
d
从力的角度： Ｗ= Fd = qEd ①
B E
A
从能的角度： Ｗ= qU 由 ① ② 两式得: U = Ed
②
如图, 把正电荷q由A点移动到B点， A、B两点连线与场强方向成 α 角。设A、B两点间的距离为L，电势差为U，场强为E。则电场 力所做的功： 从力的角度： B ＷAB = FLcosα= qELcosα L E 从能的角度： ＷAB = qUAB α A Bˊ d 由上两式得：UAB= ELcosα =Ed
● ● ●
A.φa＞φb＞φc C.φa－φb=φb－φc
B. Ea＞Eb＞Ec D. Ea=Eb=Ec
3、在电场强度为600 N/C的匀强电场中，A、B两点相距5 cm，若A、B两点连线是沿着电场方向时，则A、B两点的 30 电势差是_______ V。若A、B两点连线与电场方向成60° 15 时， 则A、B两点的电势差是________V；若A、B两点连 0 线与电场方向垂直时，则A、B两点的电势差是________V。
不相等，电场线密（疏）的区域，等势面也密（疏）
四、电场线与等势面的关系：
1、电场线与等势面垂直;
2、沿电场线方向电势降低; 3、等势面密处场强大、电场线密，等势面疏处场强小、 电场线疏 。
下列关于等势面的说法，正确的是 （ D ） A．电荷在等势面上移动时，由于不受电场力作用所以 说电场力不做功 B．在同一等势面上各点的场强大小相等 C．两个不等电势的等势面可能相交 D．若相邻两等势面的电势差相等，则等势面的疏密程度 能反映场强的大小
M
. .N′
60° E
解：根据
U E d
U MN cos 60 0
5 1 2
，
.N
得： E
2 102来自 500 V / m） （
三、电场强度三个公式的对比：
区别 公式 E= F q
公式含义
适用范围
是电场强度的定义式
任意电场
Q E=k 2 r E= U
是真空中点电荷电场的场 强计算公式
3、如图13-8-1所示，两平行板的金属板间始终与电源两极相 连，电源电压为8.0V，两板的间距为2cm，而且极板B接地。极 板间有C、D两点，C距A板0.5cm，D距B板0.5cm，则 D A．两板间的场强为500V/m B．C、D两点的电势相等 C．C点的电势φC = 2.0V D．D点的电势φD = 2.0V 4、如图13-8-2所示，匀强电场中有 三个等势面中，电势分别为−10V、 0V、10V，A、B两点间相距2.5cm， A、B连线与等势面的夹角为53°，则 该匀强电场的场强为 103 V/m。 画出几条电场线表示这一电场。
问题2：电场强度为零的点电势一定为零吗？反之又如何呢？
对A点：E=0，φ ≠0
A
B
对B点：φ =0，E≠0 结论：E为零处φ 不一定为零， φ 为零处E不一定为零
结论： 电势与电场强度无必然联系。
二、探究电场强度与电势差的关系
如图,沿场强方向把正电荷q由A点移动到B点，设A、B两点间 的距离为d，电势差为U，场强为E。则电场力所做的功：
8、图中A．B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC， ∠ABC=60°，BC=20cm．把一个电量q=10－5C的正电荷从A 移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为－ 1.73×10－3J，则该匀强电场的场强大小和方向是 [ D ] A．865V／m，垂直AC向左 B．865V／m，垂直 AC向右 C．1000V／m，垂直 AB斜向上
4、如图所示，两块相对的平行金属板Ｍ、Ｎ与电池相连
接，Ｎ板接地，在距两板等远的一点Ｐ固定一个带正电的
点电荷，如果将Ｍ板向上平移一小段距离，则（ＡＣ ） Ａ、点电荷受到的电场力减小 Ｂ、点电荷受到的电场力增大
Ｃ、点电荷的电势能减小
Ｍ
.Ｐ
Ｎ
Ｄ、点电荷的电势能保持不变
5、一个点电荷，从静电场中的a点移到b 点，其电势能的变化为零，则 [ D ] A．a、b两点的场强一定相等 B．该点电荷一定沿等势面移动 C．作用于该点电荷的电场力与其移动方 向总是垂直的 D．a、b两点的电势一定相等
D．1000V／m，垂直 AB斜向下
9、如图1所示，地面上方有匀强电场，取场中一 点O为圆心在竖直面内作半径R=0.1m的圆，圆平面 与电场方向平行。在O点固定电量Q=5×10-4C的正 点电荷，将质量为m=3g，电量q=2×10-10C的带电 小球放在圆周上的a点时，它恰好静止。若让带电 小球从a点缓慢移至圆周最高点b时，外力需做多 少功？