一：关于液位控制的，有浮子，阀门，电动机，减速器，让画出结构图，再分析是什么类型的系统。

貌似经常见得题目。

知识点：系统建模，自动控制系统的概念及其基本要求，负反馈原理，系统分类1. 对自控系统的要求对自控系统的要求用语言叙述就是两句话： 要求输出等于给定输入所要求的期望输出值； 要求输出尽量不受扰动的影响。

恒量一个系统是否完成上述任务，把要求转化成三大性能指标来评价： 稳定——系统的工作基础；快速、平稳——动态过程时间要短，振荡要轻。

准确——稳定精度要高，误差要小。

2、自动控制系统的概念及其基本要求自动控制 在没有人直接参与的情况下，利用控制器使被控对象的被控量自动地按预先给定的规律去运行。

自动控制系统 指被控对象和控制装置的总体。

这里控制装置是一个广义的名词，主要是指以控制器为核心的一系列附加装置的总和。

共同构成控制系统，对被控对象的状态实行自动控制，有时又泛称为控制器或调节器。

自动控制系统⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧校正元件执行元件放大元件比较元件测量元件给定元件控制装置（控制器）被控对象 3、负反馈原理 把被控量反送到系统的输入端与给定量进行比较，利用偏差引起控制器产生控制量，以减小或消除偏差。

实现自动控制的基本途径有二：开环和闭环。

实现自动控制的主要原则有三：主反馈原则——按被控量偏差实行控制。

补偿原则——按给定或扰动实行硬调或补偿控制。

复合控制原则——闭环为主开环为辅的组合控制。

4、重点掌握线性与非线性系统的分类，特别对线性系统的定义、性质、判别方法要准确理解。

线性系统−−→−描述⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧−−→−⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−−→−⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧状态空间法时域法状态方程变系数微分方程时变状态方程频率法根轨迹法时域法状态方程频率特性传递函数常系数微分方程定常分析法分析法非线性系统⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧−−→−−−→−−−→−⎩⎨⎧−−→−状态空间法相平面法描述函数法本质线性化法非本质状态方程非线性微分方程分析法分析法分类描述仿真题：图为液位控制系统的示意图，试说明其工作原理并绘制系统的方框图。

说明 液位控制系统是一典型的过程 控制系统。

控制的任务是：在各种扰动的 作用下尽可能保持液面高度在期望的位置 上。

故它属于恒值调节系统。

现以水位控 制系统为例分析如下。

解 分析图可以看到：被控量为水位 高度h （而不是水流量Q 2或进水流量Q 1）； 受控对象为水箱；使水位发生变化的主要图1-3 液位控制系统示意图原因是用水流量Q2，故它为系统的负载扰动；而进水流量Q1是用以补偿用水流量的改变，使水箱的水位保持在期望的位置上的控制作用；控制进水流量的使由电动机驱动的阀门V1，故电动机-减速器-阀门V1一起构成系统的执行机构；而电动机的供电电压u d取决于电位器动触点与接零点之间的电位差，若记接零点与电位参考点之间的电压为u g，则它便是系统的给定信号，记动触点与电位参考点之间的电压为u f，而u d=u g-u f，故u f为负反馈信号。

于是可绘制系统方框图，如图所示。

QQ图1-4 液位控制系统方块图系统的调节过程如下：调整系统和进水阀V1的开度使系统处于平衡状态，这时进水流量Q1和额定的用水流量Q2保持动态平衡，液面的高度恰好在期望的位置上，而与浮子杠杆相联接的电位器动触头正好在电位器中点（即接零点）上，从而u d＝0电动机停止不动；当用水流量发生变化时，比如用水流量增大使得液面下降，于是浮子也跟着下降，通过杠杆作用带动电位器的动触点往上移，从而给电动机电枢提供一定的电压，设其极性为正的(即u d>0),于是电动机正转，通过减速器驱动阀门V1增大其开度。

二、给定一个传递函数，大概是G （s ）=N （s ）/(s+p1)(s+p2).......(s+pn).求在r(t)=Rmsin(wt)时的稳态输出。

知识点：频域响应的定义，频率特性与传递函数的关系，幅频特性和相频特性。

1 频率特性的定义对于一个稳定的线性定常系统，当输入信号为()t X t x ωsin =时，其输出的稳态分量()t y ss 是同频率的正弦信号，()()ϕω+=t Y t y ss sin ，与输入信号相比，仅是幅值和相位的变化。

定义：ϕϕj j j e XY Xe Ye =0为系统的频率特性。

2 频率特性与传递函数的关系设系统的传递函数为G(s)，则其频率特性为：()()ωωj s s G j G ==)(ωj G 是个复变函数，它的模表示输入输出的模。

它的角表示输出与输入的相位差 3 幅频特性和相频特性系统频率特性)(ωj G 是一个复数，通常记为：()()()ωϕωωj e A j G =其中，()()ωωj G A =——幅频特性，表示输出稳态分量与输入正弦信号的振幅比。

()()ωωϕj G ∠=——相频特性，表示输出稳态分量与输入正弦信号的相位差。

出系统的许多特性。

根据图像我们可以分析表示出来。

的函数，都可以用图像它们都是称为相频特性称为幅频特性ωωω⎭⎬⎫)(arg )(j G j G仿真题：控制系统的频率特性反映为：正弦信号作用下系统响应性能已知一控制系统结构图如图5-61所示，当输入r (t ) = 2sin t 时，测得输出c (t )=4sin(t -45︒)，试确定系统的参数ξ ，ωn 。

解 系统闭环传递函数为2222)(nn ns s s ωξωωφ++=系统幅频特性为22222224)()(ωωξωωωωφn n nj +-=相频特性为222arctan)(ωωωξωωϕ--=n n由题设条件知c (t ) = 4sin( t -45︒)=2 A (1) sin(t + ϕ(1)) 即122222224)()1(=+-=ωωωξωωωn n n A24)1(22222=+-=nnnωξωω1222arctan)1(=--=ωωωωξωϕn n︒-=--=4512arctan2nnωξω整理得]4)1[(422224n n n ωξωω+-=122-=nn ωξω解得ωn = 1.244 ξ = 0.22例1：伯德图的绘制，注意转折频率处修正值的概念，频率响应概念的应用已知最小相位系统的开环对数幅频渐进特性曲线如图所示，其中，虚线是转折频率附近的精确曲线。

（1）求开环传递函数()G s ，画出开环对数相频特性曲线；（2）利用对数频率稳定判据判断闭环系统的稳定性，并计算模稳定裕度；（3）当输入为()sin10r t t =时，求输出的稳态分量。

解：（1）由图可知，低频段渐近线斜率为20dB/dec -，说明系统中有一个积分环节。

由（1.0, 0）点可得： 20lg 01K K =⇒=转折处加入了一个二阶振荡环节，则开环传递函数可设为：2n 22n n1()2G s s s s ωζωω=⋅++ 由转折点可知，n 10rad/s ω=。

振荡环节在n ωω=时的修正值为20lg 2ζ-。

由图知，修正值为10(20)10---=，即：120lg 210210ζζ-=⇒=则传递函数为： 2n 222n n 1100()2(10100)G s s s s s s s ωζωω=⋅=++++ 开环对数相频曲线如图所示。

∑∑≠==-∠--∠+︒=n xi i i m j j x p s z s 11)()(180始φ)()(18011∑∑==-∠--∠+︒=mj jn i iyz s p s 止φ（2）由图可知，在()0dB L ω＞的围，对应的相频曲线对π-线无穿越，即0N +=，0N -=，则002pN N +--=-=，所以闭环系统稳定。

由图可知，当n 10rad/s ωω==时，()πϕω=-，则模稳定裕度为：n n 120lg20lg (j )10dB (j )h G G ωω==-=-=（3）系统的闭环传递函数为：()G s = 可得：=10(j 10)φ==则(j 10)180φ∠=∠-，故输出稳态分量为：ss ()180)C t t t -=三、画根轨迹的，G （s ）=k(s-2)/s(s+a).第一问是给定a=2,划相应的根轨迹。

然后求，临界稳定和没超调时的阻尼系数。

第二问给定k=2，画关于a 的根轨迹。

并求阻尼系数为根号下二分之一时的a 值知识点：根轨迹绘制规则，判断是零度还是-180度根轨迹，参数根轨迹的绘制，根轨迹和时域特性的关系1. 绘制根轨迹的基本规则（红色为零度根轨迹）规则一、根轨迹的分支数：根轨迹的分支数等于开环极点数n 。

规则二、根轨迹的起止：每条根轨迹都起始于开环极点，终止于零点或无穷远点。

规则三、根轨迹的对称性：根轨迹各分支是连续的，且对称于实轴 规则四、实轴上的根轨迹：右边开环极点零点之和为奇数的部分。

规则五、渐近线：根轨迹有n-m 条渐进线。

其相角为： 渐近线与实轴的交点为： 规则六、根轨迹的分离点：分离点是方程式 的根。

规则七、根轨迹与虚轴的交点：交点和相应的K 值利用劳斯判据求出。

规则八、根轨迹的起始角：在开环复数极点px 处，根轨迹的起始角为： 在开环复数零点zy 处，根轨迹的终止角为：,..2,1,0180)12(0=-⋅+=k m n k φm n z p n i mj ji --=α∑∑==110=ds dk2、注意：根轨迹一定要绘制成首一型！ 3.参数根轨迹关键写出等效系统的开环传递函数()eGH 。

参数项写到分子上，其余部分写在分母上，参变量移到K 的位置，按规则绘制参数根轨迹。

仿真题：设单位反馈系统的开环传递函数为()(1)(1)KG s s s Ts τ=++，其中，K =2，T =1，0τ＞为变化参数。

（1）试绘制参数τ变化时，闭环系统的根轨迹图，给出系统为稳定时τ的取值围；（2）求使3-成为一个闭环极点时τ的取值；（3）τ取（2）中给出的值时，求系统其余的两个闭环极点，并据此计算系统的调节时间（按5%误差计算）和超调量。

解：（1）由题意，有：3212()2s s G s s s τ+=++起点：1,20.5 1.32p j =-±；终点：1,20z =，31z =-；分支：3条；起始角：1p 20.7θ=，2p 20.7θ=-；与虚轴交点：1τ=，1ω=±闭环系统的根轨迹图如图所示。

由根轨迹可知当1τ0＜＜时系统稳定。

（2）若3p =-是系统闭环极点，则(3)0D -=，解得：49τ= （3）当49τ=时，则：2()(3)(6)0D s s s s =+++=2,30.5j2.4p ⇒=-± 此处找主导极点 因为-0.5大于-3所以把系统看做是一个二阶的系统则阻尼比0.146ζ==；自然振荡频率n 6ω=； 调节时间s n328t ζω==；超调量2π1%e 100%73%ζζσ--=⨯=。